数学浙教版1.3 解直角三角形第3课时同步练习题

这是一份数学浙教版1.3 解直角三角形第3课时同步练习题，共7页。试卷主要包含了3　解直角三角形，1m，参考数据，200等内容，欢迎下载使用。




仰角，俯角的定义：如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做________，视线在水平线下方的叫做________．





2．方位角．


3．在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：


(1)如图1，不同地点看同一点；(2)如图2，同一地点看不同点．








A组 基础训练


1．如图，某飞机在空中A点处测得飞行高度h＝1000m，从飞机上看到地面指挥站B的俯角α＝30°，则地面指挥站与飞机的水平距离BC为( )


A．500m B．2000m C．1000m D．1000eq \r(3)m





第1题图


如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地( )





第2题图


A．50eq \r(3)m B．100m C．150m D．100eq \r(3)m


3．(衢州中考)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝eq \f(5,2)，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )


A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm


4.(苏州中考)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )





第4题图


A．4km B．2eq \r(3)km C．2eq \r(2)km D．(eq \r(3)＋1)km


在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B，C两地相距________m.





第5题图


6．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝______米(结果可保留根号)．





第6题图


7．(菏泽中考)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋eq \r(3))海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．











第7题图

















8．(绍兴、义乌中考)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.


(1)求∠BCD的度数；


(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)





第8题图




















B组 自主提高


9.(益阳中考)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )





第9题图


A.eq \f(h,sinα) B.eq \f(h,csα) C.eq \f(h,tanα) D．h·csα


10．如图所示，两条宽度都为2cm的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为________．





第10题图


11．(海南中考)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．


(1)求斜坡CD的高度DE；


(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．





第11题图


























C组 综合运用


12．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cs36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)


(1)求M，N两村之间的距离；


(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．





第12题图









































1．3 解直角三角形(第3课时)


【课堂笔记】


1．仰角 俯角


【课时训练】


1－4.DDBC


5.200


(7eq \r(3)＋21)


如图，作AD⊥BC，垂足为D，





第7题图





由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝eq \r(3)x，又∵BC＝20(1＋eq \r(3))，CD＋BD＝BC，即x＋eq \r(3)x＝20(1＋eq \r(3))，解得：x＝20，∴AC＝eq \r(2)x＝20eq \r(2)(海里)．答：A、C之间的距离为20eq \r(2)海里．





第8题图





(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°； (2)由题意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m.


B


eq \f(4,sinα)cm2


(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝eq \f(1,2)DC＝2米； (2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝(x＋2)米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，





第11题图





∴BC＝eq \f(AB,cs30°)＝eq \f(x＋2,\f(\r(3),2))＝eq \f(2x＋4,\r(3))＝eq \f(\r(3)（2x＋4）,3)米，BD＝eq \r(2)BF＝eq \r(2)x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2＝eq \f(（2x＋4）2,3)＋16，解得：x＝4＋4eq \r(3)(负值舍去)，则AB＝(6＋4eq \r(3))米．


12．(1)过点M作CD∥AB，过点N作NE⊥AB于点E，如图．





第12题图





在Rt△ACM中，∠CAM＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝eq \f(CM,5)≈0.6，∴CM＝3(km)，AC＝eq \r(AM2－CM2)＝4(km)．在Rt△ANE中，∠NAE＝90°－53.5°＝36.5°，AN＝10km，∵sin36.5°＝eq \f(NE,10)≈0.6，∴NE＝6(km)，AE＝eq \r(AN2－NE2)＝8(km)，∴MD＝CD－CM＝AE－CM＝5(km)，ND＝NE－DE＝NE－AC＝2(km)，在Rt△MND中，MN＝eq \r(MD2＋ND2)＝eq \r(29)(km)； (2)作点N关于AB的对称点G，连结MG交AB于点P，点P即为站点，此时PM＋PN＝PM＋PG＝MG，在Rt△MDG中，MG＝eq \r(52＋102)＝eq \r(125)＝5eq \r(5)(km)．答：最短距离为5eq \r(5)km.