人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质精品第二课时习题

这是一份人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质精品第二课时习题，共5页。

一、选择题


1．下列计算错误的是（ ）


A．B．C．D．


2．计算的结果为（ ）


A．1B．C．D．0


3．下列计算正确的有几个（ ）


①；②；③；④


A．0个B．1个C．2个D．3个


4．等式中的未知的分母是( )


A．a2+1B．a2+a+1C．a2+2a+1D．a-1


5．下列各分式正确的是( )


A．B．C．D．


6．分式的最简公分母是（ ）


A．x（x+2）（x-2）B．（x2-2x）（x2-4）C．（x+2）（x-2）D．x（x-2）（x-4）


7．对有理数x，下列结论中一定正确的是( )


A．分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变


B．分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变


C．分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变


D．分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变


8．分式： ， 中，最简公分母是


A．B．


C．D．


9．下列计算正确的是（ ）


A．m3 +m2 =m5B．m3 m2 =m6C．（1-m）（1+m）=m2 -1D．


10．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )


A．B．C．D．


二、填空题


11．把分式通分，最简公分母是_________________．


12．=


13．要把分式与通分，其最简公分母为______．


14．下列说法：① 若a＋b＋c＝0，则（a＋b）3＋c3＝0；②若a＋b＝0，则|a|＝|－b|，反之也成立；③若（c≠0），则b－c＝a－c；④若|x＋1|＋x－y＋5＝0，当x≤－1时，y是常数；⑤若|x＋1|＋x－y＋5＝0，则y≥x，其中正确的有_________


15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知＝5，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推…，的值是_____．





三、解答题


16．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，满足，且点C到点A的距离为1个单位长度．


（1）根据题意，求出c的值为__________


（2）若点C在线段AB上，动点M、N两点分别同时从A、B出发，向x轴正半轴运动．M、N的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M运动的时间为t秒．当M点运动至点B时，点P才从C点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x轴正半轴运动．在运动过程中，如果点Q为线段MN的中点．


①请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．


②当点Q到点Р的距离是点Q到点B的距离的倍时，求时间t的值．


17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．


例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：


（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）


（2）如果分式的值为整数，求的整数值


18．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．


材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．


例：已知：，求代数式x2+的值．


解：∵，∴＝4


即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14


材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．


例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．


解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）


则


根据材料回答问题：


（1）已知，求x+的值．


（2）已知，（abc≠0），求的值．


（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．


19．化简．


20．已知实数a、b、c满足；计算：.


21．挑战自我，观察下面的一列数：，，， ……


（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；


（2）利用（1）题中的规律计算：


22．已知=,=1，求的值.


23．已知：求证：





【参考答案】


1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D


11．


12．m+n


13．


14．①③④⑤


15．5．


16．（1）﹣9或﹣7；（2）①不变，；②


17．（1）；（2）、、0、


18．（1）5；


（2）；


（3）


19．


20．8或-1


21．（1）；（2）.


22．


23．略