【数学】湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高二上学期入学考试试题

湖南省双峰县第一中学2018-2019学年

高二上学期入学考试试题

满分：150分  时量：120分钟

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）

1．设集合，，则（     ）

A.     B.      C.     D.

2.已知=，=，且⊥，则等于（    ）

A、-1      B、 -9               C、9              D、1

3.圆与圆的位置关系是（    ）

A、相交    B、相离             C、内切            D、外切

4.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是(     )

A.      B.     C.    D .

5.已知等差数列满足=28，则其前10项之和为 （   ）

A  140           B  280          C  168        D  56

6.都是锐角，且，，则的值是（　　）

  A、           B、          C、          D、

7. 用秦九韶算法计算，当时需要做加法和乘法的次数分别为（     ）

A．5，6        B．6，6        C．5，5      D．6，5

8.点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（    ）

A、              B、

C、              D、

9.要得到函数的图像，只需将的图像（　　　）

A、向右平移个单位B、向右平移个单位

C、向左平移个单位D、向左平移个单位

10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(   )

 A. 至少有1个白球,都是白球      B. 至少有1个白球,至少有1个红球

C. 恰有1个白球,恰有2个白球     D. 至少有1个白球,都是红球

11.已知O是平面内一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足

,则点P的轨迹一定通过△的（     ）

A． 外心           B.内心               C.重心             D.垂心

12.函数在区间D上是凸函数，则对于区间D上的任意实数，，…，都有

，现已知在上是

凸函数，那么在△ABC中，的最大值是（   ）

A、      B、          C、          D、

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.°°+°°的值为       

14.过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为________

15设的内角的对边分别为，且则

16．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E、F分别是棱AB、AD的中点．若P为棱CC1上一点，且平面A1EF⊥平面EFP，则CP＝.       

三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)

17.已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值

18.已知向量,的夹角为60°，且=2,=1,若=-4，=+2，求：

⑴·

⑵+

19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥底面,且=

=

⑴求证：⊥平面

⑵求异面直线与所成的角

⑶求直线与平面所成的角               

20.已知向量，记

⑴若，求函数的值域；

⑵在△ABC中，若，求的最大值

21.已知关于的一次函数.

（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；

（2）实数满足条件，求函数的图象经过第一、二、三象限的概率.

22. 已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.

(1)求；

(2)计算；

(3)若函数在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.

参考答案

一、1-12、DAADA   CBADC   BD

二、13.     14、     15、4        16、

三、17（10分）设数列｛an｝的公差为d

∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2

∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，

an≥0            －2n＋31≥0

则需：                即

an＋1≤0           －2(n＋1)＋31≤0

∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15

∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋ (－2)＝225.

18、（12分）（1）（5分）

（2）

                   =

所以（12分）

19、（12分）证明：∵平面，

平面，

又为正方形，

而是平面内的两条相交直线，

平面（4分）

(2)解： ∵为正方形，∥，

为异面直线与所成的角， （6分）

由已知可知，为直角三角形，又，

∵， ，

异面直线与PD所成的角为45º. （8分）

（3）设AC与BD交于点O，连接PO，因为BD⊥平面ACP

所以∠BPO或其补角为直线PB与平面PAC所成角（10分）

因为BO=，PB=，所以∠BPO=，所以∠BPO=30°

所以所成角为30°（12分）

20.（3分）

（1）∵

所以函数的值域为（6分）

（2）所以C=

则且

==

当时有最大值（12分）

21、解：（1）由已知，抽取的全部结果表示为（m，n），则基本事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，m〉0，则A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3）共6个基本事件，由古典概型公式，P（A）=．…（6分）

（2）m、n满足条件的区域如图所示：

故使函数图象过一、二、三象限的（m，n）的区域为第一象限的阴影部分，

由几何概型的概率公式得所求事件的概率为．…（12分）

22.解：（1），由于的最大值为2且A>0，

      所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则

      ……3分

（2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2故

   =………7分

(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数

的图象与直线恰有一个交点。在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知m的取值范围是(0,1]∪12分