初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.1 从问题到方程授课课件ppt

这是一份初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.1 从问题到方程授课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，方程的定义，感悟新知，含有字母，可以发现，列方程等内容，欢迎下载使用。

方程的定义 方程列一元一次方程方程的解
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距: xkm，你能分别列式 表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为
想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以
思考：式子 有什么共同点？
2、等号的两边都是整式
定义:含有未知数的等式叫做方程．
特别解读:（1） 方程一定是等式，但等式不一定是方程.（2） 方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.
(1)方程中包含两个要求： ①必须是等式； ②必须含有未知数；两者缺一不可．(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其 他字母表示；(4)方程中可含多个未知数．
下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2； ③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2； ⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是 方程的有(　　) A．3个　　　　　　　B．4个　　　　　　　　　　 C．5个　　　　 　D．6个
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未 知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是 等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不 是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x， y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方 程，因为它不是等式．
　 判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．
下列各式是方程的是(　　)A．3x＋8 B．3＋5＝8C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝7下列各式中不是方程的是(　　)A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4C．x＝8 D．3π＋5≠7
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
0是正数、负数的分界.0的意义已经不仅表示“没有”.比如：0摄氏度是一个确定的温度.
你能再举出一些用正数、负数、0表示数量的例子么？
根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ (2)—台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台 计算机的使用时间达 到规定的检修时间2 450 h? (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少 学生？
解:(1)设正方形的边长为x cm. 列方程 4x=24. (2)设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了 150x h. 列方程 1 700+150x=2 450.
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 列方程 0. 52x－(1－0. 52)x=80.
你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.
列等式表示：(1)比a大5的数等于8;(2)b的三分之一等于9;(3)x的2倍与10的和等于18;(4)x的三分之一减y的差等于6;(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；(2) b＝9；(3)2x＋10＝18；(4) x－y＝6；(5)3a＋5＝4a；(6) b－7＝a＋b.
定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
2、未知数的最高次数是1次
3、等号的两边都是整式
特别解读：（1）（2）（3）是判断一元一次方程的三个标准，其中“ 元” 指未知数“，次”指未知数的次数， “ 整式”指分母不含未知数.
下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)； (3) 5x2－ x－2＝0； (4) ＝5； (5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)． 导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0， (3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不 是整式． 解：(5)(6)是一元一次方程．
判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：等号两边是整式；化简后的方程必须具备：①未知数的次数都为1；②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件， 缺一不可．
〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值． 导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1， 且a＋3≠0. 解： 由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3， 所以a＝3.
一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意.
下列方程是一元一次方程的是(　　) A．x2－x＝4 B．2x－y＝0 C．2x＝1 D. ＝2
下列各式是一元一次方程的有(　　)① x＝ ； ②3x－2；③ y－ ＝ －1；④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6； ⑥ ＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．2.求方程的解的过程叫做解方程．
下列说法中正确的是(　　) A．y＝4是方程y＋4＝0的解　　　　　　 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0， 故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入 方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故 x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方 程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方 程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右 两边，左边得 ，右边得－1，故x＝1不是方程 ＝－2x＋1的解．
检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行 计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论．
写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_________________________．
方程2x－1＝3的解是(　　)A．－1 B．－2 C．1 D．2
2x＋1＝7(答案不唯一)