初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程巩固练习

这是一份初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程巩固练习，共6页。试卷主要包含了1《从问题到方程》 同步练习等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）


A．x+2y=5 B． C．x=0 D．4x2=0


2．在下列方程中：


①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+，


是一元一次方程的有（ ）个．


A．1 B．2 C．3 D．4


3．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程（ ）


A．54+x=2（48﹣x）B．48+x=2（54﹣x）C．54﹣x=2×48D．48+x=2×54


4．已知（3﹣2a）x+2=0是关于x的一元一次方程，则|a﹣|一定（ ）


A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定


5．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）


A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+2


6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）


A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x


C．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x


7．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）


A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44


C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44








8．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）


A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90


C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90


二．填空题


9．如果﹣3x2a﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，那么a= ．


10．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为 ．


11．在方程①3x﹣y=2，②，③，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥中，是一元一次方程的有 （填写序号）．


12．关于x的方程（k+1）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则方程的解是 ．


13．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： ．


14．“五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元，设这种电器的进价为x元，则可列出方程为 ．


三．解答题


15．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．














16．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，


（1）求m和x的值．


（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．

















17．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？


18．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元．


（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）


（2）根据相等关系列出方程： ．

















19．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）


（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．


（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元．（写出化简后的结果）


（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）











20．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五•一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

















21．如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A﹣B﹣C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A﹣C﹣D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）A﹣C的长度，


（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：


（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）： ．








参考答案


1．答案为：C．


2．答案为：B．


3．答案为：A．


4．答案为：A．


5．答案为：D．


6．答案为：C


7．答案为：A．


8．答案为：A


9．答案为：1．


10．答案为：2x﹣7=36．


11．答案为：③④⑥


12．答案为：x=．


13．答案为：﹣=10．


14．答案为：x（1+40%）×80%﹣x=12．


15．解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，


∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0．∴a=﹣2．


将a=﹣2代入得：﹣4x+8=0．解得：x=2．


16．解：（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，


∴3m﹣4=0．解得：m=．


将m=代入得：﹣x﹣=﹣．解得x=﹣．


（2）∵将m=代入得：|2n+|=1．


∴2n+=1或2n+=﹣1．∴n=﹣或n=﹣．


17．解：设飞机票价格应是x元，


由题意得：（30﹣20）×1.5% x=180，解之得：x=1200，


答：飞机票价格应是1200元．


18．解：（1）可得：标价为：x+60；售价为：0.8x+48，


故答案为：x+60；0.8x+48；


（2）根据题意可得：（0.8x+48）﹣x=24，


故答案为：（0.8x+48）﹣x=24．


19．解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，


则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，


乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，


补全表格如下：


（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，


故答案为：﹣10x+15000；


（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900，


整理得：﹣130x+3900=0．


20．解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）•（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：


（1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）=170


解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）•（150﹣x）万元．


21．解：（1）如题中表格所示


成本
标价
售价
x


甲仓库
乙仓库
A工地
x

B工地

x+10
设梯级（折线）A→C的长度为
xm
AB+BC的长度为

A→C→D的长度为

A→B→D的长度为

设猫捉住老鼠所用时间为
ts
猫的速度是

老鼠的速度是

甲仓库
乙仓库
A工地
x
70﹣x
B工地
100﹣x
x+10
设梯级（折线）A→C的长度为
xm
AB+BC的长度为
x
A→C→D的长度为
x+0.6
A→B→D的长度为
x﹣0.6
设猫捉住老鼠所用时间为
ts
猫的速度是
老鼠的速度是