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初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了国贸商店服装柜在销售中发现等内容，欢迎下载使用。
同步专项培优练习
基础题训练（一）：限时30分钟
1．国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌”童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）若每件童装降价5元，则商场盈利多少元？
（2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？
2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
3．如图，依靠一面长18米的墙，用36米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AB长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）用含有x的代数式表示S，并直接写出x的取值范围；
（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AB的长．
4．旅游淡季，滨江某旅行社为吸引市民组团去A地旅游，推出了如下收费标准：
（1）若某旅行团体共x人（x＞25），请你用代数式表示他们的人均旅游费用；
（2）学校组织教师去A地旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该学校这次共有多少教师去旅游？
5．5G时代即将来临，湖北省提出“建成全国领先、中部一流5G网络”的战略目标；据统计，目前湖北5G基站的数量有1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
（2）若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过29万座？
基础题训练（二）：限时30分钟
6．某商店在2017年至2019年期间销售一种礼盒，2017年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年这种礼盒的进价比2017年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2017年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2017年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同问年增长率是多少？
7．如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？
8．抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员．
（1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？
（2）据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值．
9．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
10．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．
（1）若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是 个；
（2）为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
参考答案
1．解：（1）（40﹣5）×（20+2×5）＝1050（元）．
答：若每件童装降价5元，则商场每天盈利1050元．
（2）设每件童装降价x元，则每天售出（20+2x）元，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵尽快减少库存，
∴x＝20．
答：每件童装应降价20元．
2．解：（1）设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售（20+x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
∵尽量减少库存，
∴x＝20．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）设每件衬衫降价y元，则商场平均每天可销售（20+y）件，
依题意，得：（40﹣y）（20+y）＝1600，
整理，得：y2﹣30y+400＝0．
∵△＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，
∴该方程无解，
∴商场平均每天盈利不可能为1600元．
3．解：（1）∵AB＝x，
∴CD＝x，BC＝36﹣2x，
∴S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x．
∵0＜36﹣2x≤18，
∴9≤x＜18．
（2）当S＝160时，﹣2x2+36x＝160，
解得：x1＝10，x2＝8（不合题意，舍去）．
答：当矩形场地的面积为160平方米时，AB的长为10米．
4．解：（1）令1000﹣20×（x﹣25）＝700，解得：x＝40．
∴当25＜x≤40时，人均旅游费用＝1000﹣20×（x﹣25）＝﹣20x+1500，
当x＞40时，人均旅游费用＝700．
综上所述：人均旅游费用＝．
（2）设该学校这次共有y名教师去旅游．
∵27000÷700＝38，
∴人均费用不为700元；
∵2700÷1000＝27＞25，
∴人数大于25人．
依题意，得：（﹣20y+1500）y＝27000，
整理，得：y2﹣75y+1350＝0，
解得：y1＝30，y2＝45（不合题意，舍去）．
答：该学校这次共有30名教师去旅游．
5．解：（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：1.5×4×（1+x）2＝17.34，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），
∵29.478＞29，
∴到2023年底，全省5G基站数量能超过29万座．
6．解：（1）设2017年这种礼盒的进价是x元/盒，则2019年这种礼盒的进价是（x﹣11）元/盒，
依题意，得：＝，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
答：2017年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）2017年及2019年购进这种礼盒的数量为3500÷35＝100（盒）．
设该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为y，
依题意，得：（60﹣35）×100（1+y）2＝（60﹣35+11）×100，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为20%．
7．解：设道路的宽应为xm，
依题意，得：（64﹣2x）（40﹣x）＝2418，
整理，得：x2﹣72x+71＝0，
解得：x1＝1，x2＝71（不合题意，舍去）．
答：道路的宽应为1m．
8．解：（1）设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有（5000﹣x）个，
依题意，得：5000﹣x≥1.5x，
解得：x≤2000．
答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个．
（2）依题意，得：200（1+a%）×10（1﹣a%）+（5000﹣200×10）（1+1.5a%）＝5000×（1+20%），
整理，得：a2﹣225a+5000＝0，
解得：a1＝25，a2＝200（不合题意，舍去）．
答：a的值为25．
9．（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克
根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750
整理得，y2﹣4y+3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．
10．解：（1）由题意，得500﹣10×＝450（个）．
故答案是：450；
（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）＝800，
解得x1＝7，x2＝5．
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%．即x≤6．
∴x＝5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
同步专项培优练习
基础题训练（一）：限时30分钟
1．国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌”童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）若每件童装降价5元，则商场盈利多少元？
（2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？
2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
3．如图，依靠一面长18米的墙，用36米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AB长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）用含有x的代数式表示S，并直接写出x的取值范围；
（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AB的长．
4．旅游淡季，滨江某旅行社为吸引市民组团去A地旅游，推出了如下收费标准：
（1）若某旅行团体共x人（x＞25），请你用代数式表示他们的人均旅游费用；
（2）学校组织教师去A地旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该学校这次共有多少教师去旅游？
5．5G时代即将来临，湖北省提出“建成全国领先、中部一流5G网络”的战略目标；据统计，目前湖北5G基站的数量有1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
（2）若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过29万座？
基础题训练（二）：限时30分钟
6．某商店在2017年至2019年期间销售一种礼盒，2017年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年这种礼盒的进价比2017年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2017年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2017年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同问年增长率是多少？
7．如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？
8．抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员．
（1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？
（2）据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值．
9．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
10．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．
（1）若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是 个；
（2）为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
参考答案
1．解：（1）（40﹣5）×（20+2×5）＝1050（元）．
答：若每件童装降价5元，则商场每天盈利1050元．
（2）设每件童装降价x元，则每天售出（20+2x）元，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵尽快减少库存，
∴x＝20．
答：每件童装应降价20元．
2．解：（1）设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售（20+x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
∵尽量减少库存，
∴x＝20．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）设每件衬衫降价y元，则商场平均每天可销售（20+y）件，
依题意，得：（40﹣y）（20+y）＝1600，
整理，得：y2﹣30y+400＝0．
∵△＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，
∴该方程无解，
∴商场平均每天盈利不可能为1600元．
3．解：（1）∵AB＝x，
∴CD＝x，BC＝36﹣2x，
∴S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x．
∵0＜36﹣2x≤18，
∴9≤x＜18．
（2）当S＝160时，﹣2x2+36x＝160，
解得：x1＝10，x2＝8（不合题意，舍去）．
答：当矩形场地的面积为160平方米时，AB的长为10米．
4．解：（1）令1000﹣20×（x﹣25）＝700，解得：x＝40．
∴当25＜x≤40时，人均旅游费用＝1000﹣20×（x﹣25）＝﹣20x+1500，
当x＞40时，人均旅游费用＝700．
综上所述：人均旅游费用＝．
（2）设该学校这次共有y名教师去旅游．
∵27000÷700＝38，
∴人均费用不为700元；
∵2700÷1000＝27＞25，
∴人数大于25人．
依题意，得：（﹣20y+1500）y＝27000，
整理，得：y2﹣75y+1350＝0，
解得：y1＝30，y2＝45（不合题意，舍去）．
答：该学校这次共有30名教师去旅游．
5．解：（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：1.5×4×（1+x）2＝17.34，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），
∵29.478＞29，
∴到2023年底，全省5G基站数量能超过29万座．
6．解：（1）设2017年这种礼盒的进价是x元/盒，则2019年这种礼盒的进价是（x﹣11）元/盒，
依题意，得：＝，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
答：2017年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）2017年及2019年购进这种礼盒的数量为3500÷35＝100（盒）．
设该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为y，
依题意，得：（60﹣35）×100（1+y）2＝（60﹣35+11）×100，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为20%．
7．解：设道路的宽应为xm，
依题意，得：（64﹣2x）（40﹣x）＝2418，
整理，得：x2﹣72x+71＝0，
解得：x1＝1，x2＝71（不合题意，舍去）．
答：道路的宽应为1m．
8．解：（1）设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有（5000﹣x）个，
依题意，得：5000﹣x≥1.5x，
解得：x≤2000．
答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个．
（2）依题意，得：200（1+a%）×10（1﹣a%）+（5000﹣200×10）（1+1.5a%）＝5000×（1+20%），
整理，得：a2﹣225a+5000＝0，
解得：a1＝25，a2＝200（不合题意，舍去）．
答：a的值为25．
9．（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克
根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750
整理得，y2﹣4y+3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．
10．解：（1）由题意，得500﹣10×＝450（个）．
故答案是：450；
（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）＝800，
解得x1＝7，x2＝5．
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%．即x≤6．
∴x＝5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
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