专题14 圆锥曲线与方程（多选题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题14  圆锥曲线与方程（多选题）

1．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ）

A．点的坐标为

B．若直线过点，则

C．若，则的最小值为

D．若，则线段的中点到轴的距离为

2．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（    ）

A．点P的轨迹曲线是一条线段

B．点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点

C．不是“最远距离直线”

D．是“最远距离直线”

3．已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（    ）

A．双曲线的渐近线方程为 B．以为直径的圆的方程为

C．到双曲线的一条渐近线的距离为1 D．的面积为1

4．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则对双曲线中的有关结论正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．已知椭圆C：()的左､右端点分别为，点P，Q是椭圆C上关于原点对称的两点(异于左右端点)，且，则下列说法正确的有（    ）

A．椭圆C的离心率不确定 B．椭圆C的离心率为

C．的值受点P，Q的位置影响 D．的最小值为

6．如图，过点作两条直线和分别交抛物线于和(其中位于x轴上方)，直线交于点Q．则下列说法正确的是（    ）

A．两点的纵坐标之积为

B．点Q在定直线上

C．点P与抛物线上各点的连线中，最短

D．无论旋转到什么位置，始终有

7．设F是抛物线C：的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．若点，则的最小值是3

D．的面积的最小值是2

8．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（    ）

A．当轴时， B．离心率

C． D．点I的横坐标为定值a

9．已知双曲线的左右两个顶点分别是A1，A2，左右两个焦点分别是F1，F2，P是双曲线上异于A1，A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（    ）

A． B．直线的斜率之积等于定值

C．使为等腰三角形的点有且仅有4个 D．焦点到渐近线的距离等于b

10．已知抛物线C：y2＝2px (p＞0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（    ）

A．C的准线方程为y＝1 B．线段PQ长度的最小值为4

C．M的坐标可能为(3，2) D．＝－3

11．已知P是双曲线C：右支上一点，分别是C的左，右焦点，O为坐标原点，则（    ）

A．C的离心率为 B．C的渐近线方程为

C．点p到C的左焦点距离是 D．的面积为

12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（    ）

A．的方程为

B．在上存在点，使得到点的距离为3

C．在上存在点，使得

D．在上存在点，使得

13．已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（    ）

A．当时，曲线为圆

B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为

C．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件

D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为

14．已知椭圆的离心率，则的值为（    ）

A．3  B．

C．  D．

15．已知双曲线：（）的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（    ）

A．的焦点在轴上 B．

C．的实轴长为6 D．的离心率为

16．方程所表示的曲线可能是（    ）．

A．双曲线  B．抛物线

C．椭圆  D．圆

17．双曲线的一条渐近线方程为，双曲线的离心率为，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则（    ）

A．  B．

C．  D．

18．已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，则下列表述正确的有（    ）

A．

B．

C．双曲线的离心率为

D．在平面直角坐标系中，双曲线的焦点在轴上

19．已知双曲线的方程为，则双曲线的（    ）

A．离心率为 B．渐近线方程为

C．共轭双曲线为 D．焦点在曲线上

20．若椭圆的离心率为，则m的取值为（    ）

A．  B．6

C．3  D．

21．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则（    ）

A．的准线方程为

B．点的坐标为

C．

D．三角形的面积为（为坐标原点）

22．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ）

A．  B．

C．  D．

23．设定点、，动点满足，则点的轨迹是（    ）

A．圆  B．线段

C．椭圆  D．不存在

24．已知方程，则（    ）

A．当时，方程表示椭圆

B．当时，方程表示双曲线

C．当，n＞0时，方程表示两条直线

D．方程表示的曲线不可能为抛物线

25．已知双曲线，则（    ）

A．的离心率为 B．的虚轴长是实轴长的6倍

C．双曲线与的渐近线相同 D．直线上存在一点在上

26．在平面直角坐标系中，已知双曲线则（    ）

A．实轴长为4

B．渐近线方程为

C．离心率为2

D．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3

27．若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（    ）

A．若，则C为椭圆

B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则

C．曲线C可能是圆

D．若C为双曲线，则

28．设点F､直线l分别是椭圆C：(a>b>0)的右焦点､右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则的充分不必要条件有（    ）

A．e(0，) B．e(，)

C．e(，) D．e(，1)

29．已知双曲线，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线的离心率 B．双曲线的渐近线方程为

C．双曲线的焦距为 D．双曲线的焦点到渐近线的距离为

30．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射．12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（    ）

A．焦距长约为300公里 B．长轴长约为3976公里

C．两焦点坐标约为 D．离心率约为

31．已知双曲线过点，则下列结论正确的是（    ）

A．C的焦距为4 B．C的离心率为

C．C的渐近线方程为 D．直线与C有两个公共点

32．若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．的长轴长为

C．的短轴长为 D．的离心率为

33．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

34．已知P是双曲线C：上任意一点，，是双曲线的两个顶点，设直线，的斜率分别为，，若恒成立，且实数的最大值为1，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线的方程为

B．双曲线的离心率为

C．函数的图象恒过双曲线C的一个焦点

D．设，分别是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则

35．已知，是椭圆：的左､右焦点，､是左､右顶点，为椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，已知， ，，设直线的斜率为，直线和直线的斜率分别为，，直线和直线的斜率分别为，，则下列结论一定正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

36．已知为坐标原点，，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（    ）

A．若，则点的横坐标为4

B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为

C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为

D．周长的最小值为

37．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（    ）

A．为等比数列

B．

C． 轴，且

D．四边形的内切圆过焦点

38．已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．以为直径的圆的方程为

C．点的横坐标为

D．的面积为

39．已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则（    ）

A．当时，的面积为 B．不存在使为直角三角形

C．存在使四边形面积最大 D．存在，使的周长最大

40．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C：，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（    ）

A．|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列 B．∠F1B1A2=90°

C．PF1⊥x轴，且POA2B1 D．四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2

41．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点．若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9，则（    ）

A．|BF|＝3 B．△ABF是等边三角形

C．点F到准线的距离为3 D．抛物线C的方程为y2＝6x

42．已知双曲线C：，则(    )

A．双曲线C的离心率等于半焦距的长

B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线

C．双曲线C的一条准线被圆x2＋y2＝1截得的弦长为

D．直线y＝kx＋b(k，bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

43．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，，分别为，在上的射影，且，为中点，则下列结论正确的是（    ）

A． B．为等腰直角三角形

C．直线的斜率为 D．线段的长为

44．在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（    ）

A．的方程为 B．的离心率为

C．的渐近线与圆相切 D．满足的直线仅有1条

45．已知抛物线，焦点为，过焦点的直线抛物线相交于，两点，则下列说法一定正确的是（    ）

A．的最小值为2 B．线段为直径的圆与直线相切

C．为定值 D．若，则