人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课时作业

第二十三章　章末测试卷

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.下列图案其中,中心对称图形是(　D　)

(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④

2.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是(　A　)

3.已知点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是(　D　)

(A)a=5,b=1 (B)a=-5,b=1

(C)a=5,b=-1 (D)a=-5,b=-1

解析:由题意得a与5互为相反数,b与1互为相反数,故a=-5,b=-1,故选D.

4.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C.若∠A=

40°.∠B'=110°,则∠BCA'的度数是(　B　)

(A)110° 

(B)80°

(C)40° 

(D)30°

解析:根据旋转的性质可得,∠A'=∠A,∠A'CB'=∠ACB,

因为∠A=40°,

所以∠A'=40°,

因为∠B'=110°,

所以∠A'CB'=180°-110°-40°=30°,

所以∠ACB=30°,

因为将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C',

所以∠ACA'=50°,

所以∠BCA'=30°+50°=80°,故选B.

5.已知a<0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P'在(　D　)

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

解析:因为点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P'为(a2,a-1),

因为a<0,

所以a2>0,a-1<0,

所以点P'在第四象限,故选D.

6.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF,若AC=,则阴影部分的面积为(　C　)

(A)1 (B) (C) (D)

解析:因为△ABC是等腰直角三角形,

所以∠CAB=45°,

又因为∠CAF=15°,

所以∠FAD=30°,

又因为在Rt△ADF中,AF=AC=,

所以DA=2FD,

因为AD2=FD2+AF2,

所以(2FD)2=FD2+,

所以FD=1,

所以S阴影=AF·FD=××1=.

故选C.

7.四边形ABCD的对角线相交于O,且AO=BO=CO=DO,则这个四边形(　C　)

(A)仅是轴对称图形

(B)仅是中心对称图形

(C)既是轴对称图形又是中心对称图形

(D)既不是轴对称图形,又不是中心对称图形

解析:因为四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD,

所以OA=OC,OB=OD;AC=OA+OC=OB+OD=BD,

所以四边形ABCD是矩形,

所以四边形ABCD既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.

8.如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是(　B　)

(A)点M

(B)格点N

(C)格点P

(D)格点Q

解析:如图,连接N和两个三角形的对应点,

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等,因此格点N就是所求的旋转中心.故选B.

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称　圆,正方形,矩形,线段均可,答案不唯一　. 

解析:既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称:圆,正方形,矩形,线段均可,答案不唯一.

10.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC位置,则∠EFC的度数是　45°　. 

解析:因为四边形ABCD是正方形,

所以∠BCD=90°,

因为△BEC绕点C旋转至△DFC的位置,

所以∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,

所以△CEF是等腰直角三角形,

所以∠EFC=45°.

11.直线y=x+3上有一点P(3,n),则点P关于原点的对称点P'为　(-3,-6)　. 

解析:因为直线y=x+3上有一点P(3,n),

所以n=3+3=6,

所以P(3,6),

所以点P关于原点的对称点P'为(-3,-6).

12.如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16 cm,三角板ABC绕点C顺时针旋转,当点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上时即停止转动,则此时AB1的长是　8　 cm. 

解析:因为∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16 cm,

所以BC=AB=×16=8 cm,

因为点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上,

所以CB1=CB,∠B=60°,

所以△CBB1是等边三角形.

所以BB1=BC=8 cm,

所以AB1=8 cm.

13.如图,四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用有序数对(2,1)表示方格纸上点A的位置,用(1,2)表示点B的位置,那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是　(5,2)　. 

解析:首先确定坐标轴,根据旋转的性质,对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心.故连接DH,AE,作它们的垂直平分线,垂直平分线的交点即为旋转中心.

14.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2 018次后,点P的坐标为　(6 056,1)　. 

解析:第一次P1(5,2),

第二次P2(8,1),

第三次P3(10,1),

第四次P4(13,2),

第五次P5(17,2),

…

发现点P的位置4次一个循环,

因为2 018÷4=504余2,

的纵坐标与P2相同为1,

横坐标为1+12×504+4+3=6 056,

所以(6 056,1).

三、解答题(共44分)

15.(10分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶 点上.

(1)作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;

(2)作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;

(3)作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

解:(本题答案不唯一)

16.(10分)课堂上,老师给出了如下一道探究题:“如图,在边长为1的小正方形组成的6×8的方格中,△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上,且△ABC≌△A1B1C1.请利用平移或旋转变换,设计一种方案,使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合.”

(1)小明的方案是:“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2,再通过旋转得到△A1B1C1”.请根据小明的方案画出△A2B2C2,并描述旋转  过程;

(2)小红通过研究发现,△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1.请在图中标出小红方案中的旋转中心P,并简要说明你是如何确定的.

解:(1)如图所示,△A2B2C2即为所求,将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°,即可得到△A1B1C1.

(2)如图所示,连接CC1,BB1,作CC1的垂直平分线,BB1的垂直平分线,交于点P,则点P即为旋转中心.

17.(12分)如图,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.

解:猜想:BM=FN.

证明:在正方形ABCD中,BD为对角线,O为对称中心,

所以BO=DO,∠BDA=∠DBA=45°,

因为△GEF为△ABD绕O点旋转所得,

所以FO=DO,∠F=∠BDA,

所以OB=OF,∠OBM=∠OFN,

在△OMB和△ONF中

所以△OBM≌△OFN(ASA),

所以BM=FN.

18.(12分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE'D'F',记旋转角为α.

(1)如图①,当α=90°时,求AE',BF'的长;

(2)如图②,若直线AE'与直线BF',y轴分别相交于点P,C,当α=135°时,求证:AE'=BF',且AE'⊥BF';

(3)当点P在坐标轴上时,分别表示出此时点E',D',F'的坐标(直接写出结果即可).

(1)解:当α=90°时,点E'与点F重合,如题图①.

因为点A(-2,0)点B(0,2),

所以OA=OB=2,

因为点E,点F分别为OA,OB的中点,

所以OE=OF=1,

因为正方形OE'D'F'是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的,

所以OE'=OE=1,OF'=OF=1.

在Rt△AE'O中,AE'=

=

=.

在Rt△BOF'中,BF'=

=

=.

所以AE',BF'的长都等于.

(2)证明:当α=135°时,如题图②.

因为正方形OE'D'F'是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得,

所以∠AOE'=∠BOF'=135°.

在△AOE'和△BOF'中,

所以△AOE'≌△BOF'(SAS).

所以AE'=BF',且∠OAE'=∠OBF'.

因为∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB,∠CAO=∠CBP,

所以∠CPB=∠AOC=90°,

所以AE'⊥BF'.

(3)解:点E'(1,0),D'(1,-1),F'(0,-1)

如图,当点P在坐标轴上时,α=180°,P与O重合,

因为OE'=OF'=1,

所以点E'(1,0),D'(1,-1),F'(0,-1).