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初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共9页。试卷主要包含了现市面上的口罩通常分为等内容，欢迎下载使用。
同步专项培优练习
基础题训练（一）：限时30分钟
1．相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．
（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；
（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．
2．龙岗区某水果店在销售中发现，荔枝每千克进价为20元，销售价为30元时，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克．
（1）若想要每天盈利2240元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若想要每天盈利2500元，可能吗？请说明理由．
3．如图所示，某农户准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB（墙长18米）围城一个面积是120平方米的长方形养鸡场，要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余．这个养鸡场的两条邻边长各是多少米？
4．某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．
（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？
（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．
（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益一维护费）
5．现市面上的口罩通常分为：防护口罩（N95）、医用外科口罩、医用护理口罩及其他（按以上口罩分类的顺序以下依次简称为甲类口罩、乙类口罩、丙类口罩）．2020年春季在我国武汉地区暴发的新型冠状病毒疫情让口罩的需求量巨增．2020年1月底，某市摸查全市口罩生产企业知，该市1月份已生产的口罩产量为32万个，具体情况是：乙类口罩的产量是甲类口罩的2倍，丙类口罩的产量比甲、乙两类口罩产量的和还多8万个，这些口罩仅能解决该市1月份所需口罩量的25%．
（1）求2020年1月该市甲类口罩的产量；
（2）随着全国新增新冠肺炎的病例越来越多，口罩市场严重供不应求．为保障口罩供应，该市市场监管局对辖区内相关企业进行了梳理摸排，让一些可生产但生产线闲置的企业迅速复产，于是在2月、3月这两个月中，该市甲类与乙类口罩每月的产量都比前一月增长a%，丙类口罩的产量每月按相同的数量递增，且在1﹣3月份期间丙类口罩三个月的总产量达到150万个，这样，2020年该市3月份的口罩生产量等于2020年1月该市所需口罩量，求a的值．
基础题训练（二）：限时30分钟
6．去年8月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显诫缓，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．
（1）求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少头健康猪被感染？
7．赣州蓉江新区某汽车销售公司去年12月份销售新上市一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，今年2月份该公司销售该型汽车达到450辆，并且去年12月到今年1月和今年1月到2月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；
（2）若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？
8．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．
（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？
（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？
9．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．已知a＝20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图，求所利用旧墙AD的长．
10．某超市为微波炉生产厂代销A型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%．
（1）超市销售一台A型微波炉可获利多少元？
（2）2019年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2019元旦当天超市销售A型微波炉共获利3600元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格．
参考答案
1．解：（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1盒广式月饼100元，1盒苏式月饼86元．
（2）依题意，得：100（1﹣a%）×30（1+2a%）＝3240，
整理，得：a2﹣50a+400＝0，
解得：a1＝10，a2＝40．
∵100（1﹣a%）≥86，
∴a≤14，
∴a＝10．
答：a的值为10．
2．解：（1）设每千克应涨价x元，则每天可售出（200﹣10x）千克，
依题意，得：（30﹣20+x）（200﹣10x）＝2240，
整理，得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6．
∵要使顾客得到实惠，
∴x＝4．
答：每千克应涨价4元．
（2）（方法一）假设能，设每千克应涨价y元，则每天可售出（200﹣10y）千克，
依题意，得：（30﹣20+y）（200﹣10y）＝2500，
整理，得：y2﹣10y+50＝0．
∵△＝（﹣10）2﹣4×1×50＝﹣100＜0，
∴原方程无解，即每天不能盈利2500元．
（方法二）设每千克应涨价y元，每天的盈利为w元，则每天可售出（200﹣10y）千克，
依题意，得：w＝（30﹣20+y）（200﹣10y）＝﹣10y2+100y+2000＝﹣10（y﹣5）2+2250，
∵a＝﹣10＜0，
∴当a＝5时，w取得最大值，最大值为2250．
又∵2250＜2500，
∴每天不能盈利2500元．
3．解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（38﹣2x）米，
依题意，得：x（38﹣2x）＝120，
整理，得：x2﹣19x+60＝0，
解得：x1＝15，x2＝4．
当x＝15时，38﹣2x＝18；
当x＝4时，38﹣2x＝30＞18，不合题意，舍去．
答：这个养鸡场的两条邻边长各是15米、8米．
4．解：（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，
依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，
整理，得：x2﹣50x+600＝0，
解得：x1＝20，x2＝30．
答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．
（2）假设能实现，租金提高x元，
依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10200，
整理，得：x2﹣50x+1000＝0，
∵△＝（﹣50）2﹣4×1×1000＝﹣1500＜0，
∴该一元二次方程无解，
∴日收益不能达到10200元．
（3）设租金提高x元，
依题意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，
整理，得：x2﹣100x+2500＝0，
解得：x1＝x2＝50，
∴200+x＝250．
答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．
5．解：（1）设2020年1月该市甲类口罩的产量为x万个，则乙类口罩的产量为2x万个，丙类口罩的产量为（x+2x+8）万个，
依题意，得：x+2x+x+2x+8＝32，
解得：x＝4．
答：2020年1月该市甲类口罩的产量为4万个．
（2）由（1）可知：2020年1月该市乙类口罩的产量为8万个，丙类口罩的产量为20万个．
设2，3月份丙类口罩的产量每个月都比前一个月增加y万个，
则20+20+y+20+2y＝150，
∴y＝30，
∴20+2y＝80．
依题意，得：4（1+a%）2+8（1+a%）2+80＝32÷25%，
解得：a1＝100，a2＝﹣300（不合题意，舍去）．
答：a的值为100．
6．解：（1）设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪，
依题意，得：1+x+（1+x）x＝64，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪．
（2）64×7＝448（头）．
答：第三轮传染将又有448头健康猪被感染．
7．解：（1）设该公司销售该型汽车每次的增长率为x，
依题意，得：200（1+x）2＝450，
解得：x1＝﹣2.5（不合题意，舍去），x2＝0.5＝50%．
答：该公司销售该型每次增长率为50%．
（2）设每辆车需降价y万元，则日销售量为8+2×＝（8+4y）辆，
依题意，得：（5﹣y）（8+4y）＝48，
解得：y1＝1，y2＝2．
∵要尽快减少库存，
∴y＝2．
答：每辆车需降价2万元．
8．解：（1）设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，
依题意，得：1+x+x（x+1）＝25，
整理，得：x2+2x﹣24＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒．
（2）25+25×4＝125（台）．
答：经过三轮传播后共有125台电脑中了病毒．
9．解：设AD＝x米，则AB＝米，
依题意，得：x•＝450，
整理，得：x2﹣100x+900＝0，
解得：x1＝10，x2＝90，
∵a＝20，且x≤a，
∴x＝90舍去．
答：利用旧墙AD的长为10米．
10．解：（1）设超市销售一台A型微波炉可获利x元，
依题意，得：（700﹣x）×40%＝x，
解得：x＝200．
答：超市销售一台A型微波炉可获利200元．
（2）设每台微波炉降价5y元，则每天可销售（10+y）台，每台获利为（200+20﹣5y）元，
依题意，得：（200+20﹣5y）（10+y）＝3600，
整理，得：y2﹣34y+280＝0，
解得：y1＝14，y2＝20．
∵为了尽量增加销售量，
∴y＝20，
∴700﹣5y＝600．
答：超市在元旦当天销售A型微波炉的价格为600元．
同步专项培优练习
基础题训练（一）：限时30分钟
1．相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．
（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；
（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．
2．龙岗区某水果店在销售中发现，荔枝每千克进价为20元，销售价为30元时，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克．
（1）若想要每天盈利2240元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若想要每天盈利2500元，可能吗？请说明理由．
3．如图所示，某农户准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB（墙长18米）围城一个面积是120平方米的长方形养鸡场，要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余．这个养鸡场的两条邻边长各是多少米？
4．某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．
（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？
（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．
（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益一维护费）
5．现市面上的口罩通常分为：防护口罩（N95）、医用外科口罩、医用护理口罩及其他（按以上口罩分类的顺序以下依次简称为甲类口罩、乙类口罩、丙类口罩）．2020年春季在我国武汉地区暴发的新型冠状病毒疫情让口罩的需求量巨增．2020年1月底，某市摸查全市口罩生产企业知，该市1月份已生产的口罩产量为32万个，具体情况是：乙类口罩的产量是甲类口罩的2倍，丙类口罩的产量比甲、乙两类口罩产量的和还多8万个，这些口罩仅能解决该市1月份所需口罩量的25%．
（1）求2020年1月该市甲类口罩的产量；
（2）随着全国新增新冠肺炎的病例越来越多，口罩市场严重供不应求．为保障口罩供应，该市市场监管局对辖区内相关企业进行了梳理摸排，让一些可生产但生产线闲置的企业迅速复产，于是在2月、3月这两个月中，该市甲类与乙类口罩每月的产量都比前一月增长a%，丙类口罩的产量每月按相同的数量递增，且在1﹣3月份期间丙类口罩三个月的总产量达到150万个，这样，2020年该市3月份的口罩生产量等于2020年1月该市所需口罩量，求a的值．
基础题训练（二）：限时30分钟
6．去年8月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显诫缓，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．
（1）求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少头健康猪被感染？
7．赣州蓉江新区某汽车销售公司去年12月份销售新上市一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，今年2月份该公司销售该型汽车达到450辆，并且去年12月到今年1月和今年1月到2月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；
（2）若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？
8．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．
（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？
（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？
9．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．已知a＝20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图，求所利用旧墙AD的长．
10．某超市为微波炉生产厂代销A型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%．
（1）超市销售一台A型微波炉可获利多少元？
（2）2019年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2019元旦当天超市销售A型微波炉共获利3600元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格．
参考答案
1．解：（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1盒广式月饼100元，1盒苏式月饼86元．
（2）依题意，得：100（1﹣a%）×30（1+2a%）＝3240，
整理，得：a2﹣50a+400＝0，
解得：a1＝10，a2＝40．
∵100（1﹣a%）≥86，
∴a≤14，
∴a＝10．
答：a的值为10．
2．解：（1）设每千克应涨价x元，则每天可售出（200﹣10x）千克，
依题意，得：（30﹣20+x）（200﹣10x）＝2240，
整理，得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6．
∵要使顾客得到实惠，
∴x＝4．
答：每千克应涨价4元．
（2）（方法一）假设能，设每千克应涨价y元，则每天可售出（200﹣10y）千克，
依题意，得：（30﹣20+y）（200﹣10y）＝2500，
整理，得：y2﹣10y+50＝0．
∵△＝（﹣10）2﹣4×1×50＝﹣100＜0，
∴原方程无解，即每天不能盈利2500元．
（方法二）设每千克应涨价y元，每天的盈利为w元，则每天可售出（200﹣10y）千克，
依题意，得：w＝（30﹣20+y）（200﹣10y）＝﹣10y2+100y+2000＝﹣10（y﹣5）2+2250，
∵a＝﹣10＜0，
∴当a＝5时，w取得最大值，最大值为2250．
又∵2250＜2500，
∴每天不能盈利2500元．
3．解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（38﹣2x）米，
依题意，得：x（38﹣2x）＝120，
整理，得：x2﹣19x+60＝0，
解得：x1＝15，x2＝4．
当x＝15时，38﹣2x＝18；
当x＝4时，38﹣2x＝30＞18，不合题意，舍去．
答：这个养鸡场的两条邻边长各是15米、8米．
4．解：（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，
依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，
整理，得：x2﹣50x+600＝0，
解得：x1＝20，x2＝30．
答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．
（2）假设能实现，租金提高x元，
依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10200，
整理，得：x2﹣50x+1000＝0，
∵△＝（﹣50）2﹣4×1×1000＝﹣1500＜0，
∴该一元二次方程无解，
∴日收益不能达到10200元．
（3）设租金提高x元，
依题意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，
整理，得：x2﹣100x+2500＝0，
解得：x1＝x2＝50，
∴200+x＝250．
答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．
5．解：（1）设2020年1月该市甲类口罩的产量为x万个，则乙类口罩的产量为2x万个，丙类口罩的产量为（x+2x+8）万个，
依题意，得：x+2x+x+2x+8＝32，
解得：x＝4．
答：2020年1月该市甲类口罩的产量为4万个．
（2）由（1）可知：2020年1月该市乙类口罩的产量为8万个，丙类口罩的产量为20万个．
设2，3月份丙类口罩的产量每个月都比前一个月增加y万个，
则20+20+y+20+2y＝150，
∴y＝30，
∴20+2y＝80．
依题意，得：4（1+a%）2+8（1+a%）2+80＝32÷25%，
解得：a1＝100，a2＝﹣300（不合题意，舍去）．
答：a的值为100．
6．解：（1）设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪，
依题意，得：1+x+（1+x）x＝64，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪．
（2）64×7＝448（头）．
答：第三轮传染将又有448头健康猪被感染．
7．解：（1）设该公司销售该型汽车每次的增长率为x，
依题意，得：200（1+x）2＝450，
解得：x1＝﹣2.5（不合题意，舍去），x2＝0.5＝50%．
答：该公司销售该型每次增长率为50%．
（2）设每辆车需降价y万元，则日销售量为8+2×＝（8+4y）辆，
依题意，得：（5﹣y）（8+4y）＝48，
解得：y1＝1，y2＝2．
∵要尽快减少库存，
∴y＝2．
答：每辆车需降价2万元．
8．解：（1）设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，
依题意，得：1+x+x（x+1）＝25，
整理，得：x2+2x﹣24＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒．
（2）25+25×4＝125（台）．
答：经过三轮传播后共有125台电脑中了病毒．
9．解：设AD＝x米，则AB＝米，
依题意，得：x•＝450，
整理，得：x2﹣100x+900＝0，
解得：x1＝10，x2＝90，
∵a＝20，且x≤a，
∴x＝90舍去．
答：利用旧墙AD的长为10米．
10．解：（1）设超市销售一台A型微波炉可获利x元，
依题意，得：（700﹣x）×40%＝x，
解得：x＝200．
答：超市销售一台A型微波炉可获利200元．
（2）设每台微波炉降价5y元，则每天可销售（10+y）台，每台获利为（200+20﹣5y）元，
依题意，得：（200+20﹣5y）（10+y）＝3600，
整理，得：y2﹣34y+280＝0，
解得：y1＝14，y2＝20．
∵为了尽量增加销售量，
∴y＝20，
∴700﹣5y＝600．
答：超市在元旦当天销售A型微波炉的价格为600元．
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