专题04 直线和圆的方程（解答题）（人教A版2019）（9月）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题04 直线和圆的方程（解答题）

1．（西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题）设圆的方程为

（1）求该圆的圆心坐标及半径.

（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.

2．（西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第二学段考试（期末）数学（文）试题）已知点、，直线.

（1）求线段的中点坐标及直线的斜率；

（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程.

3．（西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题）已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．

4．（湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题）已知直线过点M（﹣3，3），圆．

（1）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；

（2）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围．

5．（黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程（要求最终结果都用直线的一般式方程表示）.

（1）边上的高线的方程；

（2）边的垂直平分线的方程.

6．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若的中点分别为，，求直线的方程.

7．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）已知圆与圆.

（1）求两圆公共弦所在直线的方程；

（2）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

8．（云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题）已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．

（1）求公共弦的长度；

（2）求圆的方程；

（3）过点分别作直线，，交圆于，，，四点，且，求四边形面积的最大值与最小值．

9．（江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知圆C过三点，，.

（1）求圆C的方程；

（2）斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若为等腰直角三角形，求直线l的方程

10．（湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题）已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.

（1）求圆C的标准方程；

（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.

11．（内蒙古包头市昆都仑区田家炳中学2019-2020学年高二（上）期中数学试题）求经过点M（2，﹣2）以及圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程．

12．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）圆截直线所得的弦长为，求的值.

13．（河北省石家庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0.

（1）若l1⊥l2，求m的值；

（2）若l1//l2，且他们的距离为，求m，n的值.

14．（湖南省娄底市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知直线l:x+y+2=0和圆

（1）直线l交圆C于A，B两点，求弦长;

（2）求过点的圆的切线方程.

15．（河北省石家庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知点和圆.

（1）写出圆的标准方程，并指出圆心的坐标和半径；

（2）设为上的点，求的取值范围.

16．（黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知两直线，，当为何值时，和

（1）平行；

（2）垂直？

17．（浙江省金华十校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点.

（1）求圆的方程；

（2）求的最小值.

18．（吉林省长春市2019-2020学年高一下学期期中考试数学）已知直线，直线

（1）求为何值时，；

（2）求为何值时，.

19．（内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题）己知直线的方程为．

（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程

20．（黑龙江省哈师大附中2019-2020学年高一（下）期末数学试题）设直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行.

（1）求直线l的方程；

（2）若点B（a，1）到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围.

21．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知直线，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

22．（河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知的顶点，，.

（1）求边上的高所在直线的方程；

（2）证明：为等腰直角三角形.

23．（西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题）三角形的三个顶点为

（1）求边上高所在直线的方程；

（2）求边上中线所在直线的方程.

24．（江西省新余市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题）求过点 ，且满足下列条件的直线方程：

（1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；

（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

25．（浙江省嘉兴市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知点和直线.

（1）若点在直线上，求的值；

（2）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程.

26．（广东省广州市八区2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知点，直线．

（1）求过点M且与直线l垂直的直线l1的方程；

（2）求过点M且与直线l平行的直线l2的方程．

27．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）（1）倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的一般方程.

（2）点（2，1）到直线的距离是多少？

28．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知两直线：，：求分别满足下列条件的a，b的值．

直线过点，并且直线与垂直；

直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等．

29．（黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知直线l经过直线3x+4y﹣2＝0与2x+y+2＝0的交点P，且垂直于直线x﹣3y+1＝0．

（1）求直线l方程；

（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

30．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.

（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.

31．（内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.

32．（四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知两条直线和．

（1）当时，求的值；

（2）在（1）的条件下，求、间的距离．

33．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二10月月考数学试题）已知圆,直线．

（1）判断直线与圆的位置关系；

（2）若直线与圆交于不同两点,且,求直线的方程．

34．（福建省莆田第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知圆C：，直线过定点.

（1）若与圆相切，求的方程；

（2）若与圆相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.

35．（内蒙古包头市昆都仑区田家炳中学2019-2020学年高二（上）期中数学试题）已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：y＝﹣x+1被圆C截得弦长为．

（1）求圆C的方程；

（2）过点P（2，3）作圆的切线，求切线方程．

36．（广东省广州市八区2019-2020学年高一（下）期末数学试题）在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；

（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．

37．（广东省珠海市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）在平面直角坐标系中，圆C是以（1，1）为圆心、半径为1的圆，过坐标原点O的直线l的斜率为k，直线l交圆C于P，Q两点，点A的坐标为（，﹣）．

（1）写出圆C的标准方程；

（2）求△APQ面积的最大值．

38．（福建省福州福清市2019-2020学年学年高一期末）已知，直线.

（1）求证：直线l与恒有两个交点；

（2）若直线l与的两个不同交点分别为A，B．求线段中点P的轨迹方程，并求弦的最小值.

39．（吉林省实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.

（1）求直线CD的方程；

（2）求圆P的方程.

40．（浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题）中，点、、.

（1）若为中点，求直线所在直线方程；

（2）若在线段上，且，求.

41．（四川省达州市开江中学衔接班2019-2020学年高一6月月考数学试题）已知直线方程为.

（1）证明：直线恒过定点；

（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？

（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.

42．（江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末（重考卷）数学试题）（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（2）求直线关于点对称的直线方程．

43．（湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．

（1）求直线的方程．

（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

44．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知圆，直线.

（1）求直线所过定点A的坐标；

（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时直线的方程及最短弦长；

（3）已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)，存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数， 试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

45．（浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期中数学试题）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：

（1）AD边所在直线的方程；

（2） DC边所在直线的方程．

46．（江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知直线，圆.

（1）求证：直线过定点，并求出点的坐标；

（2）若直线与圆交于，两点，当弦长最短时，求此时直线的方程.

47．（福建省莆田第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．

（1）求直线的方程；

（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．

48．（四川省成都七中2019-2020学年高一下学期6月考试数学试题）已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）求曲线与的公共弦长．

（3）求过点并与相切的直线方程．

49．（四川省成都七中2019-2020学年高一下学期6月考试数学试题）已知圆，满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1.

（1）求a，b满足的关系式；

（2）求圆心P到直线的距离的最小值．

50．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知圆和直线

（1）当圆C与直线l相切时，求m的值；

（2）并求圆C关于直线l的对称圆方程.

51．（浙江省宁波市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知三角形的三个顶点A(−5，0)，B(3，−3)，C(0，2).

（1）求BC边所在直线的方程；

（2）求△ABC的面积.

52．（黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）如图，已知圆内有一点，线段AB为过点且倾斜角为α的弦．

（1）当α＝135°时，求AB的长；

（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．

53．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．

（1）若，求点坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；

（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

54．（湖北省部分省重点中学?2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求

（1）顶点的坐标；

（2）直线的方程.

55．（内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程．