第八章 8.2一元线性回归模型及其应用——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

第八章 8.2一元线性回归模型及其应用——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

1.下列关于残差图的描述错误的是(   )

A.残差图的纵坐标只能是残差

B.残差图的横坐标可以是编号、解释变量和响应变量

C.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小

D.残差点分布的带状区域的宽度越窄决定系数越小

2.设一条经验回归直线的方程为，则变量x增加1个单位时(   )

A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位

C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位

3.已知x，y之间的一组数据如下表：

对于表中数据，根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是(   )

A. B. C. D.

4.已知一组样本点，其中，根据最小二乘法求得的经验回归方程是，则下列说法正确的是(   )

A.若所有样本点都在经验回归直线上，则变量间的相关系数为1

B.至少有一个样本点落在经验回归直线上

C.对所有的，预测值一定与实际值有误差

D.若的斜率，则变量x与y正相关

5.某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:

预测第8年该国企的生产利润为(   )
参考公式及数据：.
A.1.88千万元 B.2.2l千万元 C.1.85千万元 D.2.34千万元

6.若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y（kg）的数据用最小二乘法得到体重关于年龄的经验回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是__________kg.

7.期中考试后，某校高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的经验回归方程为.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差___________分.

8.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭进行统计，根据统计数据的散点图知x与y之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，若该居民区某家庭的月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.

9.某电视厂家准备在“五一”举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下：

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程.

（2）若用模型拟合y与x的关系，可得经验回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好.

（3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为.根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预测值是多少？（精确到0.01）

参考数据：.

参考公式：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
 

答案以及解析

1.答案：D

解析：根据残差图的定义和图象即可得到结论.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，则对应决定系数越大，故选项D错误.故选D.

2.答案：C

解析：∵经验回归方程为，①

，②

∴②-①得，即y平均减少1.5个单位.故选C.

3.答案：C

解析：由表格中数据可知，通过计算可知经验回归方程为，故选C.

4.答案：D

解析：选项A，若所有样本点都在直线上，则变量间的相关系数r的绝对值为1，相关系数，故A错误；选项B，经验回归直线必过样本点的中心，但样本点可能都不在经验回归直线上，故B错误；选项C，样本点可能在直线上，即可以存在对应的预测值与实际值没有误差，故C错误；选项D，相关系数r与b符号相同，若的斜率，则，样本点的分布从左至右上升，变量x与y正相关，故D正确.

5.答案：C

解析：由题可得，所以，所以年生产利润关于年号的经验回归方程为，
当时，，故选C.

6.答案：26

解析：由题意得，由于经验回归直线过样本点的中心，所以，故这5名儿童的平均体重是26kg.

7.答案：20

解析：令两人的总成绩分别为.

则对应的数学成绩估计为，

所以.

8.答案：1.7

解析：将代入，得，因此该家庭的月储蓄约为1.7千元 .

9.答案：（1）由题意得，，，，

，

，

∴y关于x的经验回归方程为.

（2）因为越接近于1，模型的拟合效果越好，所以选用 回归模型更好.

（3）当广告费时，销售量y的预测值（万台），

故利润z的预测值（万元）.