【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期开学测试试题
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高二上学期开学测试试题
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分120分，考试时间80分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 动点与两定点，构成的三角形周长为10，则点的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线互相垂直，则实数的值为（ ）
（A）3或（B）3或4 （C）或 （D）或4
3. 设是公差为正数的等差数列，若则（ ）
（A）120 （B）105 （C）90 （D）75
4. 已知正数，则的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.在等差数列,中，，则数列的前100项和为（ ）
（A）100 （B）1000 （C）10000 （D）0
6.设关于的方程的两个实根一个小于1，一个大于1，则实数的取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.已知一条线段的长为10，两端点分别在轴和轴上滑动，若点在线段上，且，则点的轨迹方程是（ ）
- B. C. D.
8.在中， 角的对应边分别为，
已知 ，则 的外接圆面积是（ ）
（A）（B） （C） （D）
9.直线与圆交于两点，若，则的取值范围是（ ）
（A）（B） （C） （D）
10. 已知实数满足的最大值为，若正数满足
，则的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）9
11. 已知是椭圆的一个焦点，是椭圆上一动点，那么，以为直径的圆与圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.内含 C.外切 D.内切
12.已知过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，设为坐标原点，则等于（ ）
A. B. C.或 D.
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 椭圆的焦距是2，则的值等于______________
14. 已知向量，，，则实数的值为_________
15.已知数列是首项，公比都是正数的等比数列，数列的前项和为
，则数列的通项公式为______________
16.在中， 角的对应边分别为，已知，若的面积，则的最小值为________________
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）
17．（本题满分8分）设圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成的两段圆弧，其弧长的比为3:1（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程
18.（本题满分10分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为；
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程
19.（本题满分10分）在中， 角的对应边分别为
（1）若成等比数列，，求的值；
（2）若角成等差数列，且，求周长的最大值。
20（本题满分12分）已知点F为椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线＋＝1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B,若λ＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．
参考答案
一.选择题
1-5、BABDC 6-10、DBDAC 11-12、DB
二.填空题
13.5或3 14. 15. 16.12
三.解答题
17.
18.
19.(1)
20.(1) (2)
