人教版2021年七年级数学下册 小专题《解一元一次不等式组》习题(含答案)
展开小专题(四) 解一元一次不等式(组)
类型1 解一元一次不等式
1．(安徽中考)解不等式：>1－.
解：去分母，得2x＞6－(x－3)．
去括号，得2x＞6－x＋3.
移项，合并同类项，得3x＞9.
系数化为1，得x＞3.
2．(大庆中考)解关于x的不等式：ax－x－2＞0.
解：由ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2.
当a－1＝0，则ax－x－2＞0无解．
当a－1＞0，则x>.
当a－1＜0，则x<.
3．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得2x＋2＜3x.
移项，合并同类项，得－x＜－2.
系数化为1，得x＞2.
其解集在数轴上表示为：
4．(南京中考)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.
移项，得2x－3x≥2－2＋1.
合并同类项，得－x≥1.
系数化为1，得x≤－1.
∴这个不等式的解集为x≤－1，在数轴上表示如下：
5．求不等式2x－7＜5－2x正整数解．
解：移项，得2x＋2x＜5＋7.
合并同类项，得4x<12.
系数化为1，得x＜3.
∴不等式的正整数解为1，2.
6．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.
解：移项，得x－4x＞m－8.
合并同类项，得－3x＞m－8.
系数化为1，得x＜－(m－8)．
∵不等式的解集为x＜3，
∴－(m－8)＝3.
解得m＝－1.
类型2 解一元一次不等式组
7．(济南中考)解不等式组：
解：解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x≥－1.
∴不等式组的解集为x>2.
8．(泰州中考)解不等式组：
解：解不等式①，得x＜－1.
解不等式②，得x＜－8.
∴不等式组的解集为x＜－8.
9．解不等式组并它的解集表示在数轴上．
解：解不等式①，得x≤－1.
解不等式②，得x＜3.
∴不等式组的解集是x≤－1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
10．解不等式组并在数轴上表示出该不等式组的解集．
解：解不等式①，得x＞.
解不等式②，得x≤3.
∴不等式组的解集是＜x≤3.
其解集在数轴上表示为：
11．求不等式组的正整数解．
解：解不等式①，得x≤5.
解不等式②，得x＜.
∴不等式组的解集为x＜.
∴这个不等式组不存在正整数解．
12．(十堰中考)x取哪些整数值时，不等式5x＋2>3(x－1)与x≤2－x都成立？
解：根据题意解不等式组
解不等式①，得x>－.
解不等式②，得x≤1.
∴－<x≤1.
故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
13．(呼和浩特中考)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y>－，求出满足条件的m的所有正整数值．
解：
①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6，
∴x＋y＝－m＋2.
∵x＋y>－，
∴－m＋2>－.
∴m<.
∵m为正整数，
∴m＝1，2或3.
14．已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
解：由2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，可得
a＝，b＝.
∵a≤4＜b，
∴
解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x＞－2.
∴x的取值范围是－2＜x≤3.
