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初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课堂检测
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课堂检测，共11页。
1．今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元．两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．
（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？
（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的；流心芝士月饼每盒销售单价减少，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5a%．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值．
2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为 件，当天可获利 元；
（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加 件，每件衬衫盈利 元（用含x的代数式表示）；
（3）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？
3．随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节．据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一”当天的订单量增长率相同．
（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；
（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？
4．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．
5．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米？
6．今年某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了促进疫情期间的市民消费，从而扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，AP＝CQ？
（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？
8．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．
（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？
（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．
9．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；
（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
10．如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．
参考答案
1．解：（1）设中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了x盒，则流心芝士月饼卖了（400﹣x）盒，
依题意得：40x+48（400﹣x）＝17440，
解得：x＝220．
答：中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了220盒．
（2）依题意得：（40﹣2×15.5）×220×+[48（1﹣）﹣18]×（400﹣220）（1+5a%）＝2736，
整理得：3a2+25a﹣148＝0，
解得：a1＝4，a2＝﹣（不合题意，舍去）．
答：a的值为4．
2．解：（1）30+2×5＝40（件），
（50﹣5）×40＝1800（元）．
故答案为：40；1800．
（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件衬衫盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；（50﹣x）．
（3）设衬衫的单价应降m元，则每件衬衫盈利（50﹣m）元，商场日销售量为（30+2m）件，
依题意得：（50﹣m）（30+2m）＝2000，
整理得：m2﹣35m+250＝0，
解得：m1＝10，m2＝25，
又∵要尽快减少库存，
∴m＝25．
答：衬衫的单价应降25元．
3．解：（1）设该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为x，
依题意得：20（1+x）2＝45，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50%．
（2）45×（1+50%）＝67.5（万件）．
∵0.2×250＝50（万件），50＜67.5，
∴该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单．
设需要增加m名客服，
依题意得：0.2×（250+m）≥67.5，
解得：m≥87，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为88．
答：该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单，至少还需要增加88名客服．
4．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元．
依题意得：，
解得：．
答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．
（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包．
依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，
整理得：m2+2m﹣8＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），
∴12﹣m＝10．
答：此时普通口罩每包的售价为10元．
5．解：设AB＝x米，则BC＝（9+1﹣2x）米，
根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，
解得x1＝3，x2＝2，
当x＝3时，AD＝4＜5，
当x＝2时，AD＝6＞5，
∵可利用的围墙长度仅有5米，
∴AB的长为3米．
答：AB的长度为3米．
6．解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，
由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，
解得：x1＝8，x2＝60．
∵有利于减少库存，
∴x＝60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．
7．解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，
依题意，得：x＝10﹣2x，
解得：x＝．
答：经过秒后，AP＝CQ．
（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，
依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，
化简，得：y2﹣8y+15＝0，
解得：y1＝3，y2＝5．
答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．
8．解：（1）设第一周销售红心柚x千克．则沙田柚（x﹣200）千克，
根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，
解得：x≥400．
答：第一周至少销售红心柚400千克；
（2）根据题意得：12（1﹣a%）×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%），
∴a1＝45，a2＝0（舍去）．
答：a的值为45．
9．解：（1）设每人每轮传染x人，
依题意，得：1+x+（1+x）•x＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去），
∵8＜10，
∴最初的这名病毒携带者不是“超级传播者”；
（2）81×（1+8）＝729（人），
答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有729人成为新冠肺炎病毒的携带者．
10．解：设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m．
根据题意，得x （18﹣x）＝72，
解这个方程，得x1＝6，x2＝12，
当x＝6时，18﹣x＝12＞10（不合题意，舍去）．
当x＝12时，18﹣x＝6符合题意．
答：AB的长是12m．
普通口罩
N95口罩
进价（元/包）
8
20
1．今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元．两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．
（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？
（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的；流心芝士月饼每盒销售单价减少，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5a%．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值．
2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为 件，当天可获利 元；
（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加 件，每件衬衫盈利 元（用含x的代数式表示）；
（3）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？
3．随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节．据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一”当天的订单量增长率相同．
（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；
（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？
4．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．
5．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米？
6．今年某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了促进疫情期间的市民消费，从而扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，AP＝CQ？
（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？
8．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．
（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？
（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．
9．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；
（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
10．如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．
参考答案
1．解：（1）设中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了x盒，则流心芝士月饼卖了（400﹣x）盒，
依题意得：40x+48（400﹣x）＝17440，
解得：x＝220．
答：中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了220盒．
（2）依题意得：（40﹣2×15.5）×220×+[48（1﹣）﹣18]×（400﹣220）（1+5a%）＝2736，
整理得：3a2+25a﹣148＝0，
解得：a1＝4，a2＝﹣（不合题意，舍去）．
答：a的值为4．
2．解：（1）30+2×5＝40（件），
（50﹣5）×40＝1800（元）．
故答案为：40；1800．
（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件衬衫盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；（50﹣x）．
（3）设衬衫的单价应降m元，则每件衬衫盈利（50﹣m）元，商场日销售量为（30+2m）件，
依题意得：（50﹣m）（30+2m）＝2000，
整理得：m2﹣35m+250＝0，
解得：m1＝10，m2＝25，
又∵要尽快减少库存，
∴m＝25．
答：衬衫的单价应降25元．
3．解：（1）设该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为x，
依题意得：20（1+x）2＝45，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50%．
（2）45×（1+50%）＝67.5（万件）．
∵0.2×250＝50（万件），50＜67.5，
∴该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单．
设需要增加m名客服，
依题意得：0.2×（250+m）≥67.5，
解得：m≥87，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为88．
答：该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单，至少还需要增加88名客服．
4．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元．
依题意得：，
解得：．
答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．
（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包．
依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，
整理得：m2+2m﹣8＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），
∴12﹣m＝10．
答：此时普通口罩每包的售价为10元．
5．解：设AB＝x米，则BC＝（9+1﹣2x）米，
根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，
解得x1＝3，x2＝2，
当x＝3时，AD＝4＜5，
当x＝2时，AD＝6＞5，
∵可利用的围墙长度仅有5米，
∴AB的长为3米．
答：AB的长度为3米．
6．解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，
由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，
解得：x1＝8，x2＝60．
∵有利于减少库存，
∴x＝60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．
7．解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，
依题意，得：x＝10﹣2x，
解得：x＝．
答：经过秒后，AP＝CQ．
（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，
依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，
化简，得：y2﹣8y+15＝0，
解得：y1＝3，y2＝5．
答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．
8．解：（1）设第一周销售红心柚x千克．则沙田柚（x﹣200）千克，
根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，
解得：x≥400．
答：第一周至少销售红心柚400千克；
（2）根据题意得：12（1﹣a%）×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%），
∴a1＝45，a2＝0（舍去）．
答：a的值为45．
9．解：（1）设每人每轮传染x人，
依题意，得：1+x+（1+x）•x＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去），
∵8＜10，
∴最初的这名病毒携带者不是“超级传播者”；
（2）81×（1+8）＝729（人），
答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有729人成为新冠肺炎病毒的携带者．
10．解：设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m．
根据题意，得x （18﹣x）＝72，
解这个方程，得x1＝6，x2＝12，
当x＝6时，18﹣x＝12＞10（不合题意，舍去）．
当x＝12时，18﹣x＝6符合题意．
答：AB的长是12m．
普通口罩
N95口罩
进价（元/包）
8
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