初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试课时训练

人教版2022年八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷

满分120分

姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列式子是二次根式的是（　　）

A．﹣0.3 B．π C．0 D．

2．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥4

4．下列二次根式中能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为（　　）

A． B． C． D．

7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b

8．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）

A．9 B．9 C．5 D．5

9．当a＜0时，﹣a+2可变形为（　　）

A． B． C． D．

10．已知x＝2+，y＝2﹣，则﹣2的值为（　　）

A．14 B．12 C．16 D．2

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．计算：＝　   　，＝　   　．

12．计算的结果是 　   　．

13．若＝a﹣1，则a的取值范围是 　   　．

14．如果是一个整数，那么最小正整数a＝　   　．

15．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为 　   　．

16．已知最简二次根式和能够合并，则a﹣2b＝　   　．

17．已知M＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应M值的总和是　   　．

18．化简的结果为 　   　．

三．解答题（共8小题，满分58分）

19．（6分）计算：（﹣）÷+．

20．（6分）计算：﹣|﹣2|．

21．（6分）如果一个长方形的长为cm，宽为cm，求长方形的面积？

22．（6分）先化简，再求值．

（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．

23．（8分）已知a＝2﹣，b＝﹣2﹣，求下列各代数式的值．

（1）a2﹣b2．

（2）a2﹣ab+b2．

24．（8分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；

（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．

25．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝，∴．

∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．

∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）填空：＝　   　，＝　   　；

（2）计算：；

（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．

26．（9分）同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：

反之，3﹣2∴3﹣2

∴﹣1

求：

（1）；

（2）；

（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：﹣0.3，π，0都没有开方，不是二次根式，符合二次根式的定义．

故选：D．

2．解：A.＝，故A不符合题意；

B.＝＝，故B不符合题意；

C.是最简二次根式，故C符合题意；

D.＝5，故D不符合题意；

故选：C．

3．解：由题意得：

8﹣2x≥0，

∴x≤4，

故选：A．

4．解：A、＝与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；

B、＝2与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；

C、＝2与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；

D、＝2与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；

故选：D．

5．解：A、3与4不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B、原式＝2﹣＝，故此选项不符合题意；

C、原式＝，故此选项不符合题意；

D、原式＝＝3，故此选项符合题意；

故选：D．

6．解：从一个大正方形中裁去面积为 8cm2和 32cm2的两个小正方形，

则大正方形的边长是+＝2+4＝6．

故选：C．

7．解：由数轴可知：a＞0，b＜a，

∴a﹣b＞0，

∴原式＝a+a﹣b

＝2a﹣b，

故选：A．

8．解：∵x＝+2，

∴x﹣2＝，

∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，

∴x2＝4x+1，

∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，

当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．

故选：D．

9．解：∵a＜0，ab≥0，

∴b≤0，

∴﹣a+2＝（+）2，

故选：C．

10．解：当x＝2+，y＝2﹣时，

原式＝+﹣2

＝+﹣2

＝7﹣4+7+4﹣2

＝12，

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．解：＝＝，

＝＝＝3．

故答案为，3．

12．解：原式＝2﹣4＝﹣2．

故答案为：﹣2．

13．解：∵＝|a﹣1|＝a﹣1，

∴a﹣1≥0，解得a≥1．

故答案为a≥1．

14．解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，

故答案为：2．

15．解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，

解得：a＝3，

∴b＝﹣5，

则ba＝（﹣5）3＝﹣125，

故答案为：﹣125．

16．解：∵最简二次根式和能够合并，

∴a+b﹣4＝2a﹣b，

∴a﹣2b＝﹣4．

故答案为．﹣4．

17．解：M＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，

①当x≤2时，|x﹣2|＝2﹣x，此时M＝﹣x+3＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，

x＝1，M＝5﹣2x＝3，

x＝2，M＝5﹣2x＝1，

②当x＞2时，|x﹣2|＝x﹣2，此时M＝﹣x+3＝x﹣2﹣x+3＝1，

∴当x分别取1，2，3，…，2020时，M＝﹣x+3＝3+1+1×（2020﹣2）＝2022．

故答案为：2022．

18．解：原式＝[（+1）（1﹣）]2020×（1﹣）

＝[12﹣（）2]2020×（1﹣）

＝（1﹣2）2020×（1﹣）

＝（﹣1）2020×（1﹣）

＝1﹣，

故答案为：1﹣．

三．解答题（共8小题，满分58分）

19．解：原式＝﹣+

＝2﹣+

＝．

20．解：原式＝+++﹣2

＝++4+﹣2

＝﹣2．

21．解：长方形的面积为×＝2×2＝12（cm2）．

22．解：原式＝6+3﹣4﹣6

＝﹣，

当x＝，y＝3时，原式＝﹣＝﹣．

23．解：∵a＝2﹣，b＝﹣2﹣，

∴a+b＝﹣2，a﹣b＝4，ab＝（﹣）2﹣22＝3，

（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2×4＝﹣8；

（2）a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝42+3＝19．

24．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，

∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，

∴△ABC的面积S＝＝6．

（2）设BC边上的高为h，

则×6×h＝6，

解得h＝2．

25．解：（1）＝＝，

＝，

故答案为：，；

（2）原式＝（﹣1++...+）

＝（）（）

＝2021﹣1

＝2020；

（3）当a＝＝时，

原式＝2（）2﹣12（）﹣5

＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5

＝20+12+18﹣12﹣36﹣5

＝﹣3．

26．解：（1）

＝

＝+1；

（2）

＝

＝﹣1；

（3）m+n＝a，mn＝b．

理由：∵，

∴（±）2＝a±2，

∴m+n±2＝a±2，

∴m+n＝a，mn＝b．