【数学】四川省泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试（文）
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高二上学期开学考试（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．直线的斜率为（ ）
A．1 B． C． D．2
3．下列说法正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面
C．棱锥的所有侧面都是三角形
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
4．在中，，，，则
A． B． C． D．
5．已知等比数列的前n项和为，且，，则=（ ）.
A．90 B．125 C．155 D．180
6．已知直线l过点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.若的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，不共线，=+，=2-（λ-1），若∥，则（ ）
A． B． C． D．
8．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（ ）
A．［－4，4］
B．（－4，4）
C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）
D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）
9．已知直线，与平行，则的值是（ ）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．与是异面直线 B．平面
C．AE，为异面直线，且 D．平面
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若向量，，，则______________.
14．设数列满足，，且，则______.
15．已知中，，，，若点满足，则__________．
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.
（1）若，求的值；
（2）若的面积，求，的值.
18．（12分）在中，，点D在边上，，且.
（1）若的面积为，求；
（2）设，若，求.
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
求证：；
若，且平面平面ABCD，
求证：平面PCD．
20．（12分）已知向量，，点P在x轴上.
（1）使最小，求P点坐标
（2）若∠APB为钝角，求P横坐标的取值范围
21．（12分）在等比数列中，为的前项和，且， =，
（1）求．
（2）求数列的前n项和．
22．（12分）已知函数.
(1)当时,求；
(2)求解关于的不等式；
(3)若恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．C
13． 14． 15． 16．32
17．（1）∵，且，∴.
由正弦定理得，∴.
（2）∵，所以
由余弦定理得
∴.
18．解法一：（1）因为，即，
又因为，，所以.
在中，由余弦定理得，
即，解得.
（2）在中，，因为，则，
又，由正弦定理，有，
所以.
在中，，，
由正弦定理得，，即，
化简得
因为，所以
，，
所以或，
解得或.
解法二：（1）同解法一.
（2）证明：因为，所以.
取中点E，连结，
所以.
设，因为，所以.
在中，.
以下同解法一.
19．（1）证明：底面ABCD是正方形，
AB∥CD ,
又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，
AB∥平面PCD ,
又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，
AB∥EF ;
（2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD ,
又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD,CD⊄平面PAD
CD⊥平面PAD ,
又AF⊂平面PAD ,
CD⊥AF ,
由（1）可知，AB∥EF，
又AB∥CD，C,D,E,F 在同一平面内，
CD∥EF ,
点E是棱PC中点，
点F是棱PD中点 ,
在△PAD中，PA=AD，
AF⊥PD ,
又PD∩CD=D，PD、CD⊂平面PCD,
AF⊥平面PCD．
20．解：（1）设点的坐标为，可得，．
因此．
二次函数，当时取得最小值为．
当时，取得最小值，此时；
（2）若为钝角，即有，且有，不共线．
设，即有，，
则，解得．
由，共线，可得，解得
则有的横坐标的范围是．
21．（1）设等比数列的公比为，当q=1时，不合题意，舍去；
当时，由题意，，
解得，，
所以；
（2）由题意，
所以①，
②，
由①②得
，所以.
22．（1）当时，
（2）由得：
或
当时，解不等式可得：或
当时，解不等式可得：或
综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为
（3）由得：
或
①当时，，
或，解得：
②当时，，
或，解得：
综上所述：的取值范围为
