初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质课后练习题

第十五章  分式

15.1 分式

15.1.2 分式的基本性质

一、教学目标

【知识与技能】

掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.

【过程与方法】

经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.

【情感、态度与价值观】

通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

理解并掌握分式的基本性质.

【教学难点】 

灵活应用分式的基本性质将分式变形.

五、课前准备 

教师：课件、直尺、蛋糕结构图等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔、钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

教师问1：什么是分数的约分呢？（出示课件2）

学生回答：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.

教师问2：什么是分数的通分呢？

学生回答：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.
    教师问3：如果把分数换为分式，又会如何呢？

（二）探索新知

1.创设情境，探究分式的基本性质
观察这几个分数：，，，，.

然后提出问题：

教师问4：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？

学生回答：.

教师问5：这些分数是否相等？（出示课件4）

学生回答6：相等.

教师问6：那这些分数为什么相等，相等的依据是什么？ 其内容是什么？（出示课件5）

学生回答：相等的依据是分数的基本性质，其内容是一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．

教师问7：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？（出示课件6）

学生回答：一般地，对于任意一个分数，有=,= (c), 其中a， b， c 是数．

教师问8：下面的变形成立吗？

＝，＝.

学生回答：根据分数的基本性质可以知道，上面的变形成立。

教师问9：猜想一下，分数的基本性质对于分式来说适用吗？

学生分析如下：分式应该也是适用的.

教师问10：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？（出示课件7）

学生回答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.

教师问11：这就是分式的基本性质.能用字母表达式表示你的发现吗？

学生讨论后回答：＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式.（出示课件8）

教师问12：应用分式的基本性质时需要注意什么？（出示课件9）

学生回答后教师小结：

(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
例1：下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？（出示课件10）

师生共同解答如下：

解: (1)成立.
        因为m          
        所以
    (2) 成立.
    因为 n         
    所以

2.师生互动，探究分式的约分

教师问13：请同学们完成下面的题目：

填空：
    

学生回答：（1）x2  2x；（2）a  2ab-b2

教师问14：观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？

学生回答：分式的分子、分母约去公因式，值不变.

教师问15：类比分数的相应变形，你联想到什么？
学生回答：分式的约分.

总结点拨：（出示课件14）

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　

例2：约分: （出示课件15）

师生共同解答如下：

解：

总结点拨：约分的方法：（出示课件16）
①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；
②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.
③约分结果为最简分式或整式.
3.师生互动，探究分式的通分

教师问16：完成下面的题目：（出示课件19）

学生回答：（1）2ac；（2）6ab-3b2

教师问17：观察上边的问题中，变化前后的分母，你发现了什么？

学生回答：分母相同

教师问18：联系分数的相关性质，你想到了什么？

学生回答：分式的通分.

学生问：什么是分式的通分？

师生共同解答如下：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

教师问19：通分的依据是什么？

学生讨论后回答：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
    教师问20：通分的关键是什么？
    学生回答：确定各分式的最简公分母.
    教师问21：如何确定n个分式的公分母？

学生回答：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.（出示课件20）

例3：通分：（出示课件21）

；

师生共同解答如下：

解:(1)最简公分母是2a2b2c.

(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).

总结点拨：（出示课件22）

1. 通分的步骤
①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.
2.确定最简公分母的方法
(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.
(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.
（三）课堂练习（出示课件26-28）

1.化简 的结果是(        )
A.       B.      C.   D.
2.下列说法中，错误的是(         )
A. 与 通分后为                  
B.  与 通分后为
C. 与 的最简公分母为m2-n2 .      
D. 的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
3. 已知则   的值是(         )
A.                 B. –                      

C.2                  D. –2

4. 化简： = _________．
5. 化简：

参考答案：

1.D

2.D

3.D

4.x+3

5.x-y+1

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.分式的基本性质

2.通分、约分和最简分式.

（五）课前预习

预习下节课（15.2.1）135页到137页的相关内容。

知道分式乘法的法则和分式除法的法则.

七、课后作业

1、教材132页练习1,2

2、不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.

(1);(2);(3).

八、板书设计：

九、教学反思：

1.分式的基本性质在教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质,提出问题,通过学生思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益.充分体现了学生是学习的主人,培养了学生的语言表达能力和总结知识的能力.

2. 本节重要内容之一是分式的约分,要求学生明确约分的依据以及步骤,通过学习理解类比的数学思想,充分发挥小组的作用,通过独立练习后小组互助纠错,讨论逐步探究、归纳约分的步骤,体现学生是学习的主人,让学生把自己的思维过程充分暴露,共同整理得到提高.

3. 通分是异分母分式加减的基础,通分的依据也是分式的基本性质,设计好练习,引导学生进行比较归纳,这种学生自主探究的学习方式,让学生探究过程中有所体验,有所感悟,体会确定最简公分母的步骤以及通分需注意的问题.