人教版2021年七年级数学下册期末复习六《数据的收集整理与描述》习题(含答案)

期末复习(六)　数据的收集、整理与描述

各个击破

命题点1　调查方式的选用

【例1】　(漳州中考)下列调查中，适宜采用普查方式的是(D)

A．了解一批圆珠笔的使用寿命

B．了解全国九年级学生身高的现状

C．考查人们保护海洋的意识

D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

【方法归纳】　全面调查适合的条件：(1)总体的数目较少，(2)研究的问题要求情况真实、准确性较高，(3)调查工作方面，没有破坏性；

抽样调查适合的条件：(1)受客观条件限制，无法对所有个体进行调查，(2)调查具有破坏性．

1．(重庆中考)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D)

A．对重庆市居民日平均用水量的调查

B．对一批LED节能灯使用寿命的调查

C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查

D．对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查

2．(遂宁中考)以下问题，不适合用全面调查的是(D)

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间

B．旅客上飞机前的安检

C．学校招聘教师，对应聘人员面试

D．了解全市中小学生每天的零花钱

命题点2　总体、个体、样本、样本容量

【例2】　为了了解我县七年级6 000名学生的数学成绩，从中抽取了300名学生的数学成绩，以下说法正确的是(D)

A．6 000名学生是总体 

B．每个学生是个体

C．300名学生是抽取的一个样本 

D．每个学生的数学成绩是个体

【方法归纳】　解决本题的关键是准确把握总体、个体、样本、样本容量的概念，弄清具体问题中总体、个体、样本所指的对象，明白它们是数据而不是载体．

3．(聊城中考)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是(C)

A．2 400名学生

B．100名学生

C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

命题点3　统计图表的选择与制作

【例3】　某校八(2)班共有52人，一次英语考试的成绩(单位：分)如下：

93　84　28　78　57　69　97　30　56　90　82　80

79　77　67　91　42　89　93　75　85　95　87　81

68　70　59　66　79　95　48　67　74　78　81　39

86　83　79　62　68　49　66　79　81　57　89　89

85　96　80　100

(1)列出频数分布表，画出频数分布直方图；

(2)估计该班65分及以上的频率和85分及以上的频率各是多少？

【思路点拨】　(1)计算最大值与最小值的差，决定组距与组数，列频数分布表，画出频数分布直方图；(2)根据频数分布表或者频数分布直方图回答(2)中的问题．因为组距选取不同，所以频数分布表与频数分布直方图不唯一．不过考虑到(2)中65分及以上的频率、85分及以上的频率，所以65、85应作为小组的起点数据．

【解答】　答案不唯一，如：(1)最大值与最小值的差为100－28＝72.

取组距为10，由于72÷10＝7.2，于是可将这组数据分为8组，列频数分布表如下：

　　画频数分布直方图：

(2)65分及以上的频率为×100%≈78.8%.

85分及以上的频率为×100%≈30.8%.

【方法归纳】　组距与组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．但当问题中出现某些条件时，组数、组距的划分要考虑解决问题的方便．

4．某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

(1)从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

(2)估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．

解：(1)选择扇形统计图表示各种情况的百分比，图形如下：

某中学七年级90名学生体育

测试成绩扇形统计图

(2)450×10%＝45(人)．

答：估计该校七年级体育测试成绩不及格的约有45人．

命题点4　统计图表中信息的获取

【例4】　(义乌中考)在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

请你结合图中信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了200名学生；

(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40%；

(3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．

【思路点拨】　(3)先求出最喜爱丙类图书的总人数，然后用x表示男生人数，1.5x表示女生人数，根据男生人数与女生人数之和等于最喜爱丙类图书的总人数列出方程，求出最喜爱丙类图书的女生人数和男生人数．

【解答】　(1)40÷20%＝200(人)．

(2)200－80－65－40＝15(人)，

×100%＝40%.

(3)设最喜爱丙类图书的男生人数为x人，则女生人数为1.5x人．根据题意，得

x＋1.5x＝1 500×20%.

解得x＝120.

当x＝120时，1.5x＝180.

答：最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人．

【方法归纳】　解决此类问题的关键是牢固掌握统计的基础知识，善于从统计图表中获取相关信息，并具备良好的分析数据的能力．

5．(泰州中考)为了了解学生参加社团的活动，从2012年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2 000名学生进行调查．图1、图2是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只报一项)．根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)求图2中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数；

(2)该市2014年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？

(3)该市2016年共有50 000名学生，请你估计该市2016年参加社团的学生人数．

解：(1)图2中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数为：

(1－10%－15%－25%－30%)×360°＝72°.

(2)(300＋200)×(10%＋30%)＝200(人)．

答：参加体育类与理财类社团的学生共有200人．

(3)50 000×＝28 750(人)．

答：该市2016年参加社团的学生人数为28 750人．

整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(重庆中考)下列调查中，最适合普查方式的是(B)

A．调查一批电视机的使用寿命情况

B．调查某中学九年级一班学生的视力情况

C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况

D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

2．下列调查方式合适的是(C)

A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生

B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查

C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

3．(福州中考)下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是(A)

A．扇形图                B．条形图

C．折线图                D．直方图

4．(德阳中考)为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行试验，在这个问题中样本是(D)

A．抽取10台电视机

B．这一批电视机的使用寿命

C．10

D．抽取10台电视机的使用寿命

5．随着全球经济危机的到来，我国纺织品行业的出口受到严重影响，下图是甲、乙纺织厂的出口和内销情况．从图中可看出出口量较多的是(D)

A．甲

B．乙

C．两厂一样多

D．不能确定

6．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生共有(C)

A.250名                B．200名                C．150名              D．100名

7．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为(A)

A．9.5万件                 B．9万件

C．9 500件                 D．5 000件

8．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图．下列说法错误的是(D)

A．得分在70～80分之间的人数最多

B．该班的总人数为40

C．得分在90～100分之间的人数最少

D．及格(≥60分)的人数是26

9．(广元中考)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是(D)

A．扇形甲的圆心角是72°

B．学生的总人数是800人

C．丙地区的人数比乙地区的人数多160人

D．甲地区的人数比丙地区的人数少160人

10．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示，从图中看出，下列结论不正确的是(D)

A．2～6月份股票月增长率逐渐减少

B．7月份股票的月增长率开始回升

C．这七个月中，每月的股票不断上涨

D．这七个月中，股票有涨有跌

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的一组有25人，则该班共有60人．

12．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是53，最小的值是47，如果组距为1.5，那么应分成4组．

13．某区卫生局在2012年11月对全区初中毕业生进行体质健康测试，随机抽取了200名学生的测试成绩作为样本，数据整理如下表，其中x的值是0.05.

14．(山西中考)四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：答案不唯一，可以从总体来说：该班有50人参与了献爱心活动；也可以具体分情况来说：捐款10元的有20人等．

三、解答题(共50分)

15．(6分)设计调查问卷时，下列提问是否合适？如果不合适应该怎样改进？

(1)你上学时使用的交通工具是(　　)

A．汽车　　B．摩托车　　C．步行　　D．其他

(2)你对老师的教学满意吗？(　　)

A．比较满意　　B．满意　　C．非常满意

解：(1)不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“自行车”，因为自行车也是初中生上学使用的主要交通工具之一．

(2)不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“不满意”，因为所有选项中都是满意，不便于学生表达真实想法．另外问题改为“你对××科老师教学是否满意？”可使调查目的更明确．

16．(6分)初一学生小丽、小杰为了了解本校初二学生每周上网时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中4名学生每周上网的时间；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查他们每周上网的时间．你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？说说你的理由．

解：小杰抽取的样本具有代表性．理由如下：小杰选取的样本具有代表性和随机性而且选取的样本足够大；小丽选取的样本比较特殊，不具有随机性而且选取的样本小．(内容符合题意即可)

17．(8分)阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有1 500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下的统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)这次随机调查了300名学生；

(2)把统计表和条形统计图补充完整．

解：如图表．

18．(10分)(龙东中考)学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查50人；

(2)补全图1中的条形统计图，图2中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是36°；

(3)估计2 000人中喜欢打太极的大约有多少人？

解：(2)如图所示．

(3)2 000×＝120(人)．

答：估计2 000人中喜欢打太极的大约有120人．

19．(10分)今年，市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：

(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有1_000户；

(2)改造后，一个水龙头一年大约可节省5吨水，一个马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？

(3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？

解：(2)抽样的120户家庭一年共可节约用水：

(1×31＋2×28＋3×21＋4×12)×5＋(1×69＋2×2)×15＝198×5＋73×15＝2 085(吨)，

∴该社区一年共可节约用水的吨数为：

2 085×＝20 850(吨)．

(3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则

x＋(31＋28＋21＋12－x)＋(69＋2－x)＝100，

解得x＝63.

答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．

20．(10分)(德州中考)某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，并将调查数据进行了如下整理：

4．7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

4．5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

3．5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2

5．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

4．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

频数分布表

频数分布直方图

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)

(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

解：(1)如图表．

(2)答案不唯一：如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5<x≤5.0范围内最多，有19户；③居民月均用水量在8.0<x≤9.5范围内的最少，只有2户等．(合理即可)

(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，占总户数的60%.