人教版2021年七年级数学下册 小专题《平行线的性质与判定》习题(含答案)

小专题(一)　平行线的性质与判定

1．填写推理理由：

如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.

证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1＝∠2，

∴∠DCB＝∠1(等量代换)．

∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)．

∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．

2．如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．

解：∠B＝∠C.

理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.

∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.

∴∠B＝∠C.

3．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2.

证明：∵AD∥BE，

∴∠A＝∠EBC.

∵∠A＝∠E，

∴∠EBC＝∠E.

∴DE∥AB.

∴∠1＝∠2.

4．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：AB∥DG.

证明：∵AD∥EF，

∴∠1＝∠BAD.

∵∠1＝∠2，

∴∠BAD＝∠2.

∴AB∥DG.

5．(蓟县期中)已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

解：∵∠1＋∠2＝180°，

∴AB∥CD.

∴∠GOD＝∠3＝100°.

∴∠DOH＝180°－∠GOD＝180°－100°＝80°.

又∵OK平分∠DOH，

∴∠KOH＝∠DOH＝×80°＝40°.

6．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．

解：∵AB∥CD，

∴∠BCE＋∠B＝180°.

∵∠B＝40°，

∴∠BCE＝180°－40°＝140°.

∵CN是∠BCE的平分线，

∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°.

∵CM⊥CN，

∴∠BCM＝90°－70°＝20°.

7．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．

解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，

∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°，

∠DEF＝∠EFG＝55°.

由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.

∴∠GED＝110°.

∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.

8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．

解：∵AD∥BC，

∴∠ACB＋∠DAC＝180°.

又∵∠DAC＝130°，

∴∠ACB＝50°.

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC.

∴∠BCE＝∠FEC＝15°.

又∵CE平分∠BCF，

∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.

∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.

9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．

解：AD平分∠BAC.

理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC＝∠EGC＝90°.

∴AD∥EG.

∴∠3＝∠2，∠E＝∠1.

∵∠3＝∠E，

∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.

10．如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．

解：AB∥DE.

理由：过点C作FG∥AB，

∴∠BCG＝∠ABC＝80°.

又∠BCD＝40°，

∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°.

∵∠CDE＝140°，

∴∠CDE＋∠DCG＝180°.

∴DE∥FG.

∴AB∥DE.

11．如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2＋∠3＝90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．

解：已知：l1⊥l3，∠1＝∠2.

求证：∠2＋∠3＝90°.

证明：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2.

∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.

∴∠3＋∠4＝90°.

∵∠4＝∠2，

∴∠2＋∠3＝90°.

12．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.

(1)求∠PEF的度数；

(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．

解：(1)∵∠AEF＝66°，

∴∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°.

又∵EP平分∠BEF，

∴∠PEF＝∠PEB＝∠BEF＝57°.

(2)过点P作PQ∥AB.

∴∠EPQ＝∠PEB＝57°.

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，∠DFE＝∠AEF＝66°.

∴∠FPQ＝∠PFO.

∵FP平分∠DFE，

∴∠PFD＝∠DFE＝33°.

∴∠FPQ＝33°.

∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°＋33°＝90°.

13．(萧山区月考)如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P.

(1)如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；

(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．

解：(1)当P点在C，D之间运动时，

∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由：过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.

∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.

(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；

在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.