专题02 解三角形（解答题）（10月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题02  解三角形（解答题）

一、解答题

1．（上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角B的大小；

（2）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

2．（广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次段考数学试题）的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，且，是上的点，平分，求的面积．

3．（黑龙江省牡丹江一中2020-2021学年高二上学期开学测试数学试题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求的值；

（2）若，△ABC的面积为，求边长b的值．

4．（吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学文科试题）在中，角的对边分别为，且满足．

（1）求角；

（2）若，求外接圆的半径．

5．（四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题）在中，内角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若，当的面积最大时，求，．

6．（四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题）如图，在中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．

7．（四川省江油中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且

（1）求角A；

（2）若且求△ABC的面积．

8．（山东省2020届高三新高考模拟猜想卷（三）数学试题）某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，，，．

（1）求服务通道的长度；

（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？

9．（江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题）如图1，是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，是拖把把手，是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架，上，骨架的端点只能在线段上移动，当海绵完全张开时，，分别与，重合；当海绵闭合时，，与重合．已知直杆，．

（1）若，求的长；（结果保留根号）

（2）若，求的长；（结果保留小数点后一位）

（3）海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出的中点运动的路径长．（参考数据：，，，取3．14）

10．（江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

已知的内角，，的对边分别为，，______________，，，求的面积．

11．（安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第一次质量监测理科数学试题）在中，内角，，的对边分别为，，．且．

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长．

12．（江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题）已知的角，，所对的边分别为，，，设向量，，．

（1）若，求的值；

（2）若 ，边长，，求的面积．

13．（江西省南昌二中2020届高三（6月份）高考数学（理科）校测试题（一））已知，，

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．

14．（四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题）在中，，，分别为角，，所对的边，，，成等差数列，且．

（1）求的值；

（2）若面积为，求的值．

15．（吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）六模试题）已知，，分别是的内角，，的对边，，点在边上，，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的值．

16．（广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求B；

（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长．

17．（福建省福州市格致中学2019-2020学年高二（下）期末数学试题）在中，．

（1）若，求；

（2）为边上一点，且，求的面积．

18．（北京市延庆区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知在中，，，．

（1）求；

（2）若是钝角三角形，求的面积．

19．（江西省信丰中学2020届高三上学期第四次月考数学（理）试题）在中，角、、的对边分别是、、，若．

（1）求角；

（2）若的面积为，，求的周长．

20．（金太阳2020-2021学年高三第一次检测考试数学试题）在①，②三角形的面积为，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的周长；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？

21．（新高考课改专家2021届高三数学命题卷试题）在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，求：

（1）角______？

（2）在①若，且边，②若，且边这两个条件中任选一个，求边的值？

22．（广东省珠海市2021届高三上学期第一次摸底数学试题）在①，②，③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在非直角△，它的内角的对边分别为，且，，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

23．（辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2．

（1）求角A的大小；

（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝；③c＝b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积．(写出一种方案即可)

24．（上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；

（2）设，求面积的最大值及此时的值．

25．（上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里．

（1）求A、C两点间的距离；（精确到0．01）

（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号．一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时．渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

26．（江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第一次考试数学试题）在①，②，③的面积为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

已知的内角，，所对的边分别为，，，且___________．

（1）求角；

（2）若为的中点，且，，求，的值．

27．（江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____，且a，b，c成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题）已知同时满足下列四个条件中的三个：

①；②；③ ；④ ．

（1）请指出这三个条件，并说明理由；

（2）求的面积．

29．（江苏省苏州市高新区第一中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设．

（1）若矩形是正方形，求的值；

（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由．

30．（辽宁省多校联盟2019-2020学年高一下学期数学期末试题）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）若，试判断的形状；

（2）求证：．

31．（江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题）现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在中，分别为内角所对的边(    )．

（1）求；

（2）若，求面积的最大值．

32．（山东省2021届高三开学质量检测数学试题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．

已知的内角，，所对的边分别是，，，若______．

（1）求角；

（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积．

33．（河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题）在中，角，，所对应的边分别为，，，已知．

（1）求角的大小；

（2）给出三个条件①，②外接圆半径，③，试从中选择两个可以确定的条件，并求的面积．

34．（安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期期末数学（文））的内角，，所对的边分别为，，．已知，，且．

（1）求；

（2）证明：的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍．

35．（江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且．

（1）已知_______________，计算的面积；

请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．

（2）求的最大值．

36．（浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期返校联考数学试题）在锐角中，角、、所对的边分别为、、．已知，．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

37．（黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学期高三上学期开学考试（8月）数学（理））的内角，，的对边分别为，，，已知，，，．

（1）求和的值；

（2）求的值．

38．（黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学期高三上学期开学考试（8月）数学（理））的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，面积为2，求．

39．（江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

40．（云南省红河州2020届高三高考数学（理科）一模试题）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．

（1）求角A的大小；

（2）若，求面积的最大值．

41．（安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期摸底联考文科数学试题）在三角形中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，求三角形面积的最大值．

42．（湘豫名校2020-2021学年高三上学期8月联考文科数学试题）的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，，求的面积；

（2）若，求角．

43．（江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考数学（理，创新班）试题）已知中，内角，，的对边分别为，，，满足．

（1）若，试判断的形状，并说明理由；

（2）若，求周长的取值范围．

44．（福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第一阶段考试数学（文）试题）在中，内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角

（2）若，，求．

45．（山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高一3月自主检测数学试题）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向的海面处，并正以的速度向北偏西方向移动（其中），台风当前影响半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

46．（河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题）中，内角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）证明：；

（2）求的最小值．

47．（黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（文）试题）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

（1）求b；

（2）求内切圆的半径．

48．（新疆昌吉市第九中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题）的内角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若，的周长为，求的面积．

49．（四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题）在锐角中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足．

（1）求角B的大小；

（2）若，且，，求a和c的值．

50．（江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题）如图，在平面四边形中，已知，，且为等边三角形．

（1）将四边形的面积表示为的函数；

（2）求的最大值及此时的值．

51．（甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末（理））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，．

（1）求角A的大小；

（2）求周长的范围．

52．（新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且．

（1）求角；

（2）若，求的面积的最大值．

53．（广东省广州市执信、广雅、六中三校2021届高三上学期8月联考数学试题）已知的内角，，所对的边分别为，，，

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

54．（云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试数学（文科）试题）已知的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且

（1）求A；

（2）若a=，且∆ABC的面积为，求的周长．

55．（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题）如图，是直角斜边上一点，．

（1）若，求角的大小．

（2）若，且，求的长．

56．（四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．