人教版2021年七年级数学下册 小专题《二元一次方程组的解法》习题(含答案)
展开小专题(二) 二元一次方程组的解法
类型1 用代入法解二元一次方程组
1．解方程组：
解：把①代入②，得2b＋8＝－b－1，解得b＝－3.
把b＝－3代入②，得a＝－(－3)－1＝2.
∴这个方程组的解是
2．解方程组：
解：把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝2.
∴原方程组的解是
3．解方程组：
解：由①，得，y＝3－2x.③
把③代入②，得3x－5(3－2x)＝11.解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝－1.
∴原方程组的解为
4．解方程组：
解：由①，得2n＝3m＋13.③
把③代入②，得
5m＋4(3m＋13)＝1.解得m＝－3.
把m＝－3代入③，得
2n＝3×(－3)＋13.解得n＝2.
∴原方程组的解是
类型2 用加减法解二元一次方程组
5．(东营中考)解方程组：
解：①＋②，得3x＝15.∴x＝5.
将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.
∴原方程组的解为
6．(宿迁中考)解方程组：
解：①×2＋②，得5x＝5.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－1.
∴原方程组的解为
7．解方程组：
解：①×0.5，得0.5x＋0.2y＝20.③
②－③，得0.5y＝15.解得y＝30.
把y＝30代入①，得
x＋0.4×30＝40.解得x＝28.
∴原方程组的解为
8．解方程组：
解：①×2，得10x＋8y＝12.③
②×5，得10x＋15y＝5.④
④－③，得7y＝－7.解得y＝－1.
把y＝－1代入②，得
2x＋3×(－1)＝1.解得x＝2.
∴原方程组的解为
类型3 选择适当的方法解二元一次方程组
9．解方程组：
解：把①代入②，得4×＋3y＝65.
解得y＝15.
把y＝15代入①，得x＝＝5.
∴原方程组的解为
10．解方程组：
解：①×3，得9x＋15y＝57.③
②×5，得40x－15y＝335.④
③＋④，得49x＝392.解得x＝8.
把x＝8代入①，得3×8＋5y＝19.解得y＝－1.
∴原方程组的解为
11．解方程组：
解：①－②，得＝2.解得x＝3.
把x＝3代入①，得3－＝9.解得y＝－12.
∴原方程组的解为
12．解方程组：
解：由①，得x＝.③
把③代入②，得2y＋4y＝18.解得y＝3.
把y＝3代入③，得x＝＝2.
∴原方程组的解为
13．解方程组：
解：整理，得
①＋②，得6x＝24.解得x＝4.
把x＝4代入①，得3×4＋4y＝4.解得y＝－2.
∴原方程组的解为
14．解方程组：
解：整理，得
①×2，得12x－4y＝18.③
③－②，得x＝.
把x＝代入①，得6×－2y＝9.解得y＝－.
∴原方程组的解为
15．(无锡中考)解方程组：
解：原方程组可化为
将①代入②，得2x－2(2x－5)＝1，解得x＝.
将x＝代入①，得y＝4.
∴原方程组的解为
类型4 利用“整体代换法”解二元一次方程组
16．(珠海中考)阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，
即2(2x＋5y)＋y＝5，③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
∴原方程组的解为
请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：
(2)已知x，y满足方程组 求x2＋4y2的值．
解：(1)将方程②变形：9x－6y＋2y＝19，
即3(3x－2y)＋2y＝19，③
把方程①代入③，得3×5＋2y＝19.∴y＝2.
把y＝2代入①，得x＝3.∴原方程组的解为
(2)①＋②×2，得(3x2＋12y2)＋(4x2＋16y2)＝47＋72，
整理得7x2＋28y2＝119，即7(x2＋4y2)＝119，
两边同时除以7，得x2＋4y2＝17.
