江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测

高二数学试题卷（文科）

一、选择题

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】∵集合

．

故选：A．

2. 下列命题错误的是（    ）

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B. 命题“，”的否定是“，”

C. 若“且”为真命题，则，均为真命题

D. “”是“”的充分不必要条件

【答案】B

【详解】对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确的；

对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以B不正确；

对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若“且”为真命题，则，均为真命题，所以C是正确的；

对于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确.

综上可得，命题错误为选项B.故选：B.

3. 曲线与的关系是(　    )

A. 有相等的焦距，相同的焦点 B. 有相等的焦距，不同的焦点

C. 有不等的焦距，不同的焦点 D. 以上都不对

【答案】B

【详解】曲线与0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c=8，2 =8，焦距相等，的焦点坐标在x轴，的焦点坐标在y轴，故两者的焦点不同.故选B．

4. 抛物线的准线方程是，则的值为（   ）

A.  B.  C. 8 D. -8

【答案】B

【解析】

【详解】方程表示的是抛物线,

，，

抛物线的准线方程是，

解得，故选B.

5. 已知函数在处取得极值为10，则（    ）

A 4或－3 B. 4或－11 C. 4 D. －3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数在处有极值10，可知（1）和（1），可求出.

【详解】由，得，

函数在处取得极值10，

（1），（1），

，

或，

当 时，，在处不存在极值；

当时，

，，，，，符合题意.故选：C

6. 已知函数在上为增函数，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【详解】因为函数在上为增函数，

所以在上恒成立，

即在上恒成立，

因为，当且仅当时取“”号，

所以的取值范围为，故选：C.

7. 已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为  （   ）

A. 8 B. 9 C. 16 D. 20

【答案】B

【详解】解析：由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|＝20，又|AB|＝4，则|AF2|+|BF2|＝16．

据双曲线定义，2a＝|AF2|﹣|AF1|＝|BF2|﹣|BF1|，

所以4a＝|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）＝16﹣4＝12，

即a＝3，所以m＝a2＝9，

故选B．

8. 已知函数，下列结论不正确的是（    ）

A. 在上单调递增，在上单调递减

B. 图象在点处的切线方程为

C.

D. 在上有最大值

【答案】C

【详解】，令，可得

当，，单调递增；当，，单调递减

 单调递增，所以AD正确.

，，切线方程为：，故B正确.

，，故C错误.故选：C

9. 若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【详解】令，则 ，

令 ，则 ，

当 时， ，当 时， ，

所以在 和上递减， 在上递增，

当 时，取得极小值，

如图所示：

因为函数恰有两个不同的零点，

所以与的图象有两个交点，所以故选：C

10. 函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【详解】,故为奇函数.排除C,D

又当时 ,此时,排除B故选A

11. 已知椭圆的左，右焦点分别是，若椭圆上存在一点，使（为坐标原点），且，则实数的值为（    ）

A. 2 B.  C.  D. 1

【答案】D

【详解】由题意，可得如下示意图

∵，依据向量的几何意义知：△为等腰三角形

∴，即为的一半

可知△为直角三角形，且∠ = 90°

∴有，，可得= 4，= 4

又知：故选：D

12. 已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【详解】当时，，

令，则；，则，

∴函数在单调递增，在单调递减.

∴函数在处取得极大值为，

∴时，的取值范围为，

∴

又当时，令，则，即，

∴

综上所述，的取值范围为.故选C.

二、填空题

13. 已知函数在处的导数为3，则______．

【答案】

利用导数的定义求解.

【详解】，

，

，

故答案为：

14. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为______．

【答案】

【详解】因为函数是偶函数，

所以当时，，因此，

所以曲线在处的切线的斜率为：，

而，所以曲线在处的切线方程为：

.

故答案为：

15. 已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为______．

【答案】

【详解】抛物线，即，故其准线的方程为，，

双曲线的渐近线方程为，

则有，，，

.

故答案为：.

16. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为______．

【答案】

【详解】因为函数是定义在上的可导函数，且有，

即

设函数，则，

所以函数在上单调递增，

又因为，即，

所以，则 ，即，

即不等式的解集为.故答案为：.

三、解答题

17. 已知命题实数x满足,命题实数x满足

（1）当时,若“p且q”为真,求实数x的取值范围；

（2）若q是p的充分条件,求实数m的取值范围．

【答案】(1)；(2)

【详解】解：由题意,,

“p且q”为真,

, 都为真命题,得

又是p充分条件,则是的子集,

18. 已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且.

（Ⅰ）求此椭圆的方程；

（Ⅱ）若点在第二象限，，求的面积.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).

解析：（Ⅰ）依题意得，，

又∵，即，故，

∴所求椭圆的方程为.

（Ⅱ）设点坐标为，，，

∵，∴所在的直线方程为.

则解方程组，可得.

∴.

19. 已知，函数（，为自然对数的底数）．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若函数在上不存在极值点，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）当时，，

∴ .

令，解得

∴ 函数的单调递增区间为.

（2）∵ 函数在上不存在极值点，

∴ 函数在上单调递增或递减，

∵

∴ 函数在上单调递增，

∴ 则在上恒成立.

即，令.

则在上恒成立.

只需，得：

所以的取值范围为

20. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于，两点，且满足

（1）求抛物线的方程；

（2）若是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

【答案】（1）(2) 8

【详解】（1）由题意，设抛物线C的方程为，则焦点F的坐标为.

设直线的方程为

联立方程得，消去得

所以

因为所以故抛物线的方程为.

(2)设易知点M，N的横坐标与P的横坐标均不相同.

不妨设mn.

易得直线PM的方程为化简得，

又圆心（0,1）到直线PM的距离为1，所以

所以

不难发现，故上式可化为

同理可得

所以m，n可以看作是的两个实数根，则

所以

因为是抛物线C上的点，所以

则又，所以从而

当且仅当时取得等号，此时

故△PMN面积的最小值为8.

21. 已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，当时，证明：.

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析

【详解】（1）

当时，，

当时，，

∴时，在上递减，在递增

时，在上递增，在递减

（2）设

则

，时，，递减

，递增，

设，,则

时，时，递增，

时，，递减

，

，即

22. 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.

【答案】（1） ： ， ：；（2）

【详解】（1）消去参数，得直线的普通方程为，

将两边同乘以得，，

∴圆的直角坐标方程为；

（2）经检验点在直线上，可转化为①，

将①式代入圆的直角坐标方程为得，

化简得，设是方程的两根，则，，∵，∴与同号，

由的几何意义得.

23. 已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)；(2).

【详解】(1)当时，不等式即为

当时，，解得

当时，，解得

当时，，解得

综上可得，不等式的解集为

(2) 不等式恒成立，即为

由

可得的最大值为，则，解得则实数的取值范围为