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    第十章 复数-2019-2020学年人教B版(2019)高一数学下学期期末冲刺满分训练(原卷+解析)
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    第十章 复数-2019-2020学年人教B版(2019)高一数学下学期期末冲刺满分训练(原卷+解析)

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    20192020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷

    第十章   复数   期末单元测试卷

    (范围:新教材人教B版 必修四   考试时间:90分钟  满分:150分)

    一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)

    1.

    若复数i为虚数单位),则   

    A. 2 B.  C. 5 D.

    2.

    复数z满足,则复数z=(    )

    A. 1-i B. 1+2i C. 1+i D. -1-i

    3.

    在复平面内,设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是AB,则点AB对应的复数和是(   

    A. 0 B. 6 C.  D.

    4.

    ,其中i为虚数单位,xy是实数,则  

    A. 1 B.  C.  D.

    5.

    在复数范围内,实系数一元二次方程一定有根,已知方程的一个根为1+i(i为虚数单位),则(    )

    A. 1-i B. -1+i C. 2i D. 2+i

    6.

    复数z的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点(-1,-1),复数:满足.则等于(   

    A.  B. 2 C.  D. 10

    7.

     关于x的实系数方程有虚数根的(    )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    8.

    若复数z满足,则在复平面内z的共轭复数对应的点位于( 

    A. 第一象限 B. 第二象限

    C. 第三象限 D. 第四象限

    9.

    设复数z满足z在复平面内对应的点为(xy),则

    A.  B.  

    C.  D.

    10.

    已知,则   

    A. i B. 2i C.  D. 3i

    11.

    已知复数z满足,则z在复平面上对应的点位(  )

    A. 第一象限 B. 第二象限 

    C. 第三象限 D. 第四象限

    12.

    欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为数学中的天桥.根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中对应的点位于(  )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)

    13.

     i是虚数单位,若是纯虚数,则实数a的值为______.

    14.

    已知复数是纯虚数,则实数m为__________.

    15.

    复数,则实部的最大值__________,虚部的最大值__________.

    16.

    已知复数i为虚数单位),在复平面上,设复数对应的点分别为,若,其中O是坐标原点,则函数f(x)的最小正周期为________.

    三、解答题(本题共6道小题,第1710分,第1812分,第1912分,第2012分,第2112分,第2212分,共70分)

     

     

    17.

    实数m取怎样的值时,复数是:

    (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

    18.

    已知复数z满足:,且z在复平面内对应的点位于第三象限.

    I)求复数z

    )设,且,求实数a的值.

    19.

    设复数,求满足下列条件的实数m的值:

    (1)z为实数;

    (2)z为纯虚数;

    (3)z在复平面内对应的点位于第二象限。

    20.

    已知z为复数,均为实数,其中i是虚数单位.

    (1)求复数z

    (2)若在第四象限,求m的取值范围.

    21.

    已知:复数在复平面上所对应的点关于y轴对称,且(i为虚数单位),||=

    (I)求的值;

    (II)若的虚部大于零,且m,nR),求mn的值。

    22.

    (1)在复数范围内解方程i为虚数单位)

    (2)设z是虚数,是实数,且

    (i)求的值及的实部的取值范围;

    (ii)设,求证:为纯虚数;

    (iii)在(ii)的条件下求的最小值.

     

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