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数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系多媒体教学课件ppt
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这是一份数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系多媒体教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了平面α，平面β，符号表示，图形表示，布置作业，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了基本几何体，学习了它们的结构特征、平面表示、面积和体积的计算．在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中，我们知道顶点、棱、平面多边形等是构成这些多面体的基本元素，这些元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征．实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．
一、先行组织、感知平面概念
问题1 对于点和直线，我们在平面几何中已经有所了解，它们都是由现实事物抽象得到的．生活中的哪些物体给你以平面的感觉？你能归纳出平面的一些特征吗？
平面和点、直线一样是不加定义的最基本、最原始的几何概念．
平面是“平”的，平面是“无限延展”或者说是没有边界的．
问题2 回想我们是怎么用图形和符号表示点和直线的？类似地，如何用图形和符号表示平面？
选取平面的一部分中最具代表性的矩形，用其直观图表示平面．
平面ABCD或平面AC或平面BD
二、三个基本事实的探究
问题3 要研究平面，首先是要确定平面．我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？你能用日常生活中的实例来佐证你的结论吗？
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．
基本事实1说明“不共线的三点确定一个平面”，也是从点和平面的位置关系的角度来刻画平面．如何将这一基本事实用图形表示？如何用符号表示点和平面的位置关系？
不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成平面ABC．
直线和平面都可以看成是点的集合．点A在直线l上，记作A∈l；点B在直线l外，记作Bl；点A在平面α内，记作A∈α；点P在平面α外，记作Pα．
问题4 基本事实1刻画了点与平面的位置关系，我们接下来研究直线与平面的位置关系．如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？你能用日常生活中的实例来佐证你的结论吗？
基本事实2： 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
如何将基本事实2用图形表示？如何用符号表示直线和平面的位置关系？
平面可以看成是直线的集合．如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作lα；否则，就说直线l不在平面α内，记作lα．
问题5 我们知道，平面具有“平”和“无限延展”的特征．而基本事实2反映了直线与平面的位置关系．我们能不能利用这种位置关系，用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的“平”和“无限延展”？
如图，由基本事实1，给定不共线三点A，B，C，它们可以确定一个平面ABC；连接AB，BC，CA，由基本事实2，这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内，所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC．组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”．
注：动画素材可查看人教版高中数学必修二数字教材P126第一个小贴士的配套H5动画．
问题6 基本事实1和2分别从点与平面、直线与平面关系的角度对平面进行了刻画．接下来，我们从平面与平面关系的角度对平面进一步刻画．思考下面的问题：把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
(三角板与桌面的交线)
基本事实3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
问题7 类似基本事实2，你能结合基本事实3，进一步说明平面的“平”和“无限延展”的基本特征吗？
基本事实3说明：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线．两个平面相交成一条直线的事实，可以让我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”．
如果不是两个平面相交，它们一定相交成一条直线吗？由此你对基本事实3又有什么体会？
三、应用知识，得出推论
问题8 基本事实1给出了确定一个平面的一种方法．利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还可以得到一些确定一个平面的方法吗？
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
你能分别画出上述三个推论的图形，并结合图形，从存在性和唯一性的角度进行说理，证明其正确性吗？
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
存在性：如下图，在直线a上任取两点B和C，由基本事实1，经过A，B，C三点确定一个平面α．再由基本事实2，直线a也在平面α内，因此平面α 经过直线a和点A ．
唯一性：假设还有一个不同于α的平面β 经过直线a和点A，则与基本事实3矛盾．
（1）平面的三个基本事实各自的意义是什么？三个基本事实和三个推论有什么作用？（2）我们是如何得到关于平面的三个基本事实的，由此你对研究组成几何图形基本元素的方法有什么体会？
四、归纳小结，反思提升
作业：1．阅读教科书第122页至第125页．2．必做题，教科书第126页练习第1，2，3，4题．3．选做题，教科书习题8.4第10题（建议学生互相交流）．
2．四边形一定是平面图形吗？梯形一定是平面图形吗？如果是，请进行证明；如果不是，请举出反例．
3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱CC1的中点，已知平面D1EF与正方体的面ABCD有交线，试画出该交线．
前面我们学习了基本几何体，学习了它们的结构特征、平面表示、面积和体积的计算．在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中，我们知道顶点、棱、平面多边形等是构成这些多面体的基本元素，这些元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征．实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．
一、先行组织、感知平面概念
问题1 对于点和直线，我们在平面几何中已经有所了解，它们都是由现实事物抽象得到的．生活中的哪些物体给你以平面的感觉？你能归纳出平面的一些特征吗？
平面和点、直线一样是不加定义的最基本、最原始的几何概念．
平面是“平”的，平面是“无限延展”或者说是没有边界的．
问题2 回想我们是怎么用图形和符号表示点和直线的？类似地，如何用图形和符号表示平面？
选取平面的一部分中最具代表性的矩形，用其直观图表示平面．
平面ABCD或平面AC或平面BD
二、三个基本事实的探究
问题3 要研究平面，首先是要确定平面．我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？你能用日常生活中的实例来佐证你的结论吗？
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．
基本事实1说明“不共线的三点确定一个平面”，也是从点和平面的位置关系的角度来刻画平面．如何将这一基本事实用图形表示？如何用符号表示点和平面的位置关系？
不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成平面ABC．
直线和平面都可以看成是点的集合．点A在直线l上，记作A∈l；点B在直线l外，记作Bl；点A在平面α内，记作A∈α；点P在平面α外，记作Pα．
问题4 基本事实1刻画了点与平面的位置关系，我们接下来研究直线与平面的位置关系．如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？你能用日常生活中的实例来佐证你的结论吗？
基本事实2： 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
如何将基本事实2用图形表示？如何用符号表示直线和平面的位置关系？
平面可以看成是直线的集合．如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作lα；否则，就说直线l不在平面α内，记作lα．
问题5 我们知道，平面具有“平”和“无限延展”的特征．而基本事实2反映了直线与平面的位置关系．我们能不能利用这种位置关系，用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的“平”和“无限延展”？
如图，由基本事实1，给定不共线三点A，B，C，它们可以确定一个平面ABC；连接AB，BC，CA，由基本事实2，这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内，所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC．组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”．
注：动画素材可查看人教版高中数学必修二数字教材P126第一个小贴士的配套H5动画．
问题6 基本事实1和2分别从点与平面、直线与平面关系的角度对平面进行了刻画．接下来，我们从平面与平面关系的角度对平面进一步刻画．思考下面的问题：把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
(三角板与桌面的交线)
基本事实3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
问题7 类似基本事实2，你能结合基本事实3，进一步说明平面的“平”和“无限延展”的基本特征吗？
基本事实3说明：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线．两个平面相交成一条直线的事实，可以让我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”．
如果不是两个平面相交，它们一定相交成一条直线吗？由此你对基本事实3又有什么体会？
三、应用知识，得出推论
问题8 基本事实1给出了确定一个平面的一种方法．利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还可以得到一些确定一个平面的方法吗？
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
你能分别画出上述三个推论的图形，并结合图形，从存在性和唯一性的角度进行说理，证明其正确性吗？
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
存在性：如下图，在直线a上任取两点B和C，由基本事实1，经过A，B，C三点确定一个平面α．再由基本事实2，直线a也在平面α内，因此平面α 经过直线a和点A ．
唯一性：假设还有一个不同于α的平面β 经过直线a和点A，则与基本事实3矛盾．
（1）平面的三个基本事实各自的意义是什么？三个基本事实和三个推论有什么作用？（2）我们是如何得到关于平面的三个基本事实的，由此你对研究组成几何图形基本元素的方法有什么体会？
四、归纳小结，反思提升
作业：1．阅读教科书第122页至第125页．2．必做题，教科书第126页练习第1，2，3，4题．3．选做题，教科书习题8.4第10题（建议学生互相交流）．
2．四边形一定是平面图形吗？梯形一定是平面图形吗？如果是，请进行证明；如果不是，请举出反例．
3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱CC1的中点，已知平面D1EF与正方体的面ABCD有交线，试画出该交线．
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