【数学】河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试试题
展开河北省鹿泉第一中学2019-2020学年
高二上学期入学考试试题
一、选择题（本大题共23小题，共115.0分）
- 总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为( )
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
- 为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A. 总体是1740 B. 个体是每一个学生
C. 样本是140名学生 D. 样本容量是140
- 某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人．现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（ ）
A. 9，18，3 B. 10，15，5
C. 10，17，3 D. 9，16，5
- 从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A. 3，11，19，27，35 B. 5，15，25，35，46
C. 2，12，22，32，42 D. 4，11，18，25，32
- 容量为40的样本数据，分组后的频数分布如下表：
分组 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 4 | 7 | 8 | 11 | 7 | 3 |
则样本数据落在区间[20，50)内的频率为( )
A. B. C. D.
- 甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（ ）
A. 23 22
B. 23
C. 21 22
D. 21
|
- 某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（ ）
A. ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛
B. ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛
C. ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛
D. ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛
- 设有一个回归方程=2-1.5x，则变量x增加一个单位时（ ）
A. y平均增加个单位 B. y平均增加2个单位
C. y平均减少个单位 D. y平均减少2个单位
- 在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（ ）
A. B.
C. D.
- 对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 40 | 60 | 70 | m |
根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（ ）
A. B. 80 C. 85 D. 90
- 从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）
A. 3件都是正品 B. 3件都是次品
C. 至少有1件次品 D. 至少有1件正品
- 某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是（ ）
A. 两次都不中靶 B. 至多有一次中靶
C. 两次都中靶 D. 只有一次中靶
- 在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( )
A. B. C. D.
- 在正方形中随机投一点，则该点落在该正方形内切圆内的概率为
A. B. C. D.
- 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）
A. B. C. D.
- 如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按π≈3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）
A. 125 B. 150 C. 175 D. 200 - “若x2=1，则x=1”的否命题为（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
- 命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是（）
A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
B. 若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等
C. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等
D. 若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等
- 命题“若，则或”的逆否命题是（ ）
A. 若，则且 B. 若，则或
C. 若或，则 D. 若且，则
- “”是“”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 命题，则为（ ）
A. B. C. D.
- 某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ）
A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
- 下列说法正确的是( )
A. 在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
B. 随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上
C. 同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6
D. 在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
二、解答题（本大题共3小题，共36.0分）
- 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区活动才取得学分某校随机抽取了20位学生参加社区活动的数据，按时间段，，，，单位：小时进行统计，其频率分布直方图如图所示
求抽取的20人中，参加社区活动时间不少于90小时的学生人数；
从参加社区活动时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区活动时间在同一时间段内的概率．
- 学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）分别计算这10名同学中，男女生测试的平均成绩；
（Ⅱ）若这10名同学中，男生和女生的国学素养测试成绩的标准差分别为S1，S2，试比较S1与S2的大小（不必计算，只需直接写出结果）；
（Ⅲ）规定成绩大于等于75分为优良，从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．
- 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
参考答案
1-5.CDACD 6-10. DDCDB 11-15. DCACC 16-20.ACADB 21-23.CDD
24.【答案】解：（1）由题意可知：
参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人）；
参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人），
所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）.
（2）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A，
由（1）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；
参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．
从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，
事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，
所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率.
25.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得男生测试的平均成绩为：
=（64+76+77+78）=73.75，女生测试的平均成绩为：=（56+79+76+70+88+87）=76．
（Ⅱ）由频率分布直方图得S1＜S2．
（Ⅲ）设“两名学生的成绩均这优良”为事件A，
男生按成绩由低到高依次为64，76，77，78，
女生按成绩由低到高依次为56，70，76，79，87，88，
则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种方取法：
{64，56}，{64，70}，{64，76}，{64，79}，{64，87}，{64，88}，
{76，56}，{76，70}，{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，
{77，56}，{77，70}，{77，76}，{77，79}，{77，87}，{77，88}，
{78，56}，{78，70}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，
成绩大于等于75分为优良，
∴其中两名均为优良的取法有12种取法，分别为：
{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，{77，76}，{77，79}，
{77，87}，{77，88}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，
26.【答案】解：（1）由对照数据，计算得xi2=86，xiyi=66.5，=4.5，=3.5，
∴回归方程的系数为=0.7，=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35；
（2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），由90-70.35=19.65，
∴生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．
