浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试练习题

这是一份浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)


1．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以顶点A为圆心，3cm长为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是( )


A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定


2．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26cm，PA＝24cm，则⊙O周长为( )


A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm





第2题图


3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为( )





第3题图


A．40° B．50° C．65° D．75°


(无锡中考)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )





第4题图


A．70° B．35° C．20° D．40°


如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )





第5题图


A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm


(衢州中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为( )





第6题图


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)


7．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为(A)


A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°





第7题图


8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B(2，0)、C(8，0)两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是( )





第8题图


A．(5，4) B．(4，5) C．(5，3) D．(3，5)


9．(泰安中考)如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：





第9题图


(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.


其中正确的个数为( )


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个


如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是( )





第10题图


A．4.8 B．4.75 C．5 D．4eq \r(2)


二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)


11．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为____cm.


12．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝____度．





第12题图


13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为____度．





第13题图


如图，将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB＋∠EIC＝195°，则∠BAC的大小是____．





第14题图


如图，OA是⊙B的直径，OA＝4，CD是⊙B的切线，D为切点，∠DOC＝30°，则点C的坐标为____．





第15题图


如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝BC＝5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD＝∠A，则当运动时间t＝____s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．





第16题图











三、解答题(本大题共8小题，共80分)


17．(8分) (梅州中考)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.





第17题图


(1)求证：CD是⊙O的切线；


(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．























18．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AF⊥BC于点F，点O在AF上，⊙O经过点F，并分别与AB、AC边切于点D、E.





第18题图


(1)求△ADE的周长；


(2)求内切圆的面积．




















19．(8分)(湖州中考)如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝eq \r(3)，AC＝3.





第19题图


(1)求AD的长；


(2)求图中阴影部分的面积．




















20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E.





第20题图


(1)当AC＝2时，求⊙O的半径；


(2)设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．














21．(10分) (丽水中考)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.





第21题图


(1)求证：AD是半圆O的切线；


(2)连结CD，求证：∠A＝2∠CDE；


(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求eq \(BD,\s\up8(︵))的长．




















22．(12分)(玉林中考)如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.





第22题图


(1)求证：∠1＝∠2.


(2)已知：OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长．























23．(12分)如图，已知直线l的解析式为y＝eq \f(3,4)x－3，且与x轴、y轴分别交于点A，B.





第23题图


(1)求A，B两点的坐标；


(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以eq \f(2,5)个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻圆与直线l相切？


(3)在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以eq \f(1,2)个单位/秒的速度运动，问：在整个运动过程中，点P在动圆的圆面上(包括圆上和圆内部)一共运动了多长时间？
































24．(14分)如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.


(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；


(2)若PC＝2eq \r(5)，求⊙O的半径和线段PB的长；


(3)若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．





第24题图




















第2章 直线与圆的位置关系检测卷


1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10．A


11.2.4


12.60


13.55


14.50°


(6，0)


1或5


(1)连结OC. ∵AC＝CD，∠ACD＝120°， ∴∠CAD＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠CAD＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线；





第17题图





由(1)知∠2＝∠CAD＝30°，∴∠1＝60°.∴S扇形BOC＝eq \f(60π×22,360)＝eq \f(2π,3).在Rt△OCD中，∵tan60°＝eq \f(CD,OC)，OC＝2，∴CD＝2eq \r(3).∴SRt△OCD＝eq \f(1,2)×OC×CD＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝2eq \r(3)，∴图中阴影部分的面积为S阴影＝2eq \r(3)－eq \f(2π,3).


(1)∵AB＝AC，BC＝12，AF⊥BC于点F，∴BF＝FC＝6.∵⊙O经过点F，并分别与AB、AC边切于点D、E.∴BD＝BF＝6，CE＝CF＝6.∵AB＝AC＝10，∴AD＝AE＝4，∴AD∶AB＝AE∶AC，∴DE∥BC，∴DE∶BC＝AD∶AB，即DE∶12＝4∶10，∴DE＝4.8，∴△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝4＋4＋4.8＝12.8; (2)∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°.∵AB＝10，BF＝6，∴AF＝8.∵⊙O与AB边切于点D，∴∠ADO＝90°.∴∠ADO＝∠AFB，且OD＝OF.∵∠OAD＝∠BAF，∴△ADO∽△AFB，∴AO∶AB＝OD∶BF，即(8－OD)∶10＝OD∶6，∴OD＝3，∴S⊙O＝π·OD2＝9π.


(1)在Rt△ABC中，∵BC＝eq \r(3)，AC＝3.∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝2eq \r(3)，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝2eq \r(3)－eq \r(3)＝eq \r(3)； (2)在Rt△ABC中，∵sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(\r(3),2\r(3))＝eq \f(1,2)，∴∠A＝30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°－∠A＝60°，∵eq \f(OD,AD)＝tanA＝tan30°，∴eq \f(OD,\r(3))＝eq \f(\r(3),3)，∴OD＝1，∴S阴影＝eq \f(60π×12,360)＝eq \f(π,6).


(1)eq \f(3,2)； (2)y＝－eq \f(1,8)x2＋x.


(1)证明：连结OD，BD，∵AB是半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圆O的切线；


(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD＝∠DOC，





第21题图





∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，∵BC是半圆O的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE，∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE; (3)∵∠CDE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－54°＝126°，∵OB＝2.∴eq \(BD,\s\up8(︵))的长＝eq \f(126·π×2,180)＝eq \f(7,5)π.


(1)证明：连结OD，如图，∵DE为⊙O的切线，





第22题图





∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2＋∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2＋∠C＝90°，而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2; (2)∵OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在Rt△ODE中，OD＝3，设DE＝x，则EF＝x，OE＝1＋x，∵OD2＋DE2＝OE2，∴32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4，∴DE＝4，OE＝5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴eq \f(OD,AG)＝eq \f(DE,AE)，即eq \f(3,AG)＝eq \f(4,3＋5)，∴AG＝6.





图1





(1)A(4，0)，B(0，－3); (2)eq \f(35,6)s或eq \f(85,6)s; (3)eq \f(20,3)s.


(1)AB＝AC，理由如下：如图1，连结OB.∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA＝∠OAC＝90°，∴∠OBP＋∠ABP＝90°，∠ACP＋∠APC＝90°，∵OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，∵∠OPB＝∠APC，∴∠ACP＝∠ABC，∴AB＝AC；





图2





(2)如图2，延长AP交⊙O于D，连结BD，设圆半径为r，则OP＝OB＝r，PA＝5－r，则AB2＝OA2－OB2＝52－r2，AC2＝PC2－PA2＝(2eq \r(5))2－(5－r)2，∴52－r2＝(2eq \r(5))2－(5－r)2，解得：r＝3，∴AB＝AC＝4，∵PD是直径，∴∠PBD＝90°＝∠PAC，又∵∠DPB＝∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴eq \f(CP,PD)＝eq \f(AP,BP)，∴eq \f(2\r(5),3＋3)＝eq \f(5－3,BP)，解得：PB＝eq \f(6\r(5),5).∴⊙O的半径为3，线段PB的长为eq \f(6\r(5),5)；





图3


第24题图





(3)如图3，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)eq \r(52－r2)；又∵圆O与直线MN有交点，∴OE＝eq \f(1,2)eq \r(52－r2)≤r，eq \r(25－r2)≤2r，25－r2≤4r2，r2≥5，∴r≥eq \r(5)，又∵圆O与直线l相离，∴r<5，即eq \r(5)≤r<5.