数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程当堂达标检测题
展开知识点 赛事问题、握手问题 送礼物问题 传染病问题 数字问题
1、有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.eq \f(1,2)x(x-1)=45 eq \a\vs4\al(B).eq \f(1,2)x(x+1)=45 eq \a\vs4\al(C).x(x-1)=45 eq \a\vs4\al(D).x(x+1)=45
2、学校组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场),计划安排 21 场比赛,应有多少队参加比赛?设应有 x 队参加比赛,则根据题意 x 满足的关系式为
A. 12xx-1=21 B. 12xx+1=21 C. xx-1=21 D. xx+1=21
3、要组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(毎两队之间都赛一场),计划安排 15 场比赛,设应邀请 x 个球队参加比赛,根据题意可列方程为
A. xx-1=15B. xx+1=15C. xx-12=15D. xx+12=15
4、在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有 x 个队,该小组共赛了 90 场,那么列出正确的方程是
5、某市体育局要组织一次篮球邀请赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 28 场比赛,设应邀请 x 个球队参加比赛,则可列方程为
6、为落实“阳光体育”健身行动,本区将开展一次足球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛.若应邀请 x 个队参赛,则 x 满足的关系式为
7、体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,
应邀请______ 支球队参加比赛。
8、在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出的方程正确的是( )
A.x(x-1)=10 eq \a\vs4\al(B).eq \f(x(x-1),2)=10 eq \a\vs4\al(C).x(x+1)=10 eq \a\vs4\al(D).eq \f(x(x+1),2)=10
9、在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手20次,设有x人参加这次聚会,下面所列方程正确的是( )
A.x(x-1)=20 B.eq \f(x(x-1),2)=20 C.x(x+1)=20 D.eq \f(x(x+1),2)=20
10、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )
A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132×2 D.x(x-1)=132×2
11、元旦节时,九年级(1)班有若干名同学聚会共庆新年的来临,他们每两人均互送贺卡一张,已知他们共送出贺卡90张,则参加此次同学聚会的有______人.
12、某种疾病,传染性很强,曾有2人同时患上这种疾病,在一天内,一人可传染x人,两天后共有128人患上这种疾病,则x的值为( ) A.10 B.9 C.8 D.7
13、一个两位数,个位数字比十位数字大3,且个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数是_________.
14、一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为________,若交换两个数位上的数字,则得到的新两位数为____.
15、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方小2,如果把这个数的个位数字与十位数字交换,那么所得到的两位数比原来的数小36,则原来的两位数是 .
知识点 增长(降低)率问题:
1、为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,列方程为
2、为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为,根据题意所列方程为( )
A. B. C. D.
3、某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为
4、某城市计划经过两年时间,将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米,则每年平均增长( )
A.15% B.20% C.25% D.30%
5、种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足( )
A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16
6、某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由 560 元降为 315 元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为 x,下面所列的方程中正确的是
A. 5601+x2=315 B. 5601-x2=315 C. 5601-2x2=315 D. 5601+x2=315
7、上海世博会的某纪念品原价 150 元,连续两次涨价 a% 后售价为 216 元.下列所列方程中正确的是
A. 1501+2a%=216B. 1501+a%2=216
C. 1501+a%×2=216D. 1501+a%+1501+a%2=216
8、某机械厂七月份生产零件 50 万个,第三季度生产零件 196 万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x,那么 x 满足的方程是
知识点 面积问题
如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( )
1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米
2、如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为( )
A、5米 B、3米 C、2米 D、3米或5米
3、某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是( )
A、(32-2x)(20-x)=570 B、32x+2×20x=32×20-570
(32-x)(20-x)=32×20-570 D、32x+2×20x-2x2=570
4、如图,是一个矩形花园,花园的长为100米,宽为50米,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2,那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米?
5、 如图,用长为18米的篱笆(虚线部分)和两面墙围成矩形苗圃。
(1) 设矩形的一边长为x(米),面积为y(平方米),求y关于x的函数关系式;
当x为何值时,所围成的苗圃面积最大?最大面积是多少?
6、如图有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.
(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45m2的花圃,求AB的长。
(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能,请求最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
知识点 利润问题(每每问题)
一种文化衫,平均每天销售40件,每件盈利20元,若每件降价1元,则每天可多售出10件.如果每天要盈利1080元,每件应降价________元.
2、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件涨价1元,则其销售量就减少20件,则每件涨价 元能使每天利润为640元.
3、某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,经市场调查发现:每降价1元,每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元,每件商品应降价( )
A.2元或3元 B.2元或5元 C.2元 D.3元
4、一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?
5、某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个。调查发现,这种台灯的售价每上涨1元,
其销售量就减少10个。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润?这时商场应进台灯多少个?
6、某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件.为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
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