人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课时练习

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课时练习，共13页。

姓名：__________班级：__________考号：__________


、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式中，分式的个数有（ ）


、 、 、 、 、 、 ．


A．2个B．3个C．4个D．5个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）


A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ）


A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列方程中是分式方程的是（ ）


A． B． C．（a、b为常数） D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（ ）


A．2B．3C．6D．9


LISTNUM OutlineDefault \l 3 把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ）


A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的 D．不改变


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分式方程的解为（ ）


A．x=2B．x=3C．x=4D．x=﹣4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列等式成立的是（ ）


A．B．


C． D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于非零的两个实数a，b，规定a*b=﹣，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为（ ）


A．B．C．D．﹣


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（ ）


A．3B．2C．D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列运算正确的是( )


A．B．


C．D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：÷﹣的结果为（ ）


A．B．C．D．a


、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若分式的值为0，则x的值为 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果：，那么：=__________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若|p+3|=（﹣2016）0，则p= ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为______．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是 ．


、解答题（本大题共8小题，共78分）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程： +=1．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）﹣2×2﹣1+（2﹣π）0








（2）解方程： =1．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：（x﹣5+）÷．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．














LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A＝．


(1)化简A；


(2)当满足不等式组，且为整数时，求A的值．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 阅读材料：


关于x的方程：


x+的解为：x1=c，x2=


x﹣（可变形为x+）的解为：x1=c，x2=


x+的解为：x1=c，x2=


x+的解为：x1=c，x2=


…


根据以上材料解答下列问题：


（1）①方程x+的解为


②方程x﹣1+=2+的解为


（2）解关于x方程：x﹣（a≠2）














LISTNUM OutlineDefault \l 3 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：


已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．


（1）求m的值；


（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？


（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？


分式 单元检测题答案解析


、选择题


1.解：根据分式的定义可知,


分式有：，，．


所以共有3个，故应选B．


2.分析：根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．


解：等式的两边都乘以（x﹣2），得


x=2（x﹣2）+m，


解得x=4﹣m，


x=4﹣m≠2，


由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得


m=1，m=3，


故选：C．


3，分析：确定最简公分母的方法是：


（1）取各分母系数的最小公倍数；


（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；


（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．


解：分式的分母分别是2x+2y=2（x+y）、4x﹣4y=4（x﹣y），故最简公分母是4（x+y）（x﹣y）．


故选B．


,4.分析：根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．


解：A、符合分式方程的定义，故本选项正确；


B、C、D各方程中的分母不含有未知数，故是整式方程．


故选A．


5.分析：先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．


解：（）•


=


=，


当x=6，y=3时，原式=，


故选C．


6.分析：根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．


解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．


故选D．


7.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．


解：去分母得：3x﹣2（x﹣2）=0，


去括号得：3x﹣2x+4=0，


解得：x=﹣4，


经检验x=﹣4是分式方程的解．


故选D．


8.【答案】C


解：∵


故C成立


9.分析：根据规定5*（3x﹣1）可化成﹣，再根据解分式方程的步骤即可得出答案．


解：根据题意得：


﹣=2，


解得：x=；


经检验x=是原方程的解；


故选B．


10.分析：已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．


解：已知等式整理得：x﹣=3，


则原式===，


故选D


11.【答案】C.


解：∵ .


∴故选C.


12.分析：先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．


解：原式=×﹣


=﹣


=，


故选：C．


、填空题


13.分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．


解：由题意可得：2x﹣6=0且x+1≠0，


解得x=3．


故答案为：3．


14. 分析：由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．


解：∵，


∴2a=3b，


∴===．


故答案为．


15.分析：原式利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值．


解：已知等式整理得：|p+3|=1，


可得p+3=1或p+3=﹣1，


解得：p=﹣2或﹣4，


故答案为：﹣4或﹣2


16.分析：根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，设平时每个粽子卖x元，可以列出相应的分式方程．


解：由题意可得，


+3=，


故答案为： +3=．


17.根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1


18.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可．


解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即a2﹣3a﹣4=0，


分解因式得：（a﹣4）（a+1）=0，


解得：a=﹣1或a=4，


经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，


当a=﹣1时，由只有4个整数解，得到3≤b＜4．


故答案为：3≤b＜4．


、解答题


19.分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．


解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得


（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．


检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．


所以原方程的无解．


20.分析：（1）先化简根式，计算负指数幂与0指数幂，再算乘法，进一步合并即可；


（2）利用解分式方程的步骤与方法解答即可．


解：（1）原式=3﹣2×+1


=3﹣1+1


=3；


（2）=1


方程两边同乘x（x﹣1）得


x2﹣3（x﹣1）=x（x﹣1）


解得x=，


检验：当x=时，x（x﹣1）≠0，


所以x=是原分式方程的解．


21.分析：根据分式的除法，可得答案．


解：原式=•


=（x﹣1）（x﹣3）


=x2﹣4x+3．


22. 分析：根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．


解：根据题意得：﹣+=3，


去分母得：2+1﹣x=6﹣3x，


解得：x=，


经检验x=是分式方程的解．


23.分析：首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．


解：原式=


=


=


=


∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2


∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，


∴x≠±1，x≠﹣2，


∴把x=0代入．


24.分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分，最后根据同分母的分式减法法则得出化简的答案；根据题意求出不等式组的整数解，然后根据分式的性质求出x的值，将x的值代入化简后的式子进行计算.


(1)解：A＝；


＝


＝


＝


＝


(2)解：不等式组的解集为：1≤x≤3


∵x为整数，


∴x＝1或2


∵A＝


∴x≠1


当x＝2时，A＝＝＝1


25.分析：（1）①本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．


②本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．


（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．


解：（1）①方程x+的解为：；


②根据题意得；x﹣1=2，x﹣1=，


解得：


故答案为：①；②．


（2）两边同时减2变形为x﹣2﹣=a﹣2﹣，


解得：x﹣2=a﹣2，x﹣2=


即x1=a，．


26.解：（1）依题意得，=，


整理得，3000（m﹣20）=2400m，


解得m=100，


经检验，m=100是原分式方程的解，


所以，m=100；


（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，


根据题意得，，


解不等式①得，x≥95，


解不等式②得，x≤105，


所以，不等式组的解集是95≤x≤105，


∵x是正整数，105﹣95+1=11，


∴共有11种方案；


（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），


①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，


所以，当x=105时，W有最大值，


即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；


②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；


③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，


所以，当x=95时，W有最大值，


即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．





运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160