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初中29.2 三视图第3课时学案
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这是一份初中29.2 三视图第3课时学案，共8页。学案主要包含了复习旧知，例题探究，尝试应用，学后反思等内容，欢迎下载使用。
29.2 三视图
三视图(第3课时)
学习目标
1.能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等.
2.解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题.
学习过程
一、复习旧知
1.某几何体的三种视图如图所示,那么这个几何体可能是( )
2.如图所示是一个立体图形的三视图,请根据三视图说出立体图形的名称: .
3.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为 个.
二、例题探究
探究 【例5】某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
【思路点拨】根据三视图,可以想象出该物体的形状是 ,其展开图包括6个 侧面和2个 底面,其展开图的面积是它们的和.
解:
三、尝试应用
1.根据下列几何的三视图,画出它们的展开图.
(1)
(2)
解:
2.某工厂加工一批无底帐篷,设计者给出了帐篷的三视图,请你按图三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位:cm).
解:
四、学后反思
由三视图求几何体的表面积的一般步骤是什么?
答:
达标测评
1.(6分)如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( )
2.(6分)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是( )
A.4π B.6π
C.8πD.12π
3.(6分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.4B.5
C.6D.9
4.(6分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.4πB.3π
C.2π+4D.3π+4
5.(6分)一个物体的三视图如图,则根据图中标注的尺寸,此物体的全面积为( )cm2.
A.12+12B.12+72
C.6+12D.6+72
6.(8分)一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应的边长),则这个几何体的体积是 .
7.(8分)一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算该几何体的全面积为 .
8.(8分)如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形边长如图所示,左视图中包含两全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为 cm.(若结果带根号则保留根号)
实物图
9.(10分)如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,求这个几何体的侧面积.
10.(10分)某一空间图形的三视图如图,其中主视图:半径为1的半圆以及高为1的矩形;左视图:半径为1的圆以及高为1的矩形;俯视图:半径为1的圆.求此图形的体积.
11.(12分)如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图.
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数;
(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积.
12.(14分)杭州某零件厂刚接到要铸造5 000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么完成这批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗千克防锈漆?(铁的密度为7.8 g/cm3,1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面,三视图单位为cm)
参考答案
学习过程
一、复习旧知
1.圆柱 2.圆锥 3.12
二、例题探究
探究
(1)
【思路点拨】正六棱柱 矩形 正六边形
解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示).
密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm,边长为50 mm,如图(2)所示的是它的展开图.
(2)
由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:
6×50×50+2×6××50×50sin 60°
=6×502×≈27 990(mm2).
三、尝试应用
1.解:(1)三棱柱的展开图:
(2)圆柱的展开图:
2.解:根据三视图得圆锥的母线长为240 cm,底面圆的半径为150 cm,圆锥的高为200 cm.
所以圆锥的侧面积=·2π·150·240=36 000π,圆柱的侧面积=2π·150·200=60 000π,
所以每顶帐篷的表面积=36 000π+60 000π=96 000π(cm2).
四、学后反思
答:由三视图求几何体的表面积的一般步骤是:①由图想物:先将三视图转化为其几何体的直观图,②将物展开:画出几何体的展开图,③尺寸转移:将三视图的尺寸转移到展开图中,④计算结果:代入公式进行计算,得出最终结果.
达标测评
1.B 2.B 3.A 4.D 5.B
6.abc 7.8+72 8.(120+90)
9.解:综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为,母线长为1,
因此侧面面积为×π×1=.
10.解:根据题意,该图形为圆柱和一个的球的组合体,
球体积应为V球=πr3=π,
圆柱体积V圆柱=πr2h=π,
则图形的体积是:V球+V圆柱=π.
11.解:(1)5个;
(2)S表=5×6a2-10a2=20a2.
12.解:∵工件的体积为(30×10+10×10)×20=8 000 cm3,
∴重量为8 000×7.8=62.4千克,
∴铸造5 000件工件需生铁,5 000×62.4×10-3=312吨,
∵一件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2 800 cm2=0.28 m2.
∴涂完全部工件防锈漆5 000×0.28÷4=350千克.
29.2 三视图
三视图(第3课时)
学习目标
1.能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等.
2.解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题.
学习过程
一、复习旧知
1.某几何体的三种视图如图所示,那么这个几何体可能是( )
2.如图所示是一个立体图形的三视图,请根据三视图说出立体图形的名称: .
3.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为 个.
二、例题探究
探究 【例5】某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
【思路点拨】根据三视图,可以想象出该物体的形状是 ,其展开图包括6个 侧面和2个 底面,其展开图的面积是它们的和.
解:
三、尝试应用
1.根据下列几何的三视图,画出它们的展开图.
(1)
(2)
解:
2.某工厂加工一批无底帐篷,设计者给出了帐篷的三视图,请你按图三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位:cm).
解:
四、学后反思
由三视图求几何体的表面积的一般步骤是什么?
答:
达标测评
1.(6分)如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( )
2.(6分)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是( )
A.4π B.6π
C.8πD.12π
3.(6分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.4B.5
C.6D.9
4.(6分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.4πB.3π
C.2π+4D.3π+4
5.(6分)一个物体的三视图如图,则根据图中标注的尺寸,此物体的全面积为( )cm2.
A.12+12B.12+72
C.6+12D.6+72
6.(8分)一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应的边长),则这个几何体的体积是 .
7.(8分)一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算该几何体的全面积为 .
8.(8分)如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形边长如图所示,左视图中包含两全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为 cm.(若结果带根号则保留根号)
实物图
9.(10分)如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,求这个几何体的侧面积.
10.(10分)某一空间图形的三视图如图,其中主视图:半径为1的半圆以及高为1的矩形;左视图:半径为1的圆以及高为1的矩形;俯视图:半径为1的圆.求此图形的体积.
11.(12分)如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图.
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数;
(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积.
12.(14分)杭州某零件厂刚接到要铸造5 000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么完成这批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗千克防锈漆?(铁的密度为7.8 g/cm3,1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面,三视图单位为cm)
参考答案
学习过程
一、复习旧知
1.圆柱 2.圆锥 3.12
二、例题探究
探究
(1)
【思路点拨】正六棱柱 矩形 正六边形
解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示).
密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm,边长为50 mm,如图(2)所示的是它的展开图.
(2)
由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:
6×50×50+2×6××50×50sin 60°
=6×502×≈27 990(mm2).
三、尝试应用
1.解:(1)三棱柱的展开图:
(2)圆柱的展开图:
2.解:根据三视图得圆锥的母线长为240 cm,底面圆的半径为150 cm,圆锥的高为200 cm.
所以圆锥的侧面积=·2π·150·240=36 000π,圆柱的侧面积=2π·150·200=60 000π,
所以每顶帐篷的表面积=36 000π+60 000π=96 000π(cm2).
四、学后反思
答:由三视图求几何体的表面积的一般步骤是:①由图想物:先将三视图转化为其几何体的直观图,②将物展开:画出几何体的展开图,③尺寸转移:将三视图的尺寸转移到展开图中,④计算结果:代入公式进行计算,得出最终结果.
达标测评
1.B 2.B 3.A 4.D 5.B
6.abc 7.8+72 8.(120+90)
9.解:综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为,母线长为1,
因此侧面面积为×π×1=.
10.解:根据题意,该图形为圆柱和一个的球的组合体,
球体积应为V球=πr3=π,
圆柱体积V圆柱=πr2h=π,
则图形的体积是:V球+V圆柱=π.
11.解:(1)5个;
(2)S表=5×6a2-10a2=20a2.
12.解:∵工件的体积为(30×10+10×10)×20=8 000 cm3,
∴重量为8 000×7.8=62.4千克,
∴铸造5 000件工件需生铁,5 000×62.4×10-3=312吨,
∵一件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2 800 cm2=0.28 m2.
∴涂完全部工件防锈漆5 000×0.28÷4=350千克.
