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人教版数学七年级上册期中考点综合复习（一）
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这是一份初中数学人教版七年级上册本册综合优秀同步测试题，共11页。试卷主要包含了下列去括号正确的是，下列各组数中，相等的一组是，在下列各式中，将6张小长方形纸片，下列各组数中，相等的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人B．5.3006×105人
C．53×104人D．0.53×106人
2．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣cB．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+cD．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与3B．（﹣4）3与﹣43
C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5）D．﹣32与（﹣3）2
4．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
5．在下列各式中（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）s＝πr2，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．点A在数轴上表示﹣2，若点A沿数轴先向右运动5个单位，再向左移动6个单位，两次运动后点A在原来点A左边（ ）
A．1个单位B．2个单位C．3个单位D．4个单位
7．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（ ）
A．7B．13C．19D．25
8．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
9．在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（ ）
A．10B．6C．﹣3D．﹣1
10．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣1与（﹣2）+（﹣3）B．|﹣5|与﹣（﹣5）
C．与D．（﹣2）2与﹣4
二．填空题
11．计算：（﹣3）2﹣|﹣2|＝ ．
12．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是 ．
13．计算：0﹣（﹣6）＝ ．
14．若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝ ．
15．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，则a+b＝ ．
16．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是 ．
17．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 ．
三．解答题
18．用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；
（2）99×（﹣36）．
19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
20．先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例：已知9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．
解：由9﹣6y﹣4y2＝7，得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，即6y+4y2＝2，所以2y2+3y＝1，所以2y2+3y+7＝8．
题目：已知代数式14x+5﹣21x2的值是﹣2，求6x2﹣4x+5的值．
四．解答题
21．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝ ；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝ ；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
22．化简：
（1）﹣3a2﹣2a+2+6a2+1+5a；
（2）x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）．
五．解答题
23．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
参考答案
一．选择题
1．解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
2．解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；
B、正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；
D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．
故选：B．
3．解：A.＝，（）3＝，不符合题意；
B．（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，符合题意；
C．﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不符合题意．
故选：B．
4．解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，
则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．
故选：A．
5．解：由题可得，属于代数式的有：（1）3a，（4）0，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，共5个，
故选：C．
6．解：依题意得，两次运动后点A表示的数为：﹣2+5﹣6＝﹣3，
﹣3在﹣2的左边一个单位．
故选：A．
7．解：∵x﹣2y＝3，
∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1
＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1
＝2×32﹣2×3+1
＝18﹣6+1
＝13．
故选：B．
8．解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB＝4b+a，BC＝y+2b，
∵x+a＝y+2b，
∴y﹣x＝a﹣2b，
S1与S2的差＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，
∴a﹣4b＝0，
即b＝a．
故选：D．
9．解：由题意，得
﹣2，5，﹣6是三个最小的数，
﹣2+（﹣6）+5＝﹣3，
故选：C．
10．解：A、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，﹣1≠﹣5，故本选项错误；
B、|﹣5|＝5，﹣（﹣5）＝5，5＝5，故本选项正确；
C、＝，≠，故本选项错误；
D、（﹣2）2与＝4，4≠﹣4，故本选项错误．
故选：B．
二．填空题
11．解：（﹣3）2﹣|﹣2|
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7．
12．解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，
则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．
故答案为：3．
13．解：原式＝0+6
＝6．
故答案为：6．
14．解：由题意得：m＝3，n＝5，
则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：依题意得：a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1．
∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，
阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2＝104﹣6y﹣2x＝104﹣2（3y+x）＝104﹣40＝64（cm），
故答案为：64cm．
17．解：∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，
∴第一次运算结果为﹣4；
∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，
∴第二次运算结果为4；
∵4＞0，
∴输出结果为4．
故答案为：4．
三．解答题
18．解：（1）原式＝31×（﹣9﹣8+16）＝﹣31；
（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）＝﹣3600+＝﹣3599．
19．解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
由①+②可得a﹣c＝﹣2，
由②+③可得2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
20．解：∵14x+5﹣21x2的值是﹣2，
∴14x﹣21x2＝﹣7，
即2x﹣3x2＝﹣1，
∴3x2﹣2x＝1，
则6x2﹣4x+5＝2×（3x2﹣2x）+5＝7．
四．解答题
21．解：（1）原式＝6；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝±5，
∴x＝7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
22．解：（1）原式＝3a2+3a+3；
（2）原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2
＝10y2﹣11x．
五．解答题
23．解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝27﹣27
＝0，
所以小虫最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；
（3）小虫爬行的总路程为：
|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（cm）．
54×1＝54（粒）
所以小虫一共得到54粒芝麻．
一．选择题
1．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人B．5.3006×105人
C．53×104人D．0.53×106人
2．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣cB．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+cD．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与3B．（﹣4）3与﹣43
C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5）D．﹣32与（﹣3）2
4．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
5．在下列各式中（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）s＝πr2，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．点A在数轴上表示﹣2，若点A沿数轴先向右运动5个单位，再向左移动6个单位，两次运动后点A在原来点A左边（ ）
A．1个单位B．2个单位C．3个单位D．4个单位
7．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（ ）
A．7B．13C．19D．25
8．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
9．在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（ ）
A．10B．6C．﹣3D．﹣1
10．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣1与（﹣2）+（﹣3）B．|﹣5|与﹣（﹣5）
C．与D．（﹣2）2与﹣4
二．填空题
11．计算：（﹣3）2﹣|﹣2|＝ ．
12．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是 ．
13．计算：0﹣（﹣6）＝ ．
14．若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝ ．
15．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，则a+b＝ ．
16．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是 ．
17．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 ．
三．解答题
18．用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；
（2）99×（﹣36）．
19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
20．先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例：已知9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．
解：由9﹣6y﹣4y2＝7，得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，即6y+4y2＝2，所以2y2+3y＝1，所以2y2+3y+7＝8．
题目：已知代数式14x+5﹣21x2的值是﹣2，求6x2﹣4x+5的值．
四．解答题
21．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝ ；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝ ；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
22．化简：
（1）﹣3a2﹣2a+2+6a2+1+5a；
（2）x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）．
五．解答题
23．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
参考答案
一．选择题
1．解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
2．解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；
B、正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；
D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．
故选：B．
3．解：A.＝，（）3＝，不符合题意；
B．（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，符合题意；
C．﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不符合题意．
故选：B．
4．解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，
则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．
故选：A．
5．解：由题可得，属于代数式的有：（1）3a，（4）0，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，共5个，
故选：C．
6．解：依题意得，两次运动后点A表示的数为：﹣2+5﹣6＝﹣3，
﹣3在﹣2的左边一个单位．
故选：A．
7．解：∵x﹣2y＝3，
∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1
＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1
＝2×32﹣2×3+1
＝18﹣6+1
＝13．
故选：B．
8．解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB＝4b+a，BC＝y+2b，
∵x+a＝y+2b，
∴y﹣x＝a﹣2b，
S1与S2的差＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，
∴a﹣4b＝0，
即b＝a．
故选：D．
9．解：由题意，得
﹣2，5，﹣6是三个最小的数，
﹣2+（﹣6）+5＝﹣3，
故选：C．
10．解：A、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，﹣1≠﹣5，故本选项错误；
B、|﹣5|＝5，﹣（﹣5）＝5，5＝5，故本选项正确；
C、＝，≠，故本选项错误；
D、（﹣2）2与＝4，4≠﹣4，故本选项错误．
故选：B．
二．填空题
11．解：（﹣3）2﹣|﹣2|
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7．
12．解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，
则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．
故答案为：3．
13．解：原式＝0+6
＝6．
故答案为：6．
14．解：由题意得：m＝3，n＝5，
则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：依题意得：a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1．
∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，
阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2＝104﹣6y﹣2x＝104﹣2（3y+x）＝104﹣40＝64（cm），
故答案为：64cm．
17．解：∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，
∴第一次运算结果为﹣4；
∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，
∴第二次运算结果为4；
∵4＞0，
∴输出结果为4．
故答案为：4．
三．解答题
18．解：（1）原式＝31×（﹣9﹣8+16）＝﹣31；
（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）＝﹣3600+＝﹣3599．
19．解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
由①+②可得a﹣c＝﹣2，
由②+③可得2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
20．解：∵14x+5﹣21x2的值是﹣2，
∴14x﹣21x2＝﹣7，
即2x﹣3x2＝﹣1，
∴3x2﹣2x＝1，
则6x2﹣4x+5＝2×（3x2﹣2x）+5＝7．
四．解答题
21．解：（1）原式＝6；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝±5，
∴x＝7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
22．解：（1）原式＝3a2+3a+3；
（2）原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2
＝10y2﹣11x．
五．解答题
23．解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝27﹣27
＝0，
所以小虫最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；
（3）小虫爬行的总路程为：
|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（cm）．
54×1＝54（粒）
所以小虫一共得到54粒芝麻．
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