2021年人教版七年级下册数学期末习题训练卷 含答案

这是一份2021年人教版七年级下册数学期末习题训练卷 含答案，共13页。试卷主要包含了已知P等内容，欢迎下载使用。

1．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．调查神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，选择全面调查
2．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+x＞b+xB．1﹣a＜1﹣bC．5a＜5bD．＞
3．如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（ ）
A．32°B．45°C．58°D．68°
4．已知下列命题，其中真命题的个数为（ ）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线有且只有一条垂线；③不相交的两条直线叫做平行线；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，y＝7，则点P的坐标是（ ）
A．（2，﹣7）B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣2，7）
6．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3≤m≤﹣2
7．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（ ）
A．1B．2C．﹣2D．0
二．填空题
9．已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝ ．
10．已知是关于x，y的二元方程mx+y＝﹣2的一个解，那么m＝ ．
11．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），“兵”的坐标是（﹣2，3），那么“帅”的坐标是 ．
12．定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+bxy，其中a，b为常数，且1⊕2＝4，2⊕（﹣1）＝5，则a+b＝ ．
13．如图，A、B两点的坐标分别是（﹣4，1），（﹣3，3），若将线段AB平移至A′、B′，点A′、B′的坐标分别为（a，3），（2，b），则a+b＝ ．
14．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 ．
三．解答题
15．计算：
（1）+﹣﹣|﹣5|； （2）（﹣2）3×+﹣．
16．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：．
17．如图，∠1+∠3＝180°，CD⊥AD于D，CM平分∠DCE，求∠4的度数．
18．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式b﹣2a的平方根．
19．如图，AB，CD相交于点E，∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED，过A作AF⊥BD，垂足为F．求证：AC⊥AF．
证明：∵∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED．
又∠AEC＝∠BED，（ ）
∴∠ACE＝∠BDE．
∴AC∥DB．（ ）
∴∠CAF＝∠AFD．（ ）
∵AF⊥DB，
∴∠AFD＝90°．（ ）
∴∠CAF＝90°．
∴AC⊥AF．
20．小明想了解本校九年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图表示不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 人；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，a＝ ，喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为 度；
（4）全校有学生1800人，估计全校喜欢器乐的学生人数是多少人？
21．为迎建党100周年，某区各校都以不同方式美化校园．一家绿植店以4元/盆的价格购进一批绿萝，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种绿萝，第二次进货价格比第一次每盆便宜了0.5元，所购绿萝数量恰好是第一次购进绿萝数量的2倍，这样该绿植店两次购进绿萝共花去了2200元．
（1）该绿植店两次购买绿萝分别花了多少元钱？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但绿植店仍以相同的价格6元/盆售出，若第一次购进的绿萝数量有a%的损耗，第二次购进的绿萝数量有2a盆的损耗，该绿萝店售完这些绿萝获利为1280元，求a的值．
22．已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．
（1）求a与b的值；
（2）设，，求x与y平方和的立方根．
23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ ．
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，且∠EAP：∠BAP＝1：2，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A．调查某一品牌家具的甲醛含量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B．华为手机的市场占有率，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；
B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；
C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；
D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；
故选：C．
3．解：如图，
∵DA⊥DB
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC+∠1＝90°，
∵∠ADC＝32°，
∴∠1＝90°﹣32°＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠1＝58°．
故选：C．
4．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
②一条直线有且只有一条垂线，错误，是假命题，不符合题意；
③同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，正确，是真命题，符合题意，
正确的有2个，
故选：C．
5．解：∵P（x，y）在第二象限，且x2＝4，y＝7，
∴x＝﹣2，y＝7，
则点P的坐标是（﹣2，7）．
故选：D．
6．解：解不等式≥2，得：x≥4+m，
解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4+m≤2，
解得﹣3＜m≤﹣2，
故选：B．
7．解：∵的解为，
∴中等式的两边同时除以3得，再将和﹣y看成整体，即解为，
∴原方程组的解为．
故选：A．
8．解：观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，
由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）…；
∵2021÷6＝336…5，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2），
故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，且到x轴的距离是2，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3，
故答案为：3．
10．解：把代入方程得：3m﹣5＝﹣2，
解得：m＝1．
故答案为：1．
11．解：如图所示：“帅”的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
12．解：∵x⊕y＝ax+bxy，其中a，b为常数，且1⊕2＝4，2⊕（﹣1）＝5，
∴，
①+②，可得3a＝9，
解得a＝3，
把a＝3代入①，解得b＝0.5，
∴原方程组的解是，
∴a+b＝3+0.5＝3.5．
故答案为：3.5．
13．解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣4，1），（﹣3，﹣3），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，3），B1（2，b），
∴线段AB向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，
∴a＝1，b＝5，
∴a+b＝6，
故答案为：6．
14．解：设八年级网络班级计划将全班同学分成x组，由题意得：
∵若每个小组8人，则还余3人，
∴该班人数为：8x+3，
∵若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，
根据题意得出不等式组：
，
解得：5＜x＜8，
∴该班可分为6组或7组，
∴该班有：6×8+3＝51人，或7×8+3＝59人，
故答案为：51人或59人．
三．解答题
15．解：（1）原式＝+5﹣4﹣（5﹣）
＝+5﹣4﹣5+
＝2﹣4；
（2）原式＝﹣8×4﹣4﹣3
＝﹣32﹣4﹣3
＝﹣39．
16．解：（1）去括号，得：5x﹣13≥2x﹣4，
移项，得：5x﹣2x≥﹣4+13，
合并，得：3x≥9，
系数化为1，得：x≥3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式3（x﹣2）≥4，得：x≥，
解不等式＜x+1，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为x＞．
17．解：∵∠3＝∠6，∠1+∠3＝180°，
∴∠1+∠6＝180°，
∴AD∥BC，
∵CD⊥AD，
∴∠5＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠5+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝90°，
∵CM平分∠DCE，
∴∠4＝∠DCE＝45°．
18．解：∵关于x、y的方程组的解和的解相同，
∴，
解得，
∴，
解得，
∴b﹣2a＝5﹣2×（﹣2）＝9，
∴b﹣2a的平方根为±3．
19．证明：∵∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED．
又∠AEC＝∠BED，（对顶角相等）
∴∠ACE＝∠BDE．
∴AC∥DB．（内错角相等，两直线平行）
∴∠CAF＝∠AFD．（两直线平行，内错角相等）
∵AF⊥DB，
∴∠AFD＝90°．（垂直定义）
∴∠CAF＝90°．
∴AC⊥AF．
故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．
20．解：（1）30÷15%＝200（人）；
故答案为：200；
（2）200﹣80﹣40﹣30＝50（人），
∴书画的人数为50，
∴条形统计图如图所示：
；
（3）40÷200＝20%；
∴a＝20%；
∴喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：20%；72；
（4）80÷200×100%＝40%，
∴全校喜欢器乐的学生人数是1800×40%＝720人．
21．解：（1）设绿植店两次购买绿萝分别花了x元和y元．根据题意，得
，
解得 ，
答：绿植店两次购买绿萝分别花了800元和1400元；
（2）由题意可得：6××（1﹣a%）+6×（2×﹣2a）＝1280+2200，
解得：a＝5，
∴a的值为5．
22．解：（1）∵是M的立方根，而是的相反数，
∴a+b＝3，M＝6﹣b，
∵M＝3a﹣7，
∴6﹣b＝3a﹣7，
解得：a＝5，b＝﹣2；
（2）∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，
∴＝＝2，y＝＝﹣2，
∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，
∴x与y平方和的立方根是＝2．
23．解：（1）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠EAF＝∠AEH＝25°，∠EAG＝∠DEH＝45°，
∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝70°，
故答案为：70°；
（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．
理由如下：
过E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠EAF+∠MEH＝180°，∠EDG+∠AED+MEH＝180°，
∴∠EAF＝180°﹣∠MEH，∠EDG+∠AED＝180°﹣MEH，
∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；
（3）∵∠EAP：∠BAP＝1：2，
设∠EAP＝x，则∠BAE＝3x，
∵∠AED﹣∠P＝32°﹣30°＝2°，∠DKE＝∠AKP，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAP+∠KPA+∠AKP＝180°，
∴∠EDK＝∠EAP﹣2°＝x﹣2°，
∵DP平分∠EDC，
∴∠CDE＝2∠EDK＝2x﹣4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，
即3x＝32°+2x﹣4°，解得x＝28°，
∴∠EDK＝28°﹣2°＝26°，
∴∠EKD＝180°﹣26°﹣32°＝122°．