【数学】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二上学期9月入学考试试卷（重点班）
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高二上学期9月入学考试试卷（重点班）www.ks5u.com
一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设的内角所对的边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，若圆与圆外切，则实数的值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
4．若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
5．在中，若，那么一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
6．在中，D在边上，且，E为的中点，则( )
A． B．
C． D．
7．设x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为（ ）
A．10 B．8
C．3 D．2
8．已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是（ ）
A．9 B．8
C．4 D．2
9．若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是﹙ ﹚
A． B． C． D．
12．若数列满足，，若对任意的正整数都有，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2＝2，S9＝9，则a8＝__________.
14．直线与直线垂直，且点在直线上，则的值是________.
15．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为________.
16．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．（本题满分10分）
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
18．（本题满分12分）
已知直线：及圆心为的圆：．
（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；
（2）若直线与圆相切，求实数的值．
19．（本题满分12分）
已知等差数列满足：，．的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．
20．（本题满分12分）
在中，角、、所对的边分别为、、，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求.
21．（本题满分12分）
已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.
22．（本题满分12分）
各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．
（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；
（2）若,数列的前n项和．
①求；
②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围．
【参考答案】
1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．A
11．D 12．C
13．0 14． 15． 6．
17．【解】（1）当时，不等式为，即，
该不等式解集为 .
（2）由已知得，若时，恒成立，
，
即，的取值范围为.
18．【解】（1）当时，直线：，圆：．
圆心坐标为，半径为2．
圆心在直线上，则直线与圆相交所得弦长为4.
（2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，
所以，解得：．
19．【解】（1）设等差数列的公差为，
因为，，所以有，
解得，所以，.
（2）由（1）知，，
所以，
所以，
即数列的前项和.
20．【解】（1）因为，所以.
所以，所以.
，，所以.因为，所以；
（2）由，的面积为，
则，解得.
由余弦定理可得，
解得.
21． 【解】（1）方法一：和两点的中垂线方程为：，
圆心必在弦的中垂线上，联立得，
半径，所以圆的标准方程为：.
方法二：设圆的标准方程为：，
由题得：，解得：
所以圆的标准方程为：.
（2）设直线的方程为，圆心到直线的距离为，
∴，且，，
面积，
当，时，取得最大值2
此时，解得：或
所以，直线的方程为：或.
22． 【解】(1)∵,∴.
∴,∴,又各项为正,
∴,∴开始成等差,
又, ∴,
∴ ∴为公差为3的等差数列,∴,,∴．
(2),
①,,
∴,
,, ∴．
②恒成立,
∴,即恒成立,
设,,
当时,; 当时,
∴, ∴．
