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    【数学】安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年高二10月月考(理) 试卷

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    安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年

    高二10月月考(理)

    本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。

    I  选择题(共60分)

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知命题;命题,使则下列命题中为真命题的是(  )

    A.                       B.                    

    C.                    D.

    2.下列说法正确的是(  ) 

    A. 命题,则的否命题为,则

    B. 命题,的否定是R,

    C. ,使得

    D. “ 的充分条件

    3.则一定有(   

    A.      B.                C.         D.

    4.若不等式的解集为,则的值分别是(  

    A.           B.        C.             D.

    5.若变量 满足约束条件 ,则 的最小值为(   
    A.-7            B.-1              C.1                  D.2

    6.若三次函数的导函数的图象如图所示,则的解析式可以是(  

    A.      B.    

    C.   D.

    7.已知函数,若,则的值等于(   

    A.                        B.                           

    C.                        D.

    8.若函数在区间为单调递增函数,则实数的取值范围是(    )

    A.                    B.                      

    C.                       D.

    9.已知函数f(x)ex(x1)2(e2.718 28…),则f(x)的大致图象是(     ) 

    10.设函数,则(     )

    A. 的极小值点          B. 的极大值点

    C. 的极小值点        D. 的极大值点

    11.函数的单调递减区间为 (    )

    A.             B. (1,+∞)    C. (01)     D. 0,+

    12.已知f(x)aln x x2(a0),若对任意两个不等的正实数x1 x2都有 恒成立,则实数a的取值范围是(      )
    A.[1,+∞)         B.(1,+∞)         C.(0,1)           D.(0,1]

    II  非选择题(共90分)

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.给出下列命题:,且 ,使得,则时,不等式恒成立,则实数的取值范围是,其中所有真命题的序号是__________

    14.命题px0Rx02﹣1≤0”的否定¬p____

    15.若实数 满足 的最大值是   

    16.已知函数,其中为实数,的导函数,若,则的值为_________

    三、解答题:本大题共6小题,共70分。

    17.10分)已知命题,使得成立;命题:方程有两个不相等正实根;

    1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

    2)若命题为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

    18. 12分)某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过本地养鱼场年利润率的调研,得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是:年利润率为60%的可能性为0.6,不赔不赚的可能性为0.2,亏损30%的可能性为0.2.假设该公司投资本地养鱼场的资金为xx≥0)千万元,投资远洋捕捞队的资金为yy≥0)千万元.
    1)利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望
    2)为确保本地的鲜鱼供应,市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.适用调研数据,给出公司分配投资金额的建议,使得明年两个项目的利润之和最大.

     

     

     

     

     

    19. 12分)已知在函数)的所有切线中,有且仅有一条切线与直线垂直.

    1)求的值和切线的方程;

    2)设曲线在任一点处的切线倾斜角为,求的取值范围.

     

     

     

    20. 12分)已知函数

    1)若曲线在点处的切线经过点,求的值;

    2)若内存在极值,求的取值范围;

    3)当时, 恒成立,求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    21. 12分)已知函数.

    )若函数处的切线方程为,求的值;

    )讨论方程的解的个数,并说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22. 12分)已知函数

    1)若的极值点,求上的最小值和最大值;

    2)若上是增函数,求实数的取值范围.


    参考答案

    1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.A

    13.②③④

    14.

    15.

    16.3

    17.

    1不恒成立.

    .

    2)设方程两个不相等正实根为

    命题为真

    由命题为真,且为假,得命题一真一假

    假时,则

    真时,则无解;

    实数的取值范围是.

    18.解:(1)随机变量ξ的可能取值为0.6y0﹣0.3y

    随机变量ξ的分布列为,

    ξ

    0.6y

    0

    ﹣0.3y

    P

    0.6

    0.2

    0.2

    Eξ=0.36y﹣0.06y=0.3y
    2)根据题意得,xy满足的条件为

    由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为:

    ﹣0.3×0.2×0.5+﹣0.1×0.2×0.5+0.1×0.2×1.0+0.3×0.2×2.0+0.5×0.2×1.0=0.20

    本地养鱼场的年利润为0.20x千万元,

    明年连个个项目的利润之和为z=0.2x+0.3y

    作出不等式组所表示的平面区域若下图所示,即可行域.

    当直线z=0.2x+0.3y经过可行域上的点M时,截距 最大,即z最大.

    解方程组 ,得

    z的最大值为:0.20×2+0.30×4=1.6千万元.

    即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时,明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元.

    19.12

    解:(1,由题意知,方程有两个相等的根,

    此时方程化为,得

    解得切点的纵坐标为

    切线的方程为,即

    2)设曲线上任一点处的切线的斜率为(由题意知存在),

    则由(1)知

    由正切函数的单调性可得的取值范围为

    20. 解: .

    1.

    因为处的切线过,所以.

    2内有解且内有正有负.

    .

    ,得内单调递减,

    所以.

    3)因为恒成立,所以.

    ,则.

    ,由,得内单调递减,

    所以,即单调递增,

    单调递减.所以内单调递增,

    内单调递减,所以.所以.

    21.解:()因为,又处得切线方程为

    所以,解得.

    )当时, 在定义域内恒大于0,此时方程无解.

    时, 在区间内恒成立,

    所以为定义域为增函数,因为

    所以方程有唯一解.

    时, .

    时, 在区间内为减函数,

    时, 在区间内为增函数,

    所以当时,取得最小值.

    时, ,无方程解;

    时, ,方程有唯一解.

    时,

    因为,且,所以方程在区间内有唯一解,

    时,设,所以在区间内为增函数,

    ,所以,即,故.

    因为,所以.

    所以方程在区间内有唯一解,所以方程在区间内有两解,

    综上所述,当时,方程无解.

    22.解:(1)由题知: ,得.

    所以

    ,得(舍去),

    所以

    2)可知: 上恒成立,

    上恒成立,

    所以

     

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