【数学】陕西省城固县第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试试题
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高二上学期开学考试试题
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。每题只有一个正确答案）
1．已知点P（）在第三象限，则角在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30
3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于( )
A． B． C． D．4
4. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的
茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
A．62 B．63 C．64 D．65
5．在中，有如下四个命题：①；
②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是( )
A．① ② B．① ③ ④ C．② ③ D．② ④
6. 将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，
平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( )
A． B．C． D．
7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；
②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；
③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；
④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，
其中属于互斥事件的有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( )
A．30辆 B． 40辆C． 60辆 D．80辆
9. 在等差数列{}中，，． 数列{}的通项公式( )
A.n+1 B.n+2
C.n+3 D.n+4
10.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中
WHILE后面的“条件”应为( )
A. i>10 B. i<8
C. i<=9 D. i<9
11.下列各式中，值为的是( )
A． B．
C． D．
12. 某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
A. B． C. D.
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是
14. 已知与之间的一组数据为
0 | 1 | 2 | 3 | |
1 | 3 | 5-a | 7+a |
则与的回归直线方程必过定点_____
15（文科做）．已知样本的平均数是，标准差是，则
15（理科做）.在ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为__________.
16 ．已知定义在R上的函数f(x) 是偶函数，满足f(x+1)=- f(x)，且在上是增函数，
下面关于f(x)的判断：（1）f(x)的图像关于点P对称；（2）f(x)的图像关于直线X=1对称；（3）f(x)在上是增函数；）（4）f(2)=f(0) 其中正确的判断是__________.（把你认为正确的判断序号填上）
三、解答题（17题10分、18---22题每题12分，本大题共70分）
17. （本小题满分10分）
先化简再求值： ，其中 且=2，求？
18. （本小题满分12分）
已知,,当为何值时，(1) 与垂直？
(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？
19. （本小题满分12分）
某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
20．（本小题满分12分）
已知，, 且
(1) 求函数的解析式;
(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.
21．（本小题满分12分）
已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．
（Ⅰ）求cos（－）的值；
（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．
22．（本小题满分12分）
函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|
(Ⅰ)求f()的值；
(Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；
(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）
参考答案
一、1-12、BDACC CBDBD DB
二、13.，48 14.（1.5,4） 15文.96 15理. 16、（1）、（2）、(4)
三、17.化简后是---------------7
代值后为：------------10
18.解：
（1），
得------6
（2），得-------10
此时，所以方向相反。 -------12
19． （本小题满分12分）
解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是
0．3，频率分布直方图如下图．----------------4分
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以
上为及格）
为1-0．01×10-0．015×10=75﹪
平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15
+75×
0．3+85×0．25+95×0．05=71-----------------8分
(Ⅲ) 成绩是70分以上（包括70分）的学
生人数为（0．03+0．025+0．005）×10×60=36
所以所求的概率为-------------------12分
20．解: (1)
即
(2)
由, , ,
,
, 此时, .
21．(本题满分12分)
解：（Ⅰ）（6分） ，
． -------------------------------1分
，
．--------------------------2分
即 ． ---------------------------------------2分
． ------------------------------------------------1分
（Ⅱ）（6分）∵， ∴ --------------------1分
∵ ，∴ -------------------------1分
∵ ，∴ -----------------------------------------2分
∴
．--------------------------------------------2分
22．解：（Ⅰ）当时，，则 ………………1分
∴ …………3分
又∵
∴ ∴
∴ 当时，的取值范围为． ………5分
（II）
①的定义域为； ………6分
②
为偶函数．……7分
③ ∵ ，
∴ 是周期为的周期函数； ……9分
④ 由（Ⅱ）可知，当时，，
∴ 值域为． ………10分
⑤ 可作出图象，如下图所示：
由图象可知的增区间为，
减区间为（） …………12分
（第（Ⅲ）评分，结论正确即可,若学生能求出函数的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分）
