八年级下册第十六章 二次根式综合与测试优秀单元测试测试题

这是一份八年级下册第十六章 二次根式综合与测试优秀单元测试测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．已知aeq \r(\f(2,a))＋2eq \r(\f(a,2))＋eq \r(18a)=10，则a等于( )


A．4 B．±2 C．2 D．±4


2．估计eq \r(32)×eq \r(\f(1,2))＋eq \r(20)的运算结果应在( )


A．6到7之间 B．7到8之间


C．8到9之间 D．9到10之间


3．已知x＋y=eq \r(3)＋eq \r(2)，xy=eq \r(6)，则x2＋y2的值为( )


A．5 B．3 C．2 D．1


4．下列式子为最简二次根式的是( )


A.eq \r(5) B.eq \r(12) C.eq \r(a2) D.eq \r(\f(1,a))


5．下列计算正确的是( )


A．5eq \r(3)－2eq \r(3)=2 B．2eq \r(2)×3eq \r(2)=6eq \r(2)


C.eq \r(3)＋2eq \r(3)=3 D．3eq \r(3)÷eq \r(3)=3


6．化简2eq \r(8)－eq \r(2)(eq \r(2)＋4)得( )


A．－2 B.eq \r(2)－4 C．－4 D．8eq \r(2)－4


7．若k，m，n都是整数，且eq \r(135)=keq \r(15)，eq \r(450)=15eq \r(m)，eq \r(180)=6eq \r(n)，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )


A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n


8．设M=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(1,ab))－\r(\f(a,b))))·eq \r(ab)，其中a=3，b=2，则M的值为( )


A．2 B．－2 C．1 D．－1


9．要使二次根式eq \r(x－3)有意义，则x的取值范围是( )


A．x=3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3


10．下列二次根式中，不能与eq \r(3)合并的是( )


A．2eq \r(3) B.eq \r(12) C.eq \r(18) D.eq \r(27)


二、填空题


11．计算：


(1)(2eq \r(7))2=________；


(2)eq \r(,18)－2eq \r(,\f(1,2))=________．


12．如果两个最简二次根式eq \r(3a－1)与eq \r(2a＋3)能合并，那么a=________.


13．如果x，y为实数，且满足|x－3|＋eq \r(y＋3)=0，那么eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))eq \s\up12(2018)的值是________．


14．已知x=eq \f(\r(,5)－1,2)，则x2＋x＋1=________．


15．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6eq \r(3)，其面积与一个边长为3eq \r(2)的正方形的面积相等，则a=________．


16．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋eq \r(（a－2）2)=________.





17．如果实数m满足eq \r(（m－2）2)=m＋1，且0

18．已知eq \r(,16－x2)－eq \r(,4－x2)=2eq \r(,2)，则eq \r(,16－x2)＋eq \r(,4－x2)=________．


三、解答题


19．计算下列各题：


(1)(eq \r(48)＋eq \r(20))－(eq \r(12)－eq \r(5))；











(2)eq \r(20)＋eq \r(5)(2＋eq \r(5))；











(3)eq \r(48)÷eq \r(3)－2eq \r(\f(1,5))×eq \r(30)＋(2eq \r(2)＋eq \r(3))2；














(4)(2－eq \r(,3))2017(2＋eq \r(,3))2018－|－eq \r(,3)|－(－eq \r(,2))0.




















20.已知y=eq \r(2x－3)＋eq \r(3－2x)－4，计算x－y2的值．

















21．(1)已知x=eq \r(2)＋1，求x＋1－eq \f(x2,x－1)的值；














(2)已知x=eq \r(2)－1，y=eq \r(2)＋1，求eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)的值．























22．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝\r(3)))是关于x，y的二元一次方程eq \r(3)x=y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．



































23.先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x\r(,\f(y,x))＋\f(3,y)\r(,xy3)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4y\r(,\f(x,y))＋\r(,36xy)))，其中x=eq \r(,2)＋1，y=eq \r(,2)－1.























24.观察下列各式：


①eq \r(2－\f(2,5))=eq \r(\f(8,5))=2eq \r(\f(2,5))；②eq \r(3－\f(3,10))=eq \r(\f(27,10))=3eq \r(\f(3,10))；


③eq \r(4－\f(4,17))=eq \r(\f(64,17))=4eq \r(\f(4,17)).


(1)根据你发现的规律填空：eq \r(5－\f(5,26))=________=________；


(2)猜想eq \r(n－\f(n,n2＋1))(n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．




















25．(1)已知|2016－x|＋eq \r(x－2017)=x，求x－20172的值；


(2)已知a>0，b>0且eq \r(a)(eq \r(a)＋eq \r(b))=3eq \r(b)(eq \r(a)＋5eq \r(b))，求eq \f(2a＋3b＋\r(ab),a－b＋\r(ab))的值.


























参考答案


1.C.


2.C.


3.A.


4.A.


5.D.


6.A.


7.D.


8.B.


9.D.


10.C.


11．(1)28 (2)2eq \r(,2)


12.4


13.1


14．2


15.2eq \r(3)


16.1


17.eq \f(1,2)


18．3eq \r(,2)


解析：设eq \r(,16－x2)=a，eq \r(,4－x2)=b，则a－b=eq \r(,16－x2)－eq \r(,4－x2)=2eq \r(,2)，


a2－b2=(16－x2)－(4－x2)=12.


∵a2－b2=(a＋b)(a－b)，∴a＋b=eq \f(12,2\r(,2))=3eq \r(,2)，即eq \r(,16－x2)＋eq \r(,4－x2)=3eq \r(,2).


19．解：


(1)原式=4eq \r(3)＋2eq \r(5)－2eq \r(3)＋eq \r(5)=2eq \r(3)＋3eq \r(5)


(2)原式=2eq \r(5)＋2eq \r(5)＋(eq \r(5))2=4eq \r(5)＋5.(8分)


(3)原式=4eq \r(3)÷eq \r(3)－2eq \r(\f(1,5)×30)＋(2eq \r(2))2＋2×2eq \r(2)×eq \r(3)＋(eq \r(3))2


=4－2eq \r(6)＋8＋4eq \r(6)＋3=15＋2eq \r(6).(12分)


(4)原式=(2－eq \r(,3))2017(2＋eq \r(,3))2017(2＋eq \r(,3))－eq \r(,3)－1


=[(2－eq \r(,3))(2＋eq \r(,3))]2017×(2＋eq \r(,3))－eq \r(,3)－1=2＋eq \r(,3)－eq \r(,3)－1=1.


20．解：∵2x－3≥0，解得x≥eq \f(3,2).


又∵3－2x≥0，解得x≤eq \f(3,2)，∴x=eq \f(3,2).


当x=eq \f(3,2)时，y=－4.∴x－y2=eq \f(3,2)－(－4)2=－eq \f(29,2).


21．解：(1)原式=eq \f(x2－1－x2,x－1)=－eq \f(1,x－1).


当x=eq \r(2)＋1时，原式=－eq \f(1,\r(2)＋1－1)=－eq \f(\r(2),2).


(2)∵x=eq \r(2)－1，y=eq \r(2)＋1，∴x＋y=2eq \r(2)，xy=1.


∴eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)=eq \f(（x＋y）2－2xy,xy)=(2eq \r(2))2－2×1=6.


22．解：由题意得eq \r(3)×2=eq \r(3)＋a，解得a=eq \r(3).


∴(a＋1)(a－1)＋7=a2＋6=(eq \r(3))2＋6=9.


23．解：∵x=eq \r(,2)＋1>0，y=eq \r(,2)－1>0，


∴原式=(6eq \r(,xy)＋3eq \r(,xy))－(4eq \r(,xy)＋6eq \r(,xy))=－eq \r(,xy)=－eq \r(,（\r(,2)＋1）（\r(,2)－1）)=－1.


24．解：(1)eq \r(\f(125,26)) 5eq \r(\f(5,26))


(2)猜想：eq \r(n－\f(n,n2＋1))=neq \r(\f(n,n2＋1)).验证如下：当n≥2，n为自然数时，eq \r(,n－\f(n,n2＋1))=eq \r(\f(n3＋n,n2＋1)－\f(n,n2＋1))=eq \r(\f(n3,n2＋1))=neq \r(\f(n,n2＋1)).


25．解：(1)∵x－2017≥0，∴x≥2017，∴x－2016＋eq \r(x－2017)=x，


∴eq \r(x－2017)=2016，∴x－2017=20162，∴x=20162＋2017.


∴x－20172=20162－20172＋2017=(2016－2017)×(2016＋2017)＋2017


=－(2016＋2017)＋2017=－2016.


(2)∵eq \r(a)(eq \r(a)＋eq \r(b))=3eq \r(b)(eq \r(a)＋5eq \r(b))，∴a＋eq \r(ab)=3eq \r(ab)＋15b，


∴a－2eq \r(ab)－15b=0，∴(eq \r(a)－5eq \r(b))(eq \r(a)＋3eq \r(b))=0.


∵eq \r(a)＋3eq \r(b)>0，∴eq \r(a)－5eq \r(b)=0，∴a=25b，


∴原式=eq \f(2×25b＋3b＋\r(25b2),25b－b＋\r(25b2))=eq \f(58b,29b)=2.