初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质课后作业题

人教版八年级数学上册

15.1.2分式的基本性质同步训练习题

一．选择题（共7小题）

1．（2015春•鄄城县期末）下列变形正确的是（　　）

A．     B．

C．         D．

2．（2015•青岛模拟）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的 D．不改变

3．（2014春•常熟市期末）下列运算正确的是（　　）

A．=      B．=

C．=          D．=

4．把，，通分过程中，不正确的是（　　）

A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2     B．=

C．=  D．=

5．（2012秋•任城区校级月考）若，则x等于（　　）

A．a+2    B．a﹣2   C．a﹣1 D．a+1

6．（2009春•龙亭区校级期中）化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：

小明：==4a﹣b；

小华：==4a﹣b．对于他俩的解法，你的看法是（　　）

A．都正确                    B．小明正确，小华不正确

C．小华正确，小明不正确        D．都不正确

7．（2013春•双流县期中）若，且a+b+c≠0，则k的值为（　　）

A．    B．﹣1    C．1      D．﹣

二．填空题（共7小题）

8．（2015春•东台市校级月考）不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：　　　　　　．

9．（2014春•沛县期中）若分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值　　　　　　．（填“扩大”、“缩小”或“不变”）

10．（2014•虹口区三模）化简：=　　　　　　．

11．的最简公分母是　　　　　　，通分的结果为　　　　　　．

12．（2014秋•临清市期末）若，则=　　　　　　．

13．（2014秋•沧浪区校级期中）已知，则=　　　　　　．

14．（2014春•大邑县校级期中）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是　　　　　　．

三．解答题（共4小题）

15．已知，求和的值．

16．（2014春•丹阳市校级期中）计算

（1）约分：；

（2）通分：，．

17．（2011•南海区模拟）在给出的三个多项式：x2+4xy+4y2、x2﹣4y2、x2+2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．

18．（2007秋•黄冈校级期末）阅读下列解题过程，然后解题：

题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．

解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），

∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．

依照上述方法解答下列问题：

已知：，其中x+y+z≠0，求的值．

人教版八年级数学上册

15.1.2分式的基本性质同步训练习题

一．选择题（共7小题）

1．（2015春•鄄城县期末）下列变形正确的是（　　）

A． B．

C． D．

选D

2．（2015•青岛模拟）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的 D．不改变

考点： 分式的基本性质．21世纪教育网

分析： 根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．

解答： 解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．

故选D．

点评： 此题考查了分式的基本性质．

3．（2014春•常熟市期末）下列运算正确的是（　　）

A．= B．=

C．= D．=

考点： 约分．21世纪教育网

分析： 根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．

解答： 解：A、=，故A选项错误；

B、==，故B选项错误；

C、==﹣，故C选项错误；

D、==，个D选项正确，

故选D．

点评： 本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．

4．把，，通分过程中，不正确的是（　　）

A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．=

C．= D．=

考点： 通分．21世纪教育网

分析： 按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．

解答：-解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；

B、=，通分正确；

C、=，通分正确；

D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；

故选：D．

点评： 根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．

5．（2012秋•任城区校级月考）若，则x等于（　　）

A．a+2 B．a﹣2 C．a﹣1 D．a+1

考点： 约分．21世纪教育网

分析： 将等式左边的分子、分母因式分解后约分即可得到正确的结论．

解答： 解：等式左边==，

∴x=a﹣1，

故选C．

点评： 本题考查了约分的知识，比较基础，关键是对分式的分子、分母进行因式分解．

6．（2009春•龙亭区校级期中）化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：

小明：==4a﹣b；

小华：==4a﹣b．对于他俩的解法，你的看法是（　　）

A．都正确 B．小明正确，小华不正确

C．小华正确，小明不正确 D．都不正确

考点： 约分．21世纪教育网

分析： 本题考查了分式的约分，如果分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分即可．

解答： 解：小明的做法是先将分子、分母分解因式，再约分，是正确的；

小华是把分子、分母乘以（4a﹣b），利用平方差公式约去（16a2﹣b2），应注意分式的性质，分子、分母同乘以一个不为0的数，所以小华不正确．故选B．

点评： 分式的性质是分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，要特别注意这一点，以免出错．

7．（2013春•双流县期中）若，且a+b+c≠0，则k的值为（　　）

A． B．﹣1 C．1 D．﹣

考点： 分式的基本性质．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 由已知可得：a﹣2b=kc，b﹣2c=ka，c﹣2a=kb；三式相加，即可求得k的值．

解答： 解：由题意，得：

a﹣2b=kc；…①

b﹣2c=ka；…②

c﹣2a=kb；…③

①+②+③得：

k（a+b+c）=a﹣2b+b﹣2c+c﹣2a=a+b+c﹣（2a+2b+2c）=﹣（a+b+c）；

∵a+b+c≠0，

∴k==﹣1．故选B．

点评： 解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．

二．填空题（共7小题）

8．（2015春•东台市校级月考）不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：　　．

考点： 分式的基本性质．21世纪教育网

分析： 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．

解答： 解：分子分母都乘以﹣1，得，

故答案为：．

点评： 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者者整式，分式的值不变．

9．（2014春•沛县期中）若分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值　不变　．（填“扩大”、“缩小”或“不变”）

考点： 分式的基本性质．21世纪教育网

分析： 根据分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．

解答： 分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 不变，

故答案为：不变．

点评： 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变．

10．（2014•虹口区三模）化简：=　　．

11．的最简公分母是　（m﹣1）（m+2）　，通分的结果为　，　．

考点： 通分；最简公分母．21世纪教育网

分析： 观察两个分式的分母，不难得出最简公分母是（m﹣1）（m+2），再用最简公分母通分．

解答： 解：∵公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，

∴的最简公分母是（m﹣1）（m+2），

∴通分的结果为，．

点评： 公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，几个含分母的式子系数取其最小公倍数，字母取其最高次数即得公分母．

12．（2014秋•临清市期末）若，则=　　．

考点： 分式的基本性质．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 首先设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，进而求出分式的值．

解答： 解：设=k，

则a=2k，b=3k，c=4k．

∴===．

故答案为．

点评： 设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，是解答本题的关键．

13．（2014秋•沧浪区校级期中）已知，则=　　．

考点： 分式的基本性质．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．

解答： 解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．

故答案为．

点评： 本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键．

14．（2014春•大邑县校级期中）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是　　．

考点： 分式的基本性质．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果．

解答： 解：∵=，

∴=3，即+=3①；

同理可得+=4②，

+=5③；

∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；

又∵的倒数为，即为++=6，则原数为．

故答案为．

点评： 本题先把已知式子转化为倒数计算，可使计算简便．

三．解答题（共4小题）

15．（2008秋•安庆期末）已知，求和的值．

考点： 分式的基本性质．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 首先求得a=2b，c=2d，然后代入计算．

解答： 解：∵

∴a=2b，c=2d

∴==

∴=．

点评： 本题的关键是求得a，b的关系．

16．（2014春•丹阳市校级期中）计算

（1）约分：；

（2）通分：，．

考点： 约分；通分．21世纪教育网

分析： （1）直接把分母因式分解后，约分即可；

（2）最简公分母为x（x+3）（x﹣3），由此利用分式的基本性质通分即可．

解答： 解：（1）

=

=；

（2）=，

=．

点评： 此题考查分式的约分和通分，注意先把分母因式分解，再进行约分和通分．

17．（2011•南海区模拟）在给出的三个多项式：x2+4xy+4y2、x2﹣4y2、x2+2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．

考点： 约分；分式的定义．21世纪教育网

专题： 开放型．

分析： 任意选择出两个多项式，一个作为分子，另一个作为分母，再进行因式分解，约分即可．

解答： 解：选择x2+4xy+4y2、x2﹣4y2，

则=

=．

点评： 本题考查了分式的定义，以及分式的约分，是基础知识要熟练掌握．

18．（2007秋•黄冈校级期末）阅读下列解题过程，然后解题：

题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．

解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），

∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．

依照上述方法解答下列问题：

已知：，其中x+y+z≠0，求的值．

考点： 分式的基本性质．21世纪教育网

专题： 阅读型．

分析： 根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代数式．

解答： 解：设===k，