初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程一课一练

这是一份初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程一课一练，共4页。试卷主要包含了1　从问题到方程，下列方程中,是一元一次方程的是，下列方程为一元一次方程的是，8)元,利润是25%x元等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 一元一次方程的有关概念
1.(2022江苏扬州广陵月测)下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2-2x=1 B.x=3
C.x+2y=1 D.x-1=1x
2.已知(m-3)x|m|-2=18是关于x的一元一次方程,则( )
A.m=2 B.m=-3 C.m=±3 D.m=1
知识点2 根据实际问题列方程
3.(2022江苏南通海门期中)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:“今有三人共车,两车空;两人共车,九人步.问人与车各几何?”其大意是每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人需步行.问人数和车数分别为多少?设人数为x,由题意可列出的一元一次方程是 .
4.超市某商品标价200元,开业期间按标价的八折出售,这时仍可获利25%,设这种商品的进价为x元,由题意列出方程为 .
能力提升全练
5.(2020河北石家庄二中月考,1,)下列方程为一元一次方程的是( )
A.x+2y=3 B.y+3=0 C.x2-2x=0 D.1y+y=0
(2022江苏泗阳期末,9,)在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x cm,依题意可得方程( )
A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x)
C.14-3x=6 D.6+2x=14-x
7.(2020吉林中考,10,)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为 .
素养探究全练
8.[模型观念]根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题:
欢欢:“我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x+2,12x-3,1x.”
乐乐:“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.”
问题:
(1)乐乐一共能写出几个等式?
(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 方程x2-2x=1的未知数的最高次数是2,不是一元一次方程;方程x=3是一元一次方程;方程x+2y=1中含有两个未知数,不是一元一次方程;方程x-1=1x中的1x不是整式,不是一元一次方程.
2.B 由已知得|m|-2=1,所以m=±3,又因为未知数的系数不为0,即m-3≠0,所以m≠3,则m=-3.故选B.
3.答案 x3+2=x-92
解析 人数为x,根据车数不变,可得方程x3+2=x-92.
4.答案 200×0.8-x=25%x
解析 本题中商品的售价是(200×0.8)元,利润是25%x元.根据售价-进价=利润可得出关于x的一元一次方程.
能力提升全练
5.B 只含有一个未知数,且未知数的次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程,A中含2个未知数,C中未知数的最高次数是2,D中的1y不是整式,故A、C、D都不是一元一次方程.故选B.
6.B 如图,∵AE=x cm,∴AM=MR=(14-3x)cm,
∵AN+6=x+MR,∴6+2x=x+(14-3x).
7.答案 (240-150)x=150×12
解析 根据两马的速度之差×快马走的天数=慢马的速度×慢马先走的天数,可列方程为(240-150)x=150×12.
素养探究全练
8.解析 (1)根据题意,得3x+2=8;12x-3=8;1x=8;3x+2=12x-3;3x+2=1x;
12x-3=1x,共6个等式.
(2)一元一次方程有3个,分别为3x+2=8;12x-3=8;3x+2=12x-3.