高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式导学案，共4页。学案主要包含了母版题等内容，欢迎下载使用。

“”的应用精炼


一、母版题


已知x为正实数，求的最小值.





解题思路：该类型题主要借助于基本不等式的一正二定三相等，比较好理解，但是由它延伸





出来的求函数范围及其值域问题就稍显复杂一点，主要就是与对勾函数的平移变化及其次数函数相结合，从而转化为“”的形式求解最值和函数范围问题。以该题为例，讲解下具体的书写过程，下面题目只讲述下解题思路。





解析：∵x为正实数


∴x＞0，＞0（使用基本不等式需强调同是正数才可以使用）


∴≥=2（x和积为定值，故可以使用基本不等式）


当且仅当x=时，即x=1时，不等式取‘=’


即当x=1时，取得最小值为2.








子版题（母版题＋数字变化）


（1）已知x为正实数，求的最小值.


解题思路：系数的变化不会影响解题方法的变化，比照母版解题过程解决。





（2）已知x为正实数，求已知x为正实数，求的最小值.


解题思路：系数的变化不会影响解题方法的变化，比照母版解题过程解决





（3）已知x为正实数，求的最小值.


解题思路：系数的变化不会影响解题方法的变化，比照母版解题过程解决，利用母版题解题思路先计算的范围，进而再去求出来的范围。








已知x＞-1，求的最小值.


解题思路：整体化思路，这样构造过程就会相对比较方便了。可以转化为，只需要把x+1当做为一个整体，就相当于（3）的解决方法了。





类型题练习


（1）已知x为正实数，求的最小值.


（2）已知x为正实数，求的最小值.


（3）已知x为正实数，求的最小值.


（4）已知x为正实数，求的最小值.


（5）已知x为正实数，求的最小值.


（6）已知x为正实数，求的最小值.





变形题（母版题+数字变化+形式变化）


（1）已知x为正实数，求的最小值.





解题思路：该类型题 题目，主要就是分离过程相对难一点，具体思路为可以化解成，从而化解为，参照母版去求解范围即可


（2）已知x＞-1，求的最小值.


解题思路：该类型题 题目，主要就是分离过程相对难一点，下面我们就将分子的凑配过程来仔细说下，有两种分离法：


方法一：==


=


方法：==


殊途同归，都是为了构造出来这样积为定值的情况，从而求解最小值





（3）已知x＞，求的最小值.


解题思路：该类型题 题目，参照上一题我们用第一种方法进行配凑分子可以凑配出以下结果：，从而进行分离即可。后续步骤参考上一题解决方法就可以了。第二种分离方法参照上一题。





（4）已知x＞-1，求的最大值.





解题思路：该类型题 题目，可以转化为 ，从而利用的方法先算出来其最值，即将原式转化为先算的最值，从而再算出来它的倒数的最值。





（5）已知x＞-1，求的最大值.


解题思路：该类型题 题目，该题先分离变成再解决问题，具体转化过程如下：


=1+，先求后边的范围，再加1即可。





类型题练习


已知x＞，求的最小值.


已知x＞，求的最大值.


已知x＞，求的最大值.











总结：该类型题主要借助于基本不等式的一正二定三相等，比较好理解，但是由它延伸





出来的求函数范围及其值域问题就稍显复杂一点，主要就是与对勾函数的平移变化及其次数函数相结合，从而转化为“”的形式求解最值和函数范围问题。