专题21 导数及其应用（单选题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题21  导数及其应用（单选题）

1．已知函数在处的导数为1，则

A．0  B．

C．1  D．2

2．若函数，则的值为

A．0  B．

C．  D．

3．曲线 在点 处的切线方程为

A．       B．

C．        D．

4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，

A．  B．

C．  D．

5．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为

A．  B．6

C．12  D．

6．曲线在点处切线的斜率为

A．1  B．2

C．3  D．4

7．已知函数，则其单调增区间是

A．  B．

C．  D．

8．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为

A．1  B．2

C．0  D．－1

9．已知函数的导函数为，若，则

A．4  B．2

C．1  D．

10．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

A．  B．

C．  D．

11．已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为

A． B．

C． D．

12．曲线在点处的切线方程是

A．  B．

C．  D．

13．函数区间上的平均变化率为

A．2  B．4

C．c  D．2c

14．已知函数在处的切线与直线垂直，则实数等于

A．2  B．1

C．  D．

15．曲线在点处的切线方程为

A．  B．

C．  D．

16．已知函数，若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线2x-y+1＝0平行，则a＝

A．  B．

C．1  D．2

17．函数在处的瞬时变化率为

A．2  B．

C．  D．1

18．曲线在点处的切线方程为

A． B．

C． D．

19．函数在区间上是

A．增函数 B．减函数

C．在上增，在上减 D．在上减，在上增

20．将曲线绕着点逆时针方向旋转后与轴相切，则的最小正值是

A．  B．

C．  D．

21．若函数满足，则的值为．

A．1  B．2

C．0  D．

22．已知函数，则的值为

A．  B．

C．  D．

23．若函数的导数满足，则

A．e  B．2

C．1  D．0

24．设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为

A． B．

C． D．

25．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为

A．  B．

C．  D．

26．曲线上任意一点P处的切线斜率的取值范围是

A．  B．

C．  D．

27．若函数在上是减函数，则的取值范围是

A．  B．

C．  D．

28．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为

A． B．

C． D．

29．已知函数，，设，，，则

A．  B．

C．  D．

30．设，则

A． B．

C． D．

31．若函数无极值点则实数a的取值范围是

A．  B．

C．  D．

32．函数，，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为

A． B．

C． D．

33．若函数的定义域为，对于，，且为偶函数，，则不等式的解集为

A．  B．

C．  D．

34．是定义在上的非负､可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

A． B．

C． D．

35．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为

A． B．

C． D．

36．已知曲线在处的切线方程为，则函数图象的对称轴方程为

A．  B．

C．  D．

37．若双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则该双曲线离心率为

A．  B．

C．2  D．

38．设曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝

A．0  B．1

C．2  D．3

39．函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则

A．  B．

C．  D．

40．下列求导运算不正确的是

A． B．

C． D．

41．设函数的导函数是，若，则（   ）

A．  B．

C．  D．

42．已知函数的导函数为，且满足，则

A．  B．

C．  D．

43．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则

A．12贝克  B．12 ln2贝克

C．6贝克  D．6 ln2贝克

44．某物体作直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式，那么该物体在s时的瞬时速度是

A．2m/s  B．4m/s

C．7m/s  D．12m/s

45．已知函数，则

A．  B．

C．  D．

46．已知，则

A．  B．

C．  D．

47．在等比数列中，，，函数，若的导函数为，则

A．1  B．

C．  D．

48．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为

A．（太贝克/年） B．（太贝克/年）

C．（太贝克/年） D．（太贝克/年）

49．函数，若，，，则

A．  B．

C．  D．

50．已知函数的单调递增区间是，则

A．  B．

C．  D．

51．若定义在上的函数满足，且当时，，则满足的值

A．恒小于0  B．恒等于0

C．恒大于0  D．无法判断

52．函数是上的单调函数，则的范围是

A．  B．

C．  D．

53．函数在区间上的最大值是

A．  B．

C．  D．

54．已知，则

A．的最大值是 B．在区间上是增函数

C．的图象关于直线对称 D．在内有4个极值点

55．记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为

A．  B．

C．  D．

56．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是

A．  B．

C．  D．

57．下列关于函数的结论中，正确结论的个数是

①的解集是；

②是极大值，是极小值；

③没有最大值，也没有最小值；

④有最大值，没有最小值；

⑤有最小值，没有最大值．

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

58．设函数在上可导，导函数为图象如图所示，则

A．有极大值，极小值 B．有极大值，极小值

C．有极大值，极小值 D．有极大值，极小值

59．已知，，记，则

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

60．设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是

A．  B．1

C．  D．

61．已知函数的图象与x轴切于点，则的极值为

A．极大值为，极小值为0 B．极大值为0，极小值为

C．极小值为，极大值为0 D．极小值为0，极大值为

62．若曲线与曲线存在公切线，则实数的取值范围

A．  B．

C．  D．

63．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则

A．  B．1

C．或3  D．3

64．若直线是曲线的切线，且，则实数的最小值是

A．2  B．4

C．  D．5

65．已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是

A．  B．

C．  D．

66．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是

A．  B．

C．  D．

67．若实数满足，则的最小值为

A．  B．

C．  D．

68．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是

A．  B．

C．  D．

69．函数在的图象大致为

A． B．

C． D．

70．设函数，若的导函数是偶函数，则可以是

A．  B．

C．  D．

71．已知对任意实数都有，，若恒成立，则的取值范围是

A．  B．

C．  D．

72．函数的导函数为，若对于定义域为任意，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：

①；②；③；④

其中为恒均变函数的序号是

A．①③  B．①②

C．①②③  D．①②④

73．已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是

A．  B．

C．  D．

74．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为

A．  B．

C．  D．

75．已知函数，设，，，则

A．  B．

C．  D．

76．若函数的极值为，则实数的值为

A．  B．

C．  D．

77．某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为

A．1  B．

C．  D．2

78．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是

A．有极大值 B．有极小值

C．有极大值 D．有极小值

79．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是

A．     B．

C．     D．

80．已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数k的取值范围是

A．  B．

C．  D．

81．函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：

①-3是函数y=f(x)的极值点；    ②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；

③-1是函数y=f(x)的最小值点；    ④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零．

以上正确命题的序号是

A．①②  B．③④

C．①③  D．②④

82．已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是

①，②，③，④

A．①③  B．②③

C．①④  D．②④

83．设函数．若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是

A．  B．

C．  D．

84．已知函数，则下列关系不正确的是

A．函数是奇函数 B．函数在上单调递减

C．是函数的唯一零点 D．函数是周期函数

85．“”是“函数在上有极值”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

86．设是定义在上的函数，为其导函数，已知，，当时，，则使得成立的的取值范围是

A． B．

C． D．

87．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

88．点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为

A．  B．

C．3  D．4

89．已知奇函数f(x)的定义域为且是f(x)的导函数．若对任意都有则满足的θ的取值范围是

A． B．

C． D．

90．已知函数定义在上，且满足，当时，，则不等式的解集是

A．  B．

C．  D．

91．已知函数，若，且 ，则的取值范围为

A．  B．

C．  D．

92．已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为

A．  B．

C．  D．

93．已知函数，，若，，则实数a的取值范围为

A．  B．

C．  D．

94．已知函数的定义域为，为的导函数．若，且，则不等式的解集为

A．  B．

C．  D．

95．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

A．  B．

C．  D．

96．已知函数有两个极值点，则a的取值范围是

A．  B．

C．  D．