第六章 6.3二项式定理——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

第六章 6.3二项式定理——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

1.的二项展开式中，第4项是(   )

A. B. C. D.

2.的展开式中的系数为(   )

A. B.84 C. D.280

3.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为(   )

A.10 B. C.5 D.

4.若的展开式的第3项的二项式系数是15，则展开式的所有项系数之和为(   )

A. B. C. D.

5.的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的系数为(   )

A.40 B.30 C.20 D.10

6.的展开式中的系数为_______________.

7.的展开式中常数项是____________________(用数字作答).

8.若展开式中x的系数为13，则展开式中各项系数之和为______________.(用数字作答)

9.在的展开式中，求：

（1）各二项式系数的和；

（2）各项系数的和；

（3）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和.

答案以及解析

1.答案：C

解析：展开式的通项为，所以第4项为.故选C.

2.答案：C

解析：根据二项式定理得展开式的通项为，则展开式的通项为.由得，所以所求的系数为，故选C.

3.答案：A

解析：由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的通项.

令，得.

所以常数项为，故选A.

4.答案：B

解析：由题意知，解得或（舍去），故，令，得所有项系数之和为.

5.答案：D

解析：的展开式中，各二项式系数和为.

令，可得各项系数的和为，

，其展开式的通项为，令，可得，

故展开式中的系数为，故选D.

6.答案：60

解析：的展开式的通项为.

令，得.

故的系数为60.

7.答案：240

解析：展开式的通项为，令，解得，故常数项为.

8.答案：64

解析：由题意，得x的系数为，则，

所以原式为，令，则展开式中各项系数之和为.

9.答案：（1）的展开式中各二项式系数的和为.

（2）令，得，

所以各项系数的和为1.

（3）的展开式中奇数项的二项式系数的和为，

偶数项的二项式系数的和为.