初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图综合与测试习题

这是一份初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)


1．(台州中考)如图所示几何体的俯视图是( )





第1题图





(宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )





第2题图





一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )





第3题图





4．(广州中考)如图所示几何体的左视图是( )





第4题图





5.(德州中考)图中三视图对应的正三棱柱是( )





第5题图





6．(齐齐哈尔中考)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )


A．5个 B．6个 C．7个 D．8个





第6题图


7．一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )


A.eq \f(3,π) B.eq \f(4,π) C.eq \f(3,π)或eq \f(4,π) D.eq \f(6,π)或eq \f(8,π)


8．(泰安中考)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )





第8题图


A．90° B．120° C．135° D．150°


9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )





第9题图


A．236π B．136π C．132π D．120π


10.如图是一个三棱柱的展开图，若AD＝13，CD＝3，则AB的长度不可能是( )





第10题图


A．4 B．5 C．6 D．7


二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)


11．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”)．





第11题图


由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是____．





第12题图


如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2m，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为________m.





第13题图


已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，则这个几何体的表面积为____cm2.





第14题图


15．(南京中考)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为____cm.





第15题图


将一直径为17cm的圆形纸片(图1)剪成如图2所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图3)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为____cm3.





第16题图





三、解答题(本大题共8小题，共80分)


17．(8分) 已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5cm，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2cm.





第17题图


(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；


(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4cm，请你计算DE的长．























18．(8分)如图是一个圆柱体零件，削去了上底面圆的四分之一部分的柱体，现已画出了主视图与俯视图．





第18题图


(1)画出此零件的左视图；


(2)若此零件高h＝3cm，且其俯视图恰好可以卷成底面半径为1.5cm的圆锥，求此零件的表面积．

















19．(8分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)





第19题图

















20．(8分)如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？





第20题图























21．(10分)如图，有一直径是eq \r(2)米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.





第21题图


(1)求AB的长；


(2)求图中阴影部分的面积；


(3)若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．














22．(12分)晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高．





第22题图























23．(12分)为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙．


(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；


(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF________米处；


(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm?





第23题图























24．(14分)如图是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．





第24题图


(1)若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；


(2)现有一张40cm×35cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径的2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm(如有多余可裁剪)，问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？
































第3章 三视图与表面展开图检测卷


1．D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D


11. 俯


12. 4或5个


13.eq \f(6\r(3),5)


14.36


15.6


16.17eq \r(17)





第17题图





(1)如图，EF为此时DE在阳光下的投影； (2)由平行投影的性质可知：AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ACB∽△DFE，∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)，即eq \f(5,DE)＝eq \f(2,4)，解得：DE＝10(cm)，答：DE的长为10cm.


(1)左视图与主视图形状相同，图略； (2)由2π×1.5＝eq \f(270π×r,180)，解得：r＝2，两个底面积＝2πr2×eq \f(3,4)＝6π(cm2)，侧面积＝(2πr×eq \f(3,4)＋2r)×h＝(9π＋12)cm2，表面积＝(15π＋12)cm2，答：此零件的表面积为(15π＋12)cm2.


由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R为50毫米，高h为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积，∴S表面积＝2πR2＋2πRh＝2π×502＋2π×50×150＝20000π(平方毫米)，答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．


如图所示，∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.∴PA＝4＋2＋4＋2＝12cm，QA＝5cm，∴PQ＝eq \r(PA2＋AQ2)＝13cm.





第20题图











第21题图





(1)连结BC，如图．∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝eq \r(2)米，∴AB＝eq \f(\r(2),2)BC＝1米. (2)扇形ABC的面积为eq \f(90°,360°)×π×AB2＝eq \f(π,4)(平方米)，⊙O的面积为π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(π,2)(平方米)，所以阴影部分的面积为：eq \f(π,2)－eq \f(π,4)＝eq \f(π,4)(平方米). (3)设所得圆锥的底面圆的半径为r米，根据题意得2πr＝eq \f(90·π·1,180)，解得r＝eq \f(1,4)，即所得圆锥的底面圆的半径为eq \f(1,4)米．


设路灯的高为x米，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴eq \f(GH,x)＝eq \f(EH,EB)①，同理△FGH∽△FCD，eq \f(GH,x)＝eq \f(FH,FD)②，∴eq \f(EH,EB)＝eq \f(FH,FD)＝eq \f(EH＋FH,EB＋FD)，∴eq \f(3,EB)＝eq \f(4.5,12＋4.5)，解得EB＝11，代入①得eq \f(1.8,x)＝eq \f(3,11)，解得x＝6.6，即路灯的高为6.6米．


(1)甲生的方案可行．理由如下：根据勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝3.22＋4.32，∵3.22＋4.32>52，∴AC2>52，即AC>5，∴甲生的方案可行； (2)设测试线应画在距离墙ABEFx米处，根据平面镜成像可得x＋3.2＝5，解得x＝1.8，∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处； (3)∵△ADF∽△ABC，∴eq \f(FD,BC)＝eq \f(AD,AB)，即eq \f(FD,3.5)＝eq \f(3,5)，∴FD＝2.1(cm)．答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm.


(1)设纸盒底面边长为acm，“舌头”的宽为bcm.由题意可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a＋b＝26，,a＋b＋2.5a＋a＋b＝31，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝6，,b＝2，))2.5×6＝15cm，答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm; (2)直径最大可以是8cm.