【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试（理）
展开黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年
高二上学期开学考试（理）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.直线的倾斜角是 （ ）
A. B. C. D.
2.在等差数列中，若则 （ ）
A.5 B.8 C.10 D.14
3.两条直线满足∥，，则与平面 （ ）
A.a∥ B. a C.a∥或 a D.a与相交
4.在中，角的对边为，且,则 （ ）
A. B. C. D.
5.在空间四边形的边上分别取点，如果相交于一点，那么一定在直线________上．
A. B. C. D.
6.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
7.直线，当变动时，所有直线所过的定点为 ( )
A. B. C. D.
8.三棱锥的底面三角形为正三角形，侧面垂直于底面，,已知其正视图面积为,则其侧视图的面积为 ( )
A. B. C. D.
9.设,若是与的等比中项，则的最小值为 ( )
A.9 B. C.4 D.1
10.在棱长为1的正方体中，点， 分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为 （ ）
①平面； ②异面直线与所成角为；
③与平面垂直； ④．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11.若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大正整数是 （ ）
A． B． C． D．
12.已知正四面体，线段平行平面，分别为和中点，当正四面体绕以为轴旋转时，则线段与在平面上的射影所成角的余弦值的范围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ．
14.已知中，分别为内角的对边，且，
则 ．
15.是两个平面，是两条直线，则下列四个命题正确的命题为__________.（填写序号）
①如果，则.②如果，则.
③如果，则.④如果，则与所成的角和与所成的角相等.
16.表面积为的球面上有四点，且为等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为__________.
三、解答题
17.（本题满分10分）
在中，内角，，对边的长分别是，，，已知，．若，求的面积．
18.（本题满分12分）
已知直线经过两条直线:和:的交点
直线:；
(1)若，求的直线方程；（2）过点，且在两坐标轴上的截距相等，求的直线方程.
19.（本题满分12分）
已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.
20.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面,
//为线段上一点，为的中点.
(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.
21.（本题满分12分）
已知数列为等差数列，，公差，且.
（1）求数列的通项公式以及它的前项和；
（2）若数列满足，为数列的前项和，求；（3）在（2）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.（本题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，若,,
.
（1） 求证：平面平面；
（2） 求二面角的平面角的正弦值；
（3） 设为过直线且与平行的平面，求点B到平面的距离.
参考答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | B | C | D | A | A | B | D | C | A | C | B |
二、填空题
13. 14. 15. (1)(3)(4) 16.
三、解答题
17.由得，
由解得，，
又，所以的面积．
18.（1），（2），
19.(1)设的公差为，的公差为，
有已知的解得，所以；
(2)由 (1)及已知的得解得或.
20.(1)略（2）.
21．（1） （2） （3）
（1）由题意得又∵，∴
∴，∴.
（2）
（3）①当为偶数时，要使不等式恒成立，
只需不等式恒成立即可，
∵，等号在时取得，∴，
②当为奇数时，要使不等式恒成立，
只需不等式恒成立即可，
∵随的增大而增大，∴时，取得最小值，∴.
综合①②可得的取值范围是.
22. 解⑴平面⊥平面，，平面∩平面＝，
∴⊥平面,
∴，又，，∴⊥平面.
又平面，∴平面⊥平面；
⑵设中点为，连，过作于，连.,
又平面⊥平面，平面∩平面＝，平面,,
又平面,,为二面角的平面角.
∴二面角的平面角的正弦值为 .
（3）过点作 //，且，连
∥平面 ∴到平面的距离与到平面的距离相等.
