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【数学】安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年高二10月月考(理) 试卷
展开安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年
高二10月月考(理)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷 选择题(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题 , ;命题,使则下列命题中为真命题的是( )
A. B.
C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”
B. 命题“,”的否定是“R, ”
C. ,使得
D. “”是 “”的充分条件
3.若则一定有( )
A. B. C. D.
4.若不等式的解集为,则, 的值分别是( )
A. , B. , C. , D. ,
5.若变量 , 满足约束条件 ,则 的最小值为( )
A.-7 B.-1 C.1 D.2
6.若三次函数的导函数的图象如图所示,则的解析式可以是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数,若,则的值等于( )
A. B.
C. D.
8.若函数在区间上为单调递增函数,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9.已知函数f(x)=ex-(x+1)2(e为2.718 28…),则f(x)的大致图象是( )
10.设函数,则( )
A. 为的极小值点 B. 为的极大值点
C. 为的极小值点 D. 为的极大值点
11.函数的单调递减区间为 ( )
A. B. (1,+∞) C. (0,1) D. (0,+∞)
12.已知f(x)=aln x+ x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1 , x2都有 恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1]
第II卷 非选择题(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.给出下列命题:①,且;② ,使得;③若,则;④当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是,其中所有真命题的序号是__________.
14.命题p:“∃x0∈R,x02﹣1≤0”的否定¬p为____
15.若实数 满足 则 的最大值是 .
16.已知函数,其中为实数,为的导函数,若,则的值为_________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。
17.(10分)已知命题,使得成立;命题:方程有两个不相等正实根;
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“或”为真命题,且“且”为假命题,求实数的取值范围.
18. (12分)某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过本地养鱼场年利润率的调研,得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是:年利润率为60%的可能性为0.6,不赔不赚的可能性为0.2,亏损30%的可能性为0.2.假设该公司投资本地养鱼场的资金为x(x≥0)千万元,投资远洋捕捞队的资金为y(y≥0)千万元.
(1)利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ.
(2)为确保本地的鲜鱼供应,市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.适用调研数据,给出公司分配投资金额的建议,使得明年两个项目的利润之和最大.
19. (12分)已知在函数()的所有切线中,有且仅有一条切线与直线垂直.
(1)求的值和切线的方程;
(2)设曲线在任一点处的切线倾斜角为,求的取值范围.
20. (12分)已知函数()
(1)若曲线在点处的切线经过点,求的值;
(2)若在内存在极值,求的取值范围;
(3)当时, 恒成立,求的取值范围.
21. (12分)已知函数.
(Ⅰ)若函数在处的切线方程为,求和的值;
(Ⅱ)讨论方程的解的个数,并说明理由.
22. (12分)已知函数
(1)若是的极值点,求在上的最小值和最大值;
(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.A
13.②③④
14.
15.
16.3
17.解:
(1), 不恒成立.
由得.
(2)设方程两个不相等正实根为
命题为真
由命题“或”为真,且“且”为假,得命题一真一假
①当真假时,则得或
②当假真时,则无解;
∴实数的取值范围是或.
18.解:(1)随机变量ξ的可能取值为0.6y,0,﹣0.3y,
随机变量ξ的分布列为,
ξ | 0.6y | 0 | ﹣0.3y |
P | 0.6 | 0.2 | 0.2 |
∴Eξ=0.36y﹣0.06y=0.3y
(2)根据题意得,x,y满足的条件为 ①,
由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为:
﹣0.3×0.2×0.5+(﹣0.1)×0.2×0.5+0.1×0.2×1.0+0.3×0.2×2.0+0.5×0.2×1.0=0.20,
∴本地养鱼场的年利润为0.20x千万元,
∴明年连个个项目的利润之和为z=0.2x+0.3y,
作出不等式组①所表示的平面区域若下图所示,即可行域.
当直线z=0.2x+0.3y经过可行域上的点M时,截距 最大,即z最大.
解方程组 ,得
∴z的最大值为:0.20×2+0.30×4=1.6千万元.
即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时,明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元.
19.(1)(2)或.
解:(1),由题意知,方程有两个相等的根,
∴,∴.
此时方程化为,得,
解得切点的纵坐标为,
∴切线的方程为,即.
(2)设曲线上任一点处的切线的斜率为(由题意知存在),
则由(1)知,
∴由正切函数的单调性可得的取值范围为或.
20. 解: .
(1), .
因为在处的切线过,所以.
(2)在内有解且在内有正有负.
令.
由,得在内单调递减,
所以.
(3)因为时恒成立,所以.
令,则.
令,由,得在内单调递减,
又,
所以时,即, 单调递增, 时,
即, 单调递减.所以在内单调递增,
在内单调递减,所以.所以.
21.解:(Ⅰ)因为,又在处得切线方程为,
所以,解得.
(Ⅱ)当时, 在定义域内恒大于0,此时方程无解.
当时, 在区间内恒成立,
所以为定义域为增函数,因为,
所以方程有唯一解.
当时, .
当时, , 在区间内为减函数,
当时, , 在区间内为增函数,
所以当时,取得最小值.
当时, ,无方程解;
当时, ,方程有唯一解.
当时, ,
因为,且,所以方程在区间内有唯一解,
当时,设,所以在区间内为增函数,
又,所以,即,故.
因为,所以.
所以方程在区间内有唯一解,所以方程在区间内有两解,
综上所述,当时,方程无解.
22.解:(1)由题知: ,得.
所以
令,得或(舍去),
又, , ,
所以,
(2)可知: 在上恒成立,
即在上恒成立,
所以