专题06 直线和圆的方程（多选题）（11月）（人教A版2019）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题06 直线和圆的方程（多选题）
1．已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（ ）
A．1 B．
C．﹣2 D．﹣1
【试题来源】江苏省常州市教育学会2019-2020学年高一下学期期末
【答案】BCD
【解析】因为直线l1的斜率为3，直线l2的斜率为，所以直线一定相交，交点坐标是方程组的解，解得交点坐标为．
当时，直线与横轴垂直，方程为不经过点，所以三条直线能构成三角形；
当时，直线的斜率为．
当直线l1与直线l3的斜率相等时，即，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；
当直线l2与直线l3的斜率相等时，即，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；
当直线l3过直线交点时，三条直线不能构成三角形，即有，
故选BCD
【名师点睛】本题考查了三条直线不构成三角形求参数取值范围问题，考查了直线平行与相交的判断，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力．
2．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1
【试题来源】江苏省连云港市赣榆一中2019-2020学年高一下学期6月阶段考试
【答案】BC
【分析】根据直线与圆的相关知识对各选项逐个判断即可解出．直线恒过定点，判断错误；求出直线方程，判断直线经过定点，正确；根据两圆外切，三条公切线，可得正确；根据圆心到直线的距离等于1，判断错误．
【解析】对于，直线方程可化为，令，则，，，所以直线恒过定点，错误；
对于，设点的坐标为，所以，，以为直径的圆的方程为，
两圆的方程作差得直线的方程为，消去得，，
令，，解得，，故直线经过定点，正确；
对于，根据两圆有三条公切线，所以两圆外切，曲线化为标准式得，
曲线化为标准式得，
所以，圆心距为5，因为有三条公切线，所以两圆外切，即，解得，正确；
对于，因为圆心到直线的距离等于1，所以直线与圆相交，而圆的半径为2，故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，因此圆上有三个点到直线的距离等于1，错误；故选．
3．已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何
【答案】AB
【分析】由题可知直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为，然后利用点到直线的距离公式列方程，可求出直线的斜率，从而可得直线方程
【解析】当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．
由已知得，所以或，
所以直线l的方程为或．故选AB
4．若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何
【答案】ABC
【分析】根据直线的倾斜角的可能值进行分类讨论，结合图形分析另一条直线倾斜角的值．
【解析】（1）当时，的倾斜角为（如图1）；
（2）当时，的倾斜角为（如图2）；
（3）当时，的倾斜角为（如图3）；
（4）当时，的倾斜角为（如图4）．
故直线的倾斜角可能为，但不可能为．

故选ABC．
5．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】AD
【分析】根据几何方法求出弦长与已知弦长相等，解方程可得直线的斜率，进一步可得直线的倾斜角．
【解析】圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离，
因为弦长为，所以，即，解得，
所以，所以直线的倾斜角为或．故答案为A D
6．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一下学期5月月考
【答案】ABC
【分析】确定直线在轴、轴上截距的正负，数形结合可知直线所经过的象限．
【解析】直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，如下图所示：

由图象可知，直线经过第一、二、三象限．故选ABC．
【名师点睛】本题考查直线所过象限的判断，一般作出直线的图象即可判断，考查数形结合思想的应用，属于基础题．
7．已知直线：和直线：平行，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考
【答案】AD
【分析】先求出直线的斜率，直线的斜率，再建立方程求解即可．
【解析】直线：和直线：平行，
直线的斜率为，直线的斜率为，
则，即，解得或．经检验成立，故选AD
8．当实数变化时，圆与圆的位置关系可能是（ ）
A．外离 B．外切
C．相交 D．内含
【试题来源】江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末
【答案】ABC
【分析】根据圆的方程得出两圆的圆心和半径，再根据圆心距离与两圆的半径的关系，可以判断．
【解析】圆的圆心为，半径，
的圆心为，半径，
则，，，，
当时，两圆内切；当时，两圆相交；当时，两圆外切；当时，两圆外离，两圆的位置关系可能是相切，外离，相交．故选ABC．
【名师点睛】本题考查两圆的位置关系，关键在于运用判定两圆的位置关系一般利用几何法．即比较圆心之间的距离与半径之和、之差的大小关系，属于基础题．
9．已知圆与直线和共有两个公共点，则圆的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一下学期阶段调研测试
【答案】ABD
【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断．
【解析】对于选项A，圆心到直线的距离为，
圆心到直线的距离为，
则圆与两直线各有一个公共点，故A满足条件；
对于选项B，圆心到直线的距离为，
到直线，所以圆与有两个公共点，与无公共点，故B满足条件；
对于选项C，圆心到直线的距离为，
到的距离，所以圆与、都相交，共四个交点，不符合题意；
对于D选项，圆心到直线的距离为，
到的距离，所以圆与无交点，与有两个交点，故D满足条件．故选ABD．
10．已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省扬州市2019-2020学年高一下学期期末
【答案】AB
【分析】考虑点在圆内时实数的取值范围，从而可得正确的选项．
【解析】圆的标准方程为，故．
又因为弦的中点为，故点在圆内，所以即．
综上，．故选AB．
【名师点睛】本题考查圆的一般方程和点与圆的位置关系，对于含参数的圆的一般方程，我们需要通过配方化一般方程为标准方程得到参数满足的条件（半径的平方恒正）．
11．已知圆O：和圆C：．现给出如下结论，其中正确的是（ ）
A．圆O与圆C有四条公切线
B．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或
C．过C且与圆O相切的直线方程为
D．P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为
【试题来源】湖南省炎德英才杯2019-2020学年高一下学期基础学科知识竞赛
【答案】AD
【分析】对于A，先由已知判断两圆的位置关系，从而可判断两圆的公切线的条数；
对于B，截距相等可以过原点或斜率只能为，从而可得直线方程；
对于C，由于点C在圆O外，所以过点C与圆O相切的直线有两条；
对于D，的最大值为圆心距与两圆半径的和，最小值为圆心距与两圆半径的差，
【解析】由题意可得，圆O：的圆心为，半径，
圆C：的圆心，半径，
因为两圆圆心距，所以两圆相离，有四条公切线，A正确；
截距相等可以过原点或斜率只能为，B不正确；
过圆外一点与圆相切的直线有两条，C不正确；
的最大值等于，最小值为，D正确．故选AD
12．已知直线与圆相切，则的值可以为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试
【答案】BCD
【分析】先根据直线与圆相切，得到，再令，根据三角函数的性质，求出的范围，即可判断出结果．
【解析】因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，则，不妨令，，
则，其中，
所以，
因为，故A取不到；
，，都在范围内，所以BCD都有可能取到．故选BCD．
13．以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期6月第四次阶段考试
【答案】AD
【分析】先求出直线与坐标轴的交点，然后求出两交点距离即圆的半径，然后分别以为圆心写出圆的标准方程．
【解析】令，则；令，则．所以设直线与两坐标轴的交点分别为．，
以为圆心，过点的圆的方程为．以为圆心，过点的圆的方程为．故选AD．
14．若直线l：与圆C：相切，则直线l与圆D：的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
【试题来源】福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试
【答案】AC
【分析】由直线圆相切求出，再求出到直线的距离，判断它们的位置关系．
【解析】由题意，圆半径为，则，解得，
直线方程为，．圆半径为，
时，到直线的距离为，相离，
时，到直线的距离为，相交，故选AC．
15．已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为 B．的面积为1
C．到双曲线的一条渐近线的距离为2 D．以为直径的圆的方程为
【试题来源】江苏省宿迁市沭阳县修远中学、泗洪县洪翔中学2020-2021学年高二上学期第一次联考
【答案】AB
【分析】由双曲线方程求出的值，得到左右焦点的坐标，渐近线方程，由求出点的横纵坐标的关系，可求出点的坐标，进而可判断各选项
【解析】对于A，由得，所以双曲线的渐近线方程为，所以A正确；对于B，由双曲线，可得，则，设，则，
所以，得，
因为点是双曲线上，所以，解得，
所以的面积为，所以B正确；
对于C，到一条渐近线的距离为，所以C错误；
对于D，由于 ，所以以为直径的圆的圆心为（0，0），半径为，所以圆的方程为，所以D错误，故选AB
16．已知，，，，且直线AB与CD平行，则m的值为（ ）
A． B．0
C．1 D．2
【试题来源】江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一下学期期中
【答案】BC
【分析】对分两种情况讨论，结合直线的斜率公式和平行直线的斜率关系得到关于的方程，解方程即得解．
【解析】当时，，，，，直线轴，直线轴，所以直线AB与CD平行．当时，．
故选BC
【名师点睛】本题主要考查平行直线的斜率关系，考查斜率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
17．若直线l的斜率为k，且抛物线与x轴没有交点，则直线l的倾斜角可以等于（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2．2 直线及其方程 2．2．1 直线的倾斜角与斜率
【答案】ABD
【分析】利用方程的判别式小于0即可得到答案．
【解析】由于抛物线与x轴没有交点，所以的判别式为，解得，因此直线l的倾斜角的取值范围是，
结合选项可知直线l的倾斜角可以等于．故选．
【名师点睛】本题考查函数与方程，抛物线的图象与轴交点的个数是由方程的判别式决定的．
18．已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．l的倾斜角等于 B．l在x轴上的截距等于
C．l与直线垂直 D．l上不存在与原点距离等于的点
【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 本章达标检测
【答案】CD
【分析】由已知得直线l的斜率，可判断A选项；得直线l的方程为，令可判断B选项；求得直线的斜率为可判断C选项；求得原点到直线l的距离可判断D选项．
【解析】由已知得直线l的斜率，设其倾斜角为，则，所以，故A选项错误；
直线l的方程为，即，所以它在x轴上的截距等于，故B选项错误；
直线的斜率为，所以两直线垂直，故C选项正确；
原点到直线l的距离，即l上的点与原点的最小距离大于，故l上不存在与原点距离等于的点，D选项正确．故选CD．
【名师点睛】本题考查直线的斜率、倾斜角、在x轴上的截距，以及两直线垂直的条件，属于基础题．
19．等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何
【答案】AC
【分析】设，根据和可求得点坐标．
【解析】设，根据题意可得
即解得或
所以或．故选AC．
20．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是（ ）
A．15° B．30°
C．45° D．75°
【试题来源】湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】AD
【分析】先由两平行直线的距离公式得直线与的距离为，再结合直线被两平行线所截得的线段的长为，求得该直线与直线所成角，然后结合直线的倾斜角为求解即可．
【解析】由两平行直线的距离公式可得：
直线与的距离为，
又直线被两平行线与所截得的线段的长为，
即该直线与直线所成角，又直线的倾斜角为，则该直线的倾斜角大小为和，

故选AD．
21．在下列四个命题中，错误的有（ ）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
【试题来源】人教A版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程
【答案】ACD
【分析】A中，直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在
B中，直线倾斜角的取值范围是
C中，直线的斜率为时，它的倾斜角不一定为
D中，直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在
【解析】对于A，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，A错误，
对于B，直线倾斜角的取值范围是，B正确，
对于C，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，
如的斜率为，它的倾斜角为，C错误，
对于D，一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，D错误，故选ACD
22．设直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C． D．x+2y=0
【试题来源】江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期期末
【答案】AB
【分析】分截距为零与不为零两种情况讨论，分别计算可得；
【解析】设直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，
当截距都为零，则经过坐标原点，设直线方程为，则，，所以直线方程为，即；
当截距都不为零，则设直线方程为，则，所以直线方程为，即，综上直线方程为或，故选AB
23．下列说法正确的是（ ）
A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3）
B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为
C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0
D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
【试题来源】江苏省淮安市高中教学协作体2019-2020学年高一下学期期中
【答案】ACD
【分析】通过对称性判断A；两点式方程的体积判断B；截距式方程判断C，三角形的面积判断D；
【解析】点（2，0）与（﹣1，3）的中点（，），满足直线y＝x+1，并且两点的斜率为﹣1，所以点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3），所以A正确；
当x1≠x2，y1≠y2时，过（x1，y1），（x2，y2），两点的直线方程为，所以B不正确；经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0，所以正确；
直线x﹣y﹣4＝0，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，
所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：8，所以D正确；故选ACD．
24．下列说法中正确的是（ ）
A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等
B．方程能表示平面内的任何直线
C．圆的圆心为，半径为
D．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是
【试题来源】江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期6月第四次阶段考试
【答案】BD
【分析】由两直线平行于轴排除；根据直线平行或不平行于坐标轴，可确定方程均可以表示出来，知正确；整理得到圆的标准方程，进而确定圆心和半径，排除；由直线不过第二象限可构造不等式组求得结果，知正确．
【解析】对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误；
对于，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为；
综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确；
对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误；
对于，若直线不经过第二象限，则，解得，正确．故选．
【名师点睛】本题考查直线和圆部分相关命题的辨析，涉及到直线方程的应用、根据直线所过象限求解参数范围、由圆的方程确定圆心和半径等知识，属于基础知识的综合考查．
25．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）
A．y=x+1 B．y=2
C． D．y=2x+1
【试题来源】山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）
【答案】BC
【分析】根据切割型直线的定义，由点M(5，0)到直线距离不大于4求解．
【解析】A． 点M(5，0)到直线 y=x+1的距离为，故错误；
B． 点M(5，0)到直线y=2的距离为，故正确；
C． 点M(5，0)到直线的距离为，故正确；
D． 点M(5，0)到直线y=2x+1的距离为，故错误；故选BC
26．下列关于直线的方程，叙述不正确的是（ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过任意两个不同点，的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过定点的直线都可以用方程表示
【试题来源】山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题
【答案】ACD
【解析】对于A，经过定点，且斜率存在的直线都可以用方程表示，所以A错误；对于B，经过任意两个不同点，的直线都可以用方程表示，所以B正确；对于C，不经过原点，且与坐标轴不垂直的直线都可以用方程表示，所以C错误；对于D，经过定点，且斜率存在的直线都可以用方程表示，所以D错误，故选ACD
27．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ）
A．始终过定点 B．若，则或-3
C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限
【试题来源】山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】ACD
【分析】将直线化为可判断A；将或-3代入直线方程可判断B；根据可判断C；将直线化为，即可求解．
【解析】：过点，A正确；当时，，重合，故B错误；由，得或2，故C正确；：始终过，斜率为负，不会过第三象限，故D正确．故选ACD
28．下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点且斜率为的直线方程；
B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；
C．直线与轴的交点到原点的距离为；
D．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示．
【试题来源】山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】BCD
【分析】由中可判断A；当可判断B；由距离为正数可判断C；由截距式斜率一定存在可判断D
【解析】由于定义域为，故不过点，故A选项正确；
当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故B不正确；
直线与轴的交点为，到原点的距离为，故C不正确；
平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示．故选BCD
【名师点睛】本题考查了直线方程的几种形式的适用范围，考查了学生概念理解，综合分析的能力，属于基础题．
29．已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】BD
【分析】首先设直线，直线到直线和的距离分别为，根据题意得到，再解方程即可得到答案．
【解析】设直线，且，
直线到直线和的距离分别为，由题知：，，
因为，所以，即，解得或，
即直线为或．故选BD
30．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，下列选项中，圆面积的可以是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省连云港市赣榆高级中学2019-2020学年高一下学期第六次质量检测
【答案】ACD
【分析】根据题意，得到点在圆上，（其中为坐标原点），由向直线作垂线，垂足为，当恰为圆与直线的切点时，圆的半径最小，根据点到直线距离公式，即可求出结果．
【解析】因为为直径，，（其中为坐标原点），所以点在圆上，
由向直线作垂线，垂足为，则当恰为圆与直线的切点时，圆的半径最小，此时圆的直径为点到直线的距离，此时圆的半径为，所以圆面积的最小值为．
又，故B错误；，故ACD正确．故选ACD．

31．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆：的圆心到直线的距离为2
C．圆：与圆：恰有三条公切线
D．两圆与的公共弦所在的直线方程为
【试题来源】江苏省南京市建邺高级中学2019-2020学年高一下学期两校期中联考
【答案】AC
【分析】根据直线过的定点判断A选项的正确性，根据圆心到直线的距离判断B选项的正确性，根据两个圆的位置关系判断C选项的正确性，根据相交弦所在直线方程判断D选项的正确性．
【解析】对于A选项，当时，所以直线过定点，故A选项正确．对于B选项，圆的圆心为，到直线的距离为，所以B选项错误．对于C选项，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为．圆心距为，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确．对于D选项，由两式相减并化简得，所以D选项错误．
综上所述，正确的选项为AC．故选AC
32．已知圆：和圆：相交于、两点，下列说法正确的是（ ）
A．两圆有两条公切线
B．直线的方程为
C．线段的长为
D．所有过点、的圆系的方程可以记为
【试题来源】江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高一下学期六月质量检测
【答案】ABC
【分析】A．根据圆与圆的位置关系判断； B．圆：和圆：的方程相减判断；C．先求得圆心到直线的距离，再利用弦长公式求解判断；D．根据 判断方程是否过AB两点，再判断方程是否表示过A、B的所有圆．
【解析】A．因为圆：和圆：相交于、两点，所以两圆有两条公切线，故正确；B．圆：和圆：的方程相减得：，所以直线的方程为，故正确；C．圆心到直线的距离为，所以线段的长为，故正确；D．因为，所以恒成立，即过AB两点，方程可化为，而恒成立，所以方程表示圆，但此圆系不包括圆M，故不正确．故答案为ABC
33．若将直线向右平移1个单位长度再向下平移1个单位长度，平移后的直线与圆相切，则c的值为（ ）
A．14 B．-14
C．6 D．-6
【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何
【答案】AD
【分析】首先求得直线平移之后的方程，再利用圆心到直线的距离等于半径，得到相应的等量关系式，求得结果．
【解析】将直线即向右平移1个单位长度再向下平移1个单位长度，平移后的直线方程为，即．
由直线与圆相切，得，即，
所以或．故选AD．
【名师点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有直线的平移，直线与圆相切求参数，属于简单题目．
34．已知圆与圆的圆心不重合，直线．下列说法正确的是（ ）
A．若两圆相交，则是两圆的公共弦所在直线
B．直线过线段的中点
C．过直线上一点（在两圆外）作两圆的切线，切点分别为，，则
D．直线与直线相互垂直
【试题来源】江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一下学期期末
【答案】ACD
【分析】A．直接利用两圆方程相减得到公共弦所在直线方程判断；B． 表示出线段MN的中点判断是否在直线l上即可；C．由切线长定理判断；D． 利用直线的斜率判断．
【解析】A． 联立两圆方程得：整理得：
，为两圆的公共弦所在直线，故正确；
B． 设圆M的半径为，圆N的半径为，，，
线段MN的中点为，
则
，
所以当两圆半径相等时成立，故错误；
C．设，则，
由切线长定理得：，
，
所以，即，故正确；
D． 因为，，
所以直线MN的斜率，直线的斜率为，
则，所以直线相互垂直，故正确；故选ACD
【名师点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，切线长定理，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题．
35．已知直线与圆相交于，两点，弦的中点为．下列结论，正确的是（ ）
A．实数的取值范围为 B．实数a的取值范围为
C．直线的方程为 D．直线l的方程为
【试题来源】江苏省连云港市海州高级中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测
【答案】AD
【分析】方程表示圆以及点在圆内可解得的取值范围，又由解得，然后利用点斜式写出直线的方程．
【解析】若弦的中点为，则点一定在圆内，且方程表示圆，，得，故A正确；由圆的方程得，圆心坐标为，又，则，则，由点斜式得，直线的方程为，即，故D正确．故选AD．
【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的中点弦问题，难度一般，解答时注意垂径定理的运用．
36．已知点，，若圆上存在点M满足，则实数a的值可以为（ ）
A． B．
C．1 D．2
【试题来源】江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期末
【答案】ABC
【分析】首先求得点的轨迹方程，由题意可知两圆与有公共点，然后列式求的取值范围．
【解析】设，，
由，得，所以，
依题意可知，当两圆与有公共点时，
满足圆上存在点M满足，
所以，解得，
所以选项中满足条件的有-2，-1，1．故选ABC
37．如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W．则下述正确的是（ ）

A．曲线W与x轴围成的面积等于
B．曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）
C．所在圆的方程为
D．与的公切线方程为
【试题来源】江苏省南京市两校2019-2020学年高一下学期期末联考
【答案】BCD
【分析】计算面积，故错误；曲线W上有5个整点，故正确；计算圆方程得到正确；计算公切线得到正确；得到答案．
【解析】如图所示：连接，过点作轴于，轴于．
则面积，故错误；曲线W上有5个整点，故正确；
所在圆圆心为，半径为，故圆的方程为，正确；
设与的公切线方程为，根据图像知，则，
解得，，即，正确；故选．

38．已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（ ）
A．7 B．8
C．9 D．10
【试题来源】人教A版（2019） 选择性必修第一册 必杀技 模块综合测试
【答案】CD
【分析】计算得到的最小值为，得到答案．
【解析】圆，关于轴对称的圆为圆，
则的最小值为，又，
故选．
【名师点睛】本题考查了圆相关长度的最值问题，计算的最小值为是解题的关键．
39．设有一组圆，下列命题正确的是（ ）．
A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上
B．所有圆均不经过点
C．经过点的圆有且只有一个
D．所有圆的面积均为
【试题来源】人教A版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程
【答案】ABD
【分析】求出圆心坐标和半径后可判断A、D的正误，将B、C选项中的点代入圆的方程得到关于的方程，通过方程的有解与否可判断B、C的正误，
【解析】圆心坐标为，在直线上，A正确；
令，化简得，
因为，所以，无实数根，所以B正确；
由，化简得，
因为，有两不等实根，所以经过点的圆有两个，C错误；
由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确．故选ABD．
【名师点睛】本题考查动圆的性质，注意动圆中隐含的确定关系，另外判断动圆是否过确定的点，可转化为方程是否有解来讨论，本题属于中档题．
40．已知圆，直线．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．对任意实数k和，直线l和圆M有公共点
B．对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切
C．对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切
D．存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3
【试题来源】人教A版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程
【答案】AC
【分析】由已知可得圆心，半径，且圆过原点，求出圆心到直线的距离，逐项判断，即可得出结论．
【解析】选项，圆恒过原点，所以正确；
圆心到直线的距离为，，
对于任意实数，直线与圆相交或相切，所以选项正确，选项不正确；
圆上的点到直线距离最大值为，所以选项不正确．故选AC．
41．设有一组圆：（）．下列四个命题中真命题的是（ ）
A．存在一条定直线与所有的圆均相切 B．存在一条定直线与所有的圆均相交
C．存在一条定直线与所有的圆均不相交 D．所有的圆均不经过原点
【试题来源】人教A版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程
【答案】BD
【分析】由圆与圆的位置关系判断A．由圆心所在直线判断B，由圆半径可能无穷大，判断C，代入原点坐标确定方程是否有整数解判断D．
【解析】圆心为，半径为，
，，，，，圆与圆是内含关系，因此不可能有直线与这两个圆都相切，从而A错误；
易知圆心在直线上，此直线与所有圆都相交，B正确；
若取无穷大，则所有直线都与圆相交，C错；
将代入圆方程得，即，等式左边是奇数，右边是偶数，因此方程无整数解，即原点不在任一圆上，D正确．故选BD．
【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，掌握反证法，特殊值法，综合性较高．
42．已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（ ）
A．的最大值为 B．的最大值为
C．的最大值为 D．的最大值为
【试题来源】人教A版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程
【答案】CD
【分析】B中表示到原点距离的平方，求出原点到圆心距离可得圆上点到原点距离的最大值的最小值，可判断B，A，C，D中均可以令对应式子，解得后代入圆方程，由判别式可得最值．从而得到判断．本题用了几何意义求解，转化为直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离不大于半径可得结论．
【解析】对于A，设，则，表示直线的纵截距，当直线与圆有公共点时，，解得，所以的最大值为，故A说法正确；
对于B，的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为，所以的最大值为，故B说法正确；
对于C，设，把代入圆方程得，则，解得，最大值为，故C说法错误；
对于D，设，则，表示直线的纵截距，当直线与圆有公共点时，，解得，所以的最大值为，故D说法错误．
故选CD．
【名师点睛】本题考查命题的真假判断，实质考查直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离不大于半径易得解，对平方式可用几何意义：两点间距离的平方求解．
43．实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 专题强化练5 圆的方程及其应用
【答案】CD
【分析】由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，则为圆上的点与定点的斜率的值，由点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系可得选项．
【解析】由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，则为圆上的点与定点的斜率的值，设过点的直线为，即，
则圆心到到直线的距离，即，整理可得，解得，所以，即的最大值为，最小值为．故选CD．
44．已知圆被轴分成两部分的弧长之比为，且被轴截得的弦长为4，当圆心到直线的距离最小时，圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省苏州中学2020-2021学年高二上学期期初
【答案】AB
【分析】设圆心为，半径为，圆被轴分成两部分的弧长之比为，且被轴截得的弦长为4，得出，，消去得圆心在双曲线上，求出双曲线上与直线平行的切线的切点坐标，即为圆心坐标．由此可得圆的方程．
【解析】设圆心为，半径为，
圆被轴分成两部分的弧长之比为，则其中劣弧所对圆心角为，由圆的性质可得，又圆被轴截得的弦长为4，所以，
所以，变形为，即在双曲线上，
易知双曲线上与直线平行的切线的切点为，此点到直线有距离最小．设切线方程为，
由，消法得，
所以，解得，
时，，时，，
即切点为或，半径为，
所以圆的方程为或．故选AB
【名师点睛】本题考查求圆的标准方程，考查了导数的几何意义，解题关键是圆心到直线的距离的最小值的应用，在求出圆心在双曲线上后，只要求得双曲线上与直线直线平行的切线的切点坐标即为距离的最小值点．由此可得结论．考查了转化与化归思想，运算求解能力．
45．已知圆和两点．若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】ABC
【分析】的圆心，半径，设在圆上，则，，由已知得，的最值即为的最值，从而可得结论．
【解析】圆的圆心，半径，
设在圆上，则，，若，则，
，，
的最大值即为的最大值，等于．最小值为，
的取值范围是．故选ABC．
【名师点睛】本题考查圆的方程与性质、垂直关系的向量表示，考查点与圆的位置关系，是中档题．
46．已知圆，直线，下列四个命题为真命题的是（ ）
A．对任意实数和，直线和圆相切
B．对任意实数和，直线和圆有公共点
C．对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切
D．对任意实数，必存在实数使得直线与圆相切
【试题来源】山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二10月月考
【答案】BD
【分析】根据圆与直线都过定点，即可判断B正确，圆心到直线的距离，即可判断D正确；A C错误．
【解析】圆恒过定点，
直线也恒过定点，故B正确；
圆心，圆心到直线的距离（为辅助角），则对任意实数，存在，直线和圆的关系是相交或者相切，
故D正确，A C都错误．故选B D．
【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用，属于中档题．
47．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为60°
D．过点且垂直于直线的直线方程为
【试题来源】江苏省无锡市江阴高级中学2019-2020学年高一下学期期中
【答案】ABD
【分析】将方程化为点斜式，即可判断A；令，得出在轴上的截距，进而判断B；将一般式方程化为斜截式，得出斜率，进而得出倾斜角，从而判断C；由两直线垂直得出斜率，最后由点斜式得出方程，进而判断D．
【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；
令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；
可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；设过点且垂直于直线的直线的斜率为
因为直线的斜率为，所以，解得
则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；故选ABD
48．已知、为正实数，直线与圆相切，则（ ）
A．直线与直线的距离是定值
B．点一定在该圆外
C．的最小值是
D．的取值范围是
【试题来源】湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中
【答案】ACD
【分析】由题中条件可得，利用平行线间的距离公式可判断A选项的正误；将点的坐标代入圆的方程，可判断B选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用基本不等式可判断D选项的正误．
【解析】因为与圆相切，所以，
、为正实数，所以，即．
对于A选项，直线与直线的距离是（定值），A选项正确；对于B选项，且、均为正实数，则，
，点一定在该圆内，B选项错误；
对于C选项，，
当且仅当时，等号成立，即的最小值是，C选项正确；
对于D选项，
，当且仅当时，等号成立，但，所以，，即的取值范围是，D选项正确．故选ACD．
【名师点睛】本题考查直线与圆的综合问题，考查直线与圆相切、平行线间的距离的计算、点与圆的位置关系的判断以及代数式的最值与取值范围的求解，考查计算能力，属于中等题．
49．平面上三条直线，，．若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是（ ）
A．0 B．2
C． D．
【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何
【答案】ACD
【分析】先根据题意分类讨论，再分别求出实数k的值即可解题．
【解析】因为平面上三条直线，，将平面分为六部分，
（1）直线和直线的交点是，直线过另两条直线的交点，所以；（2）直线与直线平行或与直线平行，此时或．所以实数k的取值集合是．故选ACD
50．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l与直线的斜率互为相反数 B．直线l与直线的倾斜角互补
C．直线在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条
【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何
【答案】ABC
【分析】根据题意，得到l与的倾斜角互补，斜率互为相反数，故选项，A，B均正确；由直线的点斜式方程，可得C选项正确；结合图象，可判定D选项错误．
【解析】如图所示，因为直线l与及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与的倾斜角互补，斜率互为相反数，故选项，A，B均正确；

由直线的斜率为，所以直线的斜率为，
可得直线l的方程为，因此其在y轴上的截距为，故C选项正确；
结合图象，可得这样的直线l只有一条，故D选项错误．故选ABC．
【名师点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率，以及直线的点斜式方程的应用，其中解答中熟记直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线方程的形式是解答的关键，属于基础题．
51．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值可以是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】人教A版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评
【答案】BCD
【分析】根据已知求出即得两直线方程分别为，再根据“平行相切”和“平行相离”，求出的范围，即得解．
【解析】由已知得直线与平行，
，解得或，
当时，两直线方程相同，两直线重合，不合题意，
当时，检验符合题意，．
此时两直线方程分别为，将配方整理得，所以圆心坐标为，半径为．
当两条平行直线与圆“平行相切”时，或，
当两条平行直线与圆“平行相离”时，且，即，
当两条平行直线与圆“平行相交”时，且，故选BCD．
52．已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是 B．若直线则
C．点到直线的距离是 D．过与直线平行的直线方程是
【试题来源】人教A版（2019） 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线与圆的方程
【答案】CD
【分析】对于A．求得直线的斜率k即可知直线l的倾斜角，即可判断A的正误；对于B．求得直线的斜率k′，计算kk′是否为﹣1，即可判断B的正误；对于C．利用点到直线的距离公式，求得点到直线l的距离d，即可判断C的正误；对于D．利用直线的点斜式可求得过与直线l平行的直线方程，即可判断D的正误．
【解析】对于A．直线的斜率k＝tanθ，故直线l的倾斜角是，故A错误；对于B．因为直线的斜率k′，kk′＝1≠﹣1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C．点到直线l的距离d2，故C正确；对于D．过与直线l平行的直线方程是y﹣2（x﹣2），整理得：，故D正确．综上所述，正确的选项为CD．故选CD．
53．某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述，描述正确的是（ ）

A．的图象是中心对称图形 B．的图象是轴对称图形
C．函数的值域为 D．方程有两个解
【试题来源】广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期末
【答案】BC
【分析】先根据几何意义可以求函数f（x）的值域，进而判断AC选项，再结合可判断B选项，对于C选项，把f（x）当做整体换元令f (x) =t，先把t解出来，进而解出x无解，即可判断D选项．
【解析】由题意值，而，
所以，即函数的值域为，故C正确．
由函数的值域知，函数图象不可能为中心对称图形，故A错误．
因为
所以，即函数关于对称，故B正确．
设，则方程，等价为，
即，所以，或．
因为函数，所以当或时，不成立，
所以方程无解，故D错误．故选BC
【名师点睛】本题是有关命题真假判断的题目，解题的关键是根据图形，分析得到函数的性质，属于中档题．
54．如图，已知直线y＝3x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．若该抛物线的对称轴上存在点Q满足是等腰三角形，则点Q的坐标可以是 （ ）

A． B．(1，0)
C．(1，1) D．(1，6)
【试题来源】江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期期初
【答案】ABC
【分析】先求得两点的坐标，结合点坐标求得抛物线方程，通过等腰三角形的性质计算出点的坐标．
【解析】直线与轴交点为，与轴交点为，而，
故可设抛物线的方程为，将代入得，
所以抛物线的方程为，其对称轴为．
设，当时，，解得，所以或．所以A选项正确．
当时，，解得或．由于点在直线上，故舍去，所以，所以B选项正确，D选项错误．
当时，，解得，故，所以C选项正确．故选ABC
【名师点睛】本小题主要考查两点间的距离公式，考查待定系数法求二次函数（图象为抛物线）解析式，属于中档题．
55．已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．的倾斜角等于 B．在轴上的截距等于
C．与直线垂直 D．上存在与原点距离等于1的点
【试题来源】山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题
【答案】CD
【分析】由直线的方向向量可求得直线的斜率，从而可求出直线的倾斜角和直线方程，进而可判断A，B，C，对于计算出原点到直的距离即可判断
【解析】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，
设直线的倾斜角为（），则，所以，所以A错误；
因为经过点，所以直线的方程为，令，则，
所以在轴上的截距为，所以B错误；
因为直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，所以与直线垂直，所以C正确；
因为原点到直线的距离为，
所以上存在与原点距离等于1的点，所以D正确，故选CD
【名师点睛】此题考查直线方程的求法，考查两直线的位置关系，考查斜率与倾斜角的关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于中档题
56．设，是抛物线上的两点，是坐标原点，若，则以下结论恒成立的结论是（ ）
A． B．直线过定点
C．到直线的距离不大于1 D．在抛物线上
【试题来源】湖南省岳阳市汨罗市二中2020-2021学年高三上学期入学考试
【答案】AC
【分析】设，，由可得，从而可求出的表达式，结合基本不等式即可求出取值范围；求出直线的方程，进而可求直线所过的定点；由点到直线的距离公式可求出原点到直线的距离表达式，结合基本不等式即可求出距离的取值范围；将所给点坐标代入方程即可判断D．
【解析】设，，，
所以，A正确；
直线斜率，则直线方程为，
整理得，过定点，B错误；
原点到直线的距离，C正确．
当时，，所以不在抛物线上，则D错误．故选AC．
【名师点睛】本题考查了基本不等式，考查了直线方程的求解，考查了直线过定点问题，考查了点到直线的距离求解，属于中档题．本题的难点是计算量较大．
57．过点A的直线在两坐标轴上截距之和为0，则该直线方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】河北省艺术职业中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】AC
【分析】考虑直线是否过坐标原点，据此设出方程，分别求解出直线方程．
【解析】当直线过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故选AC．
【名师点睛】本题考查根据条件求解直线方程，难度一般．分析诸如截距的倍数关系、截距的和为的问题，要注意分情况讨论：直线过坐标原点、直线不过坐标原点．
58．关于下列命题，正确的是（ ）
A．若点在圆外，则或
B．已知圆：与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切
C．已知圆：与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切
D．已知点是直线上一动点，､是圆：的两条切线，､是切点，则四边形的面积的最小值为
【试题来源】江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初
【答案】ACD
【分析】对于A，根据点到圆心的距离大于半径解不等式即可；求出到直线的距离，可判断B与C；求出圆心C到直线的距离，即可求出，从而四边形的面积的最小值可求．
【解析】的圆心，半径，则，所以或，故A正确；
已知圆：的圆心，半径，
圆心到直线的距离，
当时，即此时不存在使直线与圆相切，因此B错误；对于任意的，令，则，即对于任意的，总存在使直线与圆相切，故C正确．
，半径，圆心到直线的距离，即的最小值，由，所以，
四边形的面积最小值，
故D正确．故选ACD．
59．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，点．设点的轨迹为，下列结论正确的是（ ）
A．的方程为
B．在轴上存在异于的两定点，使得
C．当三点不共线时，射线是的平分线
D．在上存在点，使得
【试题来源】江苏省苏州市高新区第一中学2020-2021学年高二上学期期初
【答案】BC
【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在．
【解析】设点，则，化简整理得，即，故A错误；根据对称性可知，当时，，故B正确；对于C选项，，，要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，，则证，故C正确；对于D选项，设，由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误．故答案为BC．
60．已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，．当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（ ）
A．-3 B．-2
C．0 D．1
【试题来源】河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】AD
【分析】先求得点的轨迹方程，然后根据圆与圆的位置关系求得的取值范围，进而求得正确选项．
【解析】圆的圆心为，半径为．
为的中点，，所以，
设，则，所以点的轨迹方程为．
即在圆心为，半径为的圆上．
，都在直线上，且，
设线段的中点为，则，
以为圆心，半径为的圆与圆外离时，始终有为锐角，
所以，
即，，所以或，
即或．
所以AD选项正确．故选AD．