【数学】安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（实验班）上学期第一次月考（文） 试卷
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高二（实验班）上学期第一次月考（文）
一.选择题。（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )
A．2 B． C．0 D．－1
2.以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（ ）
A.（x-5）2+（y-4）2=16 B.（x+5）2+（y-4）2=16
C.（x-5）2+（y-4）2=25 D.（x+5）2+（y-4）2=25
3．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为( )
A．0 B．－8 C．2 D．10
5．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线恒过定点( )
A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)
6．点P(2,5)到直线y＝－x的距离d等于( )
A．0 B. C. D.
7．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤
C．－≤k≤4 D．以上都不对
8.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的曲线关于x＋y＋1＝0成轴对称图形，则( )
A．D＋E＝2 B．D＋F＝2 C．E＋F＝2 D．D＋E＋F＝2
9.若x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值是（ ）
A.-5 B.5- C.30-10 D.无法确定
10.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0
C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0
11.已知圆x2+y2-2x+4y+1=0和两坐标轴的公共点分别为 A，B，C，则△ABC的面积为（ ）
A.4 B.2 C. D.
12.在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：
①若A（-1，3），B（1，0），则有d（A，B）=5．
②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆．
③若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0．
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题。（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．直线x=﹣1的倾斜角为 ．
14.已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的标准方程为 ．
15.两平行直线，间的距离为 ．
16.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是 ．
三.解答题。（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径．
18.已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2,3)．
(1)点P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．
19.设直线l1：mx-2my-6=0与l2：（3-m）x+my+m2-3m=0．
（1）若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；
（2）若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程．
20.已知是中的内角平分线所在直线的方程，若，. ⑴求点A关于的对称点P的坐标；
⑵求直线的方程； ⑶判断的形状．
21.已知点P（2，-1）．
（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：
（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．
22.直线l过点且斜率为＞，将直线l绕点按逆时针方向旋转45°得直线，若直线l和分别与轴交于，两点．（1）用表示直线的斜率；（2）当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程．
参考答案
一、选择题
1-12、DACBC BAABA DC
二.填空题
13．a=90°或π/2 14．x2＋y2－6x－2y＋6＝0
15．1 16．
三、解答题
17．解：
18．
19．
20．解：
21.解：
22．
