【数学】安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年高二10月月考（文） 试卷
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高二10月月考（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为( )
A.∃x∈R，ex－x－1≥0 B.∃x∈R，ex－x－1＞0
C.∀x∈R，ex－x－1＞0 D.∀x∈R，ex－x－1≥0
2. 命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3. 如果，那么下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4.“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 已知均为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 9
C. 12 D. 18
6.设为可导函数，且，求的值（ ）
A. B.
C. D.
7.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数的图象在点处的切线方程是，则
的值是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( )
10. 若实数满足约束条件则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11.函数既有极小值又有极大值，则的取值范围为( )
A. B. 或
C. D. 或
12.若的定义域为， 恒成立， ，则解集为( )
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2和－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是________．
14.已知命题方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是上的单调增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围为 ____________．
15.函数在处的切线方程 _____________．
16.给出下列命题：
①点P(-1,4）到直线3x+4y =2的距离为3.
②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.
③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；
④“x ≤1，且y≤1”是“x + y ≤2”的充要条件．
其中不正确命题的序号是 _______________．（把你认为不正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17.（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程 有解.若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.
18. （12分） 已知不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.
19. （12分）已知函数，在点处的切线方程为
，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.
20. （12分）已知函数（）.
（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围
21. （12分）已知函数。
（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f(1) ）处的切线方程；
（Ⅱ）当a>0时，求函数f（x）的单调区间
22. （10分）某厂生产和两种产品，按计划每天生产各不得少于10吨，已知生产产品吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果产品每吨价值7万元， 产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排生产两种产品各多少才是合理的？
参考答案
1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B
7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D
13. {x|－1≤x≤2}
14.
15.
16.①、②、④
17.解：由已知得， 在上单调递增.
若为真命题，则 ， ， 或；
若为真命题， ， ， .
为真命题， 为假命题， 、一真一假，
当真假时， 或，即；
当假真时， ，即.
故 .
18.解：（1）依题意得，1、3是方程的两根，且，
所以，
解得；
（2）由（1）得，所以，即为，
解得，，∴，
又，即为解得，∴，
∵，∴，
∴，即，
∴的取值范围是
19.解：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，
且，求得，即点，
又函数，则
所以依题意得，解得
（2）由（1）知，所以
令，解得，当；
当
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是
又，所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：
X | 0 | （0,2） | 2 | （2,3） | 3 |
f′（x） | - | 0 | + | 0 | |
f（x） | 4 | ↘ | 极小值 | ↗ | 1 |
所以当时， ，
20.解：（1）定义域为，
的单调递减区间是和．
（2）问题等价于有唯一的实根
显然，则关于x的方程有唯一的实根
构造函数则
由得
当时，单调递减
当单调递增
所以的极小值为
如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，
只需直线与曲线有唯一的交点，则或
解得
故实数a的取值范围是
21.解析：（1）当时， ，
，
函数的图象在点处的切线方程为.
(2)由题知，函数的定义域为，
，
令，解得,
（I）当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是
（II）当a=2时，f’(x)>=0 恒成立，故函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）
（III）当1＜a＜2时，a-1＜1,在区间（0，a-1），和（1，+∞）上f’(x)>0 ；在（a-1，1）上f’(x)＜0，故函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1）
(IV)当a=1时，f’(x)=x-1, x＞1时f’(x)＞0， x＜1时f’(x)＜0，
函数的单调递增区间是 （1，+∞），单调递减区间是
（V）当0＜a＜1时，a-1＜0，函数的单调递增区间是 （1，+∞），
单调递减区间是,
综上，（I）时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是
(II) a=2时，函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）
(III) 当0＜a＜2时，函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1）
（IV）当0＜a≤1时，函数的单调递增区间是 （1，+∞）， 单调递减区间是
22.解：设每天生产产品吨和产品吨，则创造的价值为 (万元)，由已知列出的约束条件为
，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找，使目标函数取最大值的问题，画出可行域如图.
∵，∴当直线经过直线与
的交点时， 最大，解方程组得，∴点坐
标为，∴当时， 取最大值.
答：每天生产产品20吨和产品吨是合理的.
