数学必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制教案配套课件ppt

这是一份数学必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制教案配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，弧度制，单位符号rad，AOB1rad，新知探究，将n°转换为弧度，归纳小结，作业A，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1.理解弧度制的概念； 2.熟练弧度制与角度制的转换 3.掌握弧长公式与扇形的面积公式。
1、在平面几何中研究角的度量时，1°的 角是如何定义的？
2、角度制下弧长公式与扇形面积公式是 什么？
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。
追问4　（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定1 rad的角呢？
（2）在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？
（3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？
类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．
追问5　请你说说弧度制与角度制有哪些不同？
第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；
第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值，等等．
问题3　既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？
（1）精确值； （2）精确到0.001的近似值．
（2）利用计算器有67°30′≈1.178 rad．
例1　按照下列要求，把67°30′化成弧度：
例2　将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）．
写出一些特殊角的弧度数
注意：今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad
（1） ； （2） ； （3） ．
其中R是圆的半径， α(0<α<π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积．
下面证明（2）（3）．
例3　利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
弧长公式与扇形面积公式
【1】若用R表示圆的半径，α(0＜α＜2π)为圆心角， 是扇形弧长，S是扇形面积. 则有：
显然，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式简单了.在今后的学习中，我们还将进一步看到弧度制带来的便利.
（4）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？
问题4　通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？
1．第175页习题5.1 第1，2,3题．
2．金版 P115-P116．
（1）22°30′； （2）－210°； （3）1 200°．
【1】把下列角度化成弧度：
（1） ； （2） ； （3） ．
答案：（1）15°； （2）－240°； （3）54°．
【2】把下列弧度化成角度：
【3】用弧度表示： （1）终边在 轴上的角的集合 （2）终边在 轴上的角的集合
答案：弧度数为1.2．
【5】已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数．