【数学】河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试试题（解析版）

河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年

高二下学期开学考试试题

一．选择题（共12小题）

1．命题“，”的否定是　　

A．，       B．，  

C．，       D．，

2．设，若在处的导数，则的值为　　

A． B． C．1       D．

3．某射手射击所得环数的分布列如下：

已知的数学期望，则的值为　　

A．0.8 B．0.6

C．0.4 D．0.2

4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，选中的恰有一名女同学的概率为

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

5．某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8，则命中次数的标准差等于　　

A．20 B．80 C．16 D．4

6．如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是　　

A．在内是增函数 

B．在时取得极大值 

C．在内是增函数 D．在时取得极小值

7．设函数，则函数的图象大致为　　

A．B． 

C． D．

8．已知为第二象限的角，且，则　　

A． B． C． D．

9．已知集合，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．函数恰有两个零点，，且．则所在区间为　　

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是　　

A．命题“若，则”的否命题是“若，则” 

B．命题“，”的否定是“，” 

C．“在处有极值”是“”的充要条件 

D．命题“若函数有零点，则或”的逆否命题为真命题

12．已知函数，若恰好有2个零点，则的取值范围是　　

A．， B．， 

C．，， D．，，

二．填空题（共4小题）

13．若，则　 　．14．函数的图象对称中心是　 　．

15．已知的展开式中第6项的系数为，则展开式中各项的系数和为　　．

16．已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，恒有成立，当，时，，则　 　．

三．解答题（共6小题）

17．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当，时，求函数的最大值和最小值．

18．随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．

（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“，并说明理由；

（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生．求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望（将频率当作慨率计算）．

参考公式：，其中．

19．依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙所示．

（Ⅰ）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；

（Ⅱ）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：（如表）．试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．

20．已知函数，．

（Ⅰ）若，求曲线在点 ，（1）处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围．

21．2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程．但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验．已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体．试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关．

（Ⅰ）求一个接种周期内出现抗体次数的分布列；

（Ⅱ）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：

①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；

②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元．

比较随机变量和的数学期望的大小．

22．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围．

参考答案

一．选择题（共12小题）

1、解：命题的特称命题，则特称命题的否定是全称命题，

即，，  故选：．

2、解：由，得．

由，解得：．故选：．

3、解：由表格可知：，

  解得．故选：．

4、解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，基本事件总数，

选中的恰有一名女同学包含的基本事件个数，

选中的恰有一名女同学的概率为．故选：．

5、解：命中次数服从；

命中次数的标准差等于；故选：．

6、对于，在上，，为减函数，错误；

对于，在，上，，为增函数，不是的极大值点，错误；

对于，在上，，为增函数，正确；

对于，在，上，，为增函数，在上，，为减函数，则在时取得极大值，错误； 故选：．

7、解：函数的定义域为，，则函数为偶函数，可排除选项；

当时，，可排除选项；

又，可排除．故选：．

8、解：，①，，②，

又为第二象限的角，，，

联立①②，解得，，则．故选：．

9、解：集合，

则，，，．

“”是“”的必要不充分条件．故选：．

10、解：当时，不符合题意；

当时，考查函数与图象易知，与图象在区间上必有一个交点，

则在区间上有且仅有一个公共点，

当时，，，

则在上单调递增，在上单调递减，

所以，则只需，故，

当时，，易知，（1），

可知．

故选：．

11、解：命题“若，则的否命题是“若，则”，所以不正确；

命题“，的否定是“，”，所以不正确；

在处有极值是，反之不一定成立，例如，，导数不是函数的极值点，所以不正确；

函数有零点，可得△，可得或，所以原命题是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以正确；

故选：．

12、解：如图，

作出与的图象，

由图象可得函数要想只有两个零点，需满足或．

故选：．

二．填空题（共4小题）

13、解：，

．

故答案为：．

14、解：因为，

即， 可设，，得到，

所以与成反比例函数关系且为奇函数，

则对称中心为

即，得到，

所以函数的对称中心为，1   故答案为：，1 ．

15、解：由题意，通项为：．

令第六项系数，解得．

故该二项式为，令得展开式各项系数的和为：．

故答案为：128．

16、解：由得，即函数的周期是2．

（1），是定义在上的奇函数，（1），

当，时，，，

（1），（1）．故答案为：．

三．解答题（共6小题）

17、解：（1），

函数单调递增区间是和，

函数单调递减区间是；

（2）当，时，，当，时，，当，时，，

所以，，，，

当时，函数为，当时，函数的最小值为．

18、解：（Ⅰ）由题意知，，

有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“．

（Ⅱ）在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为，成绩够不优秀的概率为，而随机变量的可能取值为0，1，2，3，

，，

，．

的分布列为

，．

19、解：（Ⅰ）依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，

它们发生的概率分别为：，，，

记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，

所以，，，

 记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件，

则（B），

估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为0.155．

（Ⅱ）以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润（万元）的取值为：500，，，

由（Ⅰ）知，，，

的分布列为

则该企业在8月份的利润期望

（万元）．

选择方案二，则（万元）的取值为：460，，

由（Ⅰ）知，

，，

的分布列为：

则该企业在8月份的平均利润期望（万元）

选择方案三，则该企业在8月份的利润为：（万元），由于，因此企业应选方案二．

20、解：，．

，时，，（1）．

，（1）．

曲线在点 ，（1）处的切线方程为：，化为：．

（Ⅱ）函数在，上单调递增，

，化为：．

令．，．

由于函数在，上单调递减．

时，函数取得最大值，（1）．．

21、解：（Ⅰ）由题意可知，随机变量服从二项分布，

故．

则的分布列为

（Ⅱ）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，

因为，，

所以．

所以三个接种周期的平均花费为．

②随机变量可能的取值为300，600，900，

设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（Ⅰ）知，．

所以，，

，

所以．

所以．

22、（1）由，求导，

当时，，

当，单调递减，

当时，，

令，解得：，

当，解得：，

当，解得：，

时，单调递减，单调递增；

当时，，恒成立，

当，单调递减，

综上可知：当时，在单调减函数，

当时，在是减函数，在是增函数；

（2）①若时，由（1）可知：最多有一个零点，

②当时，由（1）可知：当时，取得最小值，，

当，时，，故只有一个零点，

当时，由，即，

故没有零点，

当时，，，

由，

故在有一个零点，

假设存在正整数，满足，则，

由，

因此在有一个零点．

的取值范围．