人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试优秀课时练习

这是一份人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试优秀课时练习，共4页。试卷主要包含了确定平面直角坐标系内点的位置是，点P在第三象限内，则点Q在，已知点P等内容，欢迎下载使用。

基础题


知识点1 有序数对


1．确定平面直角坐标系内点的位置是(D)


A．一个实数 B．一个整数


C．一对实数 D．有序实数对


2．如果用有序数对(2，6)表示第2单元6号的住户，那么(3，11)表示住户是3单元11号．


知识点2 平面直角坐标系


3．如图，P1，P2，P3这三个点中，在第二象限内的有(D)





A．P1，P2，P3


B．P1，P2


C．P1，P3


D．P1


4．点P(m，－1)在第三象限内，则点Q(－m，0)在(A)


A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上


C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上


5．已知点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．


(1)点P的纵坐标比横坐标大3；


(2)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．


解：(1)∵点P(2m＋4, m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3，


∴m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8.


∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴点P(－12，－9)．


(2)∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，∴m－1＝－3，解得m＝－2.∴2m＋4＝0.


∴P(0，－3)．


知识点3 用坐标表示地理位置


6．(房山区一模)象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是(C)





A．(－2，1) B．(2，－2)


C．(－2，2) D．(2，2)


7．(滨州期中)已知坐标平面内长方形ABCD的三个顶点的坐标为A(2，12)，B(－7，12)，C(－7，－3)，则顶点D的坐标为(2，－3)．


8．(吐鲁番市校级期中)如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：


(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；


(2)写出图上其他地点的坐标；


(3)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．


解：(1)由题意可得，建立直角坐标系如图所示．





(2)由(1)中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是(1，0)，信息楼的坐标是(1，－2)，综合楼的坐标是(－5，－3)，实验楼的坐标是(－4，0)．


(3)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置，如图点P所示．





知识点4 用坐标表示平移


9．(大连模拟)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，－2)，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标为(1，－3)．


10．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．


(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？


(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．





解：(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．


(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0，－2)，


E(－4，－4)，F(3，－3)．


S三角形DEF＝7×2－eq \f(1,2)×4×2－eq \f(1,2)×7×1－eq \f(1,2)×3×1＝14－4－eq \f(7,2)－eq \f(3,2)＝5.


中档题


11．已知Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为(C)


A．(0，4) B．(4，0)


C．(0，3) D．(3，0)


12．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是(D)


A．(－5，3) B．(－5，－3)


C．(5，3)或(－5，3) D．(－5，3)或(－5，－3)


13．(青岛中考)如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为(A)


A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)


C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)





14．(新泰市期末)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为(A)





A．(14，8)


B．(13，0)


C．(100，99)


D．(15，14)


15．(禹州市期中)如图，一艘客轮在太平洋中航行，所在位置是A(140°，20°)，10小时后到达B地，用坐标表示B地的位置是(120°，30°)．





16．(临沭县校级期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为(－5，3)或(3，3)．





17．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的反称点，此时，称点(a，b)和点(－b，－a)是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称点”还是(0，0)．请再写出一个这样的点：答案不唯一，如(－2，2)．





18．(博兴县期中)如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A(－1，0)，B(2＋eq \r(3)，0)，C(2，1)，D(0，1)．


(1)依次连接A，B，C，D围成的四边形是一个梯形；


(2)求这个四边形的面积；


(3)将这个四边形向左平移eq \r(3)个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？





解：(2)∵A(－1，0)，


B(2＋eq \r(3)，0)，C(2，1)，D(0，1)，


∴AB＝3＋eq \r(3)，CD＝2.


∴四边形ABCD的面积＝eq \f(1,2)(AB＋CD)·OD＝eq \f(1,2)(3＋eq \r(3)＋2)×1＝eq \f(5＋\r(3),2).


(3)平移后四个顶点A，B，C，D对应点的坐标为(－1－eq \r(3)，0)，(2，0)，(2－eq \r(3)，1)，(－eq \r(3)，1)．





综合题


19．(孝南区期中)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋eq \r(b－4)＝0，点C的坐标为(0，3)．


(1)求a，b的值及S△ABC；


(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝eq \f(1,3)S三角形ABC，试求点M的坐标．





解：(1)∵|a＋2|＋eq \r(b－4)＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.


∴a＝－2，b＝4.


∴点A(－2，0)，点B(4，0)．


又∵点C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.


∴S三角形ABC＝eq \f(1,2)AB·CO＝eq \f(1,2)×6×3＝9.


(2)设点M的坐标为(x，0)，


则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.


又∵S△ACM＝eq \f(1,3)S△ABC，


∴eq \f(1,2)AM·OC＝eq \f(1,3)×9，∴eq \f(1,2)|x＋2|×3＝3.


∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，


解得x＝0或－4，


故点M的坐标为(0，0)或(－4，0)．