专题04 直线和圆的方程（解答题）（10月）（人教A版2019）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题04  直线和圆的方程（解答题）

一、解答题

1．（黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理））已知圆，直线，当为何值时，

（1）圆与直线有两个公共点；

（2）圆与直线只有一个公共点；

（3）圆与直线没有公共点．

2．（黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理））已知点在圆C：上．

（1）求该圆的圆心坐标及半径长；

（2）过点M（﹣1，1），斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长．

3．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．

4．（黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理））分别求出满足下列条件的直线的方程：

（1）过原点作直线的垂线，垂足为，求直线的方程；

（2）与直线平行，且相距为2的直线方程；

（3）求过点(2，1)，且与垂直的直线方程．

5．（安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试）已知的三个顶点，，．

（1）求边上的中线所在直线的方程；

（2）求边上的高线所在直线的方程．

6．（福建省普通高中2019-2020学年高二1月学业水平合格性考试）已知圆：，点，直线过点且倾斜角为．

（1）判断点与圆的位置关系，并说明理由；

（2）若，求直线被圆所戴得的弦的长．

7．（江西省上饶市横峰中学（统招班）2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理））已知圆与轴相切，圆心在射线，且被直线截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）若点在圆上，求点到直线的距离的最小值．

8．（河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试）已知点．

（1）求中边上的高所在直线的方程；

（2）求过三点的圆的方程．

9．（河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试）已知两直线：和：．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

10．（四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文））已知直线：，直线：．

（1）若直线与直线平行，求实数a的值；

（2）若直线与直线垂直，求直线与的交点坐标．

11．（河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知直线l：kx－y＋1－2k＝0（k∈R）．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．

12．（河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知两直线：，：求分别满足下列条件的a，b的值．

（1）直线过点，并且直线与垂直；

（2）直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等．

13．（黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理））在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和，所在直线的方程为．

（1） 求对角线所在直线的方程；

（2） 求所在直线的方程．

14．（黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文））直线l过点P（4，1），

（1）若直线l过点Q（－1，6），求直线l的方程；

（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

15．（四川省泸县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理））已知直线：x+y-1=0．

（1）求过原点且与直线平行的直线方程．

（2）求过点(2，3)且与直线垂直的直线方程．

16．（宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二上学期开学分科考试）（1）直线在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，求直线的方程．

（2）圆心在直线上，且与直线：相切于点，求圆的方程．

17．（广东省深圳市宝安区第一外国语学校2019-2020学年高一下学期期中）求经过直线l1：2x＋3y－5＝0，l2：3x－2y－3＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程．

18．（四川省资阳市2019-2020学年高一下学期期末）已知直线：和：的交点为．

（1）若直线经过点且与直线：平行，求直线的方程；

（2）若直线经过点且与轴，轴分别交于，两点，为线段的中点，求的面积（其中为坐标原点）．

19．（黑龙江省牡丹江一中2020-2021学年高二上开学测试）求适合下列条件的直线方程：

（1）经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；

（2）经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．

20．（四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理））已知在平行四边形ABCD中，．

（1）求点D的坐标；

（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形．

21．（湖北省部分重点中学（郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学）2020-2021学年高二上学期第一次联考）设直线，()．

（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（3）设直线与轴､轴的正半轴交于点，，求当(点为（1）中的定点)取得最小值时直线的方程．

22．（广东省深圳市宝安区第一外国语学校2019-2020学年高一下学期期中）在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点．

（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，设直线l的斜率，令，设面积为，求

23．（湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试）已知圆经过、，圆心在直线上，过点，且斜率为的直线与圆相交于、两点．

（1）求圆的方程；

（2）（1）请问是否为定值．若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）若为坐标原点，且，求直线的方程．

24．（江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文））已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．

（1）求圆A的方程．

（2）当时，求直线l方程．

25．（广东省广州市第一一三中学2019-2020学年高一下学期期中）已知圆：，上，过P点作圆C的切线，，A，B为切点．

（1）求，所在直线的方程；

（2）求切线长；

（3）求直线的方程．

26．（黑龙江省佳木斯市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆O的方程；

（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

27．（广东省广东实验中学2019-2020学年高一下学期期中）根据条件求下列圆的方程：

（1）求经过，两点，并且圆心在直线上的圆的方程；

（2）求半径为，圆心在直线上，被直线截得的弦长为的圆方程．

28．（江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考数学（理，创新班））已知圆C：x2+y2﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1），从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T．

（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点且|AB|＝2，求直线l的方程；

（2）若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．

29．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）求下列圆的方程

（1）已知点A(4，5)，B(6，1)，以线段AB为直径的圆的方程．

（2）过两点C(1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的标准方程．

30．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．

（1）求圆心P的轨迹方程;

（2）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．

31．（湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一（下）期末）圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

（1）若点的坐标为，求直线、的方程；

（2）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

32．（湖北省部分重点中学（郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学）2020-2021学年高二上学期第一次联考）已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为．

①求的方程，并说明是什么图形；

②试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由．

33．（广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研）已知圆，点P在直线上运动．

（1）若点P的横坐标为，且过点P的直线l被圆O截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）若直线，与圆O相切，且A，B为切点，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

34．（甘肃省平凉市庄浪县第一中学2019-2020学年高一第二学期期中考试）已知点及圆C：．

（1）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为，求l的方程；

（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．

35．（河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知三边所在直线的方程为AB：，BC：，CA：，求AC边上的高所在的直线方程．

36．（黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理））已知直线方程为，．

（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；

（2）若直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程．

37．（黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文））已知直线恒过定点．

（1）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程．

38．（江苏省苏州市高新区第一中学2020-2021学年高二上学期期初）已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝．

（1）求直线CD的方程；

（2）求圆P的方程．

39．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理））已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

（1）求顶点的坐标；

（2）求的面积．

40．（广东省广州市第一一三中学2019-2020学年高一下学期期中）已知圆及直线：．

（1）证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；

（2）求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．

41．（黑龙江省佳木斯市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试）已知平面内两点．

（1）求的中垂线方程；

（2）求过点且与直线平行的直线的方程．

42．（黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理））已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为．

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角；

（3）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．

43．（甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文））在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．

（1）求点B到直线的距离；

（2）求的面积．

44．（四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理））已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．

（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；

（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

45．（湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一（下）期末）已知直线过点．

（1）若直线在两坐标轴上截距和为零，求方程；

（2）设直线的斜率，直线与两坐标轴交点分别为、，求面积最小值．

46．（江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末）在平面直角坐标系xOy中，已知两直线和，定点．

（1）若与相交于点P，求直线AP的方程；

（2）若恰好是△ABC的角平分线BD所在的直线，是中线CM所在的直线，求△ABC的边BC所在直线的方程．

47．（吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二第一学期开学考试）已知△ABC的顶点为．

（1）求BC边上的中线AM所在的直线方程；

（2）求AB边上的高所在的直线方程．

48．（湖北省部分重点中学（郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学）2020-2021学年高二上学期第一次联考）已知点，．

（1）求直线的倾斜角；

（2）在轴上求一点，使得以､､为顶点的三角形的面积为．

49．（江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测）在平面直角坐标系中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为．经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点

（1）求当满足时对应的直线l的方程；

（2）若点，直线与圆C的另一个交点为R，直线与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线的斜率为，求证：为定值．

50．（江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二上学期（零班，奥数班）九月月考数学（理））已知圆与直线相切于点，圆心在轴上．

（1）求圆的方程；

（2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围．

51．（江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

52．（黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文））在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是（，）．

（1）当，时，求曲线围成的区域的面积；

（2）若直线：与曲线交于轴上方的两点，，且，求点到直线距离的最小值．