数学九年级上册2 30°，45°，60°的三角函数值学案

30°，45°，60°角的三角函数值

【学习目标】

1．能够进行有关的推理。进一步体会三角函数的意义。

2．会进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

【学习重难点】

1．进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

2．记住30°、45°、60°角的三角函数值。

【学习过程】

一、温故而知新

如图，Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）a、b、c三者之间的关系是__________________，∠A+∠B=__________________。

（2）sinA=__________，cosA=__________，tanA=__________。

sinB=__________，cosB=__________，tanB=__________。

（3）若A=30°，则=__________。

二、情境引入

为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺。请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度。

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三、初生牛犊不怕虎，让我来探索

（一）探究一：

1．探究。

（1）sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流。

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（2）cos30°等于多少？tan30°呢？

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2．思考。

（1）60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？

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（2）45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？

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（3）完成下表：

（二）探究二：

1．计算：

（1）sin30°＋cos45°；（2）sin260°+sin230°－tan45°。

解：

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2．一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千前后摆动时，摆角恰好为60°，且前后摆动的角度相同。求它摆至最高位置时与其至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01米。）

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3．想一想：小丽利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵树的高度。已知她与树之间的距离为5m，小丽的身高为1.6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m。）

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四、我的课堂我做主

1．计算：

（1）sin60°－tan45°；

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（2）cos60°+tan60°；

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（3）sin45°+sin60°－2cos45°。

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2．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？

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五、看我有多棒

1．（1）已知∠A是锐角，且cosA=，则∠A=_________°，sinA=_________；

（2）已知∠B是锐角，且2cosA=1，则∠B=_________°；

（3）已知∠A是锐角，且3tanA=0，则∠A=_________°；

2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝_________；

3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C=_________°。

4．计算。

（1）3sin60°－cos30°；

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（2）sin30°tan60°；

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（3）2sin30°－3tan45°+4cos60°。

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六、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞

如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE＝CF=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73。）

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七、学而不思则罔

本节课我的感悟与反思：

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